2024八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形和等腰三角形測素質(zhì)軸對稱圖形線段的垂直平分線習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級上第15章軸對稱圖形與等腰三角形集訓(xùn)課堂測素質(zhì)軸對稱圖形、線段的垂直平分線一、選擇題(每題4分，共28分)1.

[2023·天津]在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下

面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

A

)

全

面

發(fā)

展A

B

C

DA1234567891011121314152.

如圖，

CD

所在直線是線段

AB

的垂直平分線，若

AC

＝

1.6

cm，

BD

＝2.3

cm，則四邊形

ACBD

的周長是(

B

)A.3.9

cmB.7.8

cmC.4

cmD.4.6

cm(第2題)【點撥】B因為

CD

所在直線是線段

AB

的垂直平分線，所以

BC

＝

AC

＝1.6

cm，

AD

＝

BD

＝2.3

cm，所以四邊形

ACBD

的周長＝1.6×2＋2.3×2＝7.8(cm).1234567891011121314153.

[2023·常州]在平面直角坐標(biāo)系中，若點

P

的坐標(biāo)為(2，1)，則點

P

關(guān)于

y

軸對稱的點的坐標(biāo)為(

C

)A.(－2，－1)B.(2，－1)C.(－2，1)D.(2，1)C1234567891011121314154.

如圖，

x

軸是△

AOB

的對稱軸，

y

軸是△

BOC

的對稱

軸，點

A

的坐標(biāo)為(1，2)，則點

C

的坐標(biāo)為(

A

)A.(－1，－2)B.(1，－2)C.(－1，2)D.(－2，－1)(第4題)A1234567891011121314155.

[2024·廣東實驗中學(xué)期中]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AE

，且

AD

⊥

BC

，

EF

垂直平分

AC

，交

AC

于點

F

，交

BC

于點

E

，若△

ABC

的周長為16，

AC

＝6，則

DC

為

(

D

)A.10B.9C.8D.5(第5題)123456789101112131415【點撥】由

AB

＝

AE

，

AD

⊥

BE

易證得

BD

＝

ED

.

∵

EF

垂直平分

AC

，∴

AE

＝

CE

，∴

AB

＝

CE

.

∵△

ABC

的周長為16，

AC

＝6，∴

AB

＋

BC

＝10，∴

AB

＋

BD

＋

DE

＋

EC

＝10，即2(

DE

＋

EC

)＝10，

∴

DC

＝

DE

＋

EC

＝5.D【答案】1234567891011121314156.

如圖，已知點

A

(2，3)和點

B

(4，1)，在坐標(biāo)軸上有一點

P

，且點

P

到點

A

和點

B

的距離相等，則點

P

的坐標(biāo)為

(

C

)A.(1，0)B.(0，－1)C.(1，0)或(0，－1)D.(2，0)或(0，1)123456789101112131415【點撥】因為點

P

到點

A

和點

B

的距離相等，所以點

P

在

AB

的垂直平分線上，畫

AB

的垂直平分線，可知點

P

的坐標(biāo)

為(1，0)或(0，－1).C【答案】1234567891011121314157.[新考法·動手操作法]如圖，把一張正方形紙片對折三次后

沿虛線剪開.那么紙片

M

展開后的圖案是(

B

)B123456789101112131415二、填空題(每題6分，共24分)8.

如圖是小明制作的風(fēng)箏，為了在空中保持平衡做成了軸對

稱圖形.已知

OC

所在直線是對稱軸，∠

A

＝35°，∠

BCO

＝30°，那么∠

AOB

＝

?.130°

(第8題)123456789101112131415【點撥】因為

OC

所在直線是對稱軸，所以∠

B

＝∠

A

＝35°，∠

BOC

＝∠

AOC

.

因為∠

BCO

＝30°，所以∠

AOC

＝∠

BOC

＝115°，所以∠

AOB

＝360°－2×115°＝130°.1234567891011121314159.

[2024·滁州月考]在平面直角坐標(biāo)系中，已知點

P

(

a

，1)與

點

Q

(2，

b

)關(guān)于

x

軸對稱，則

a

＋

b

＝

?.10.

(榮德原創(chuàng)題)如圖，從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個小正

方形中拿走一個，使剩下的4個小正方形組成一個軸對稱

圖形，則應(yīng)該拿走的小正方形的標(biāo)號是

?.1

2

(第10題)123456789101112131415

(第11題)123456789101112131415【點撥】

123456789101112131415三、解答題(共48分)12.

(8分)請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保

留畫圖痕跡.(1)如圖①，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，∠

B

＝

∠

D

，畫出四邊形

ABCD

的對稱軸

m

；【解】如圖①，直線

m

即為所求.123456789101112131415(2)如圖②，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

A

＝∠

D

，畫出

BC

邊的垂直平分線

n

.【解】如圖②，直線

n

即為所求.12345678910111213141513.

(8分)[新考法·定向思維法]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

為

CD

的中點，連接

AE

并延長，交

BC

的

延長線于點

F

.

(1)求證：

CF

＝

AD

.

123456789101112131415

123456789101112131415(2)若

AD

＝2，

AB

＝8，當(dāng)

BC

的長為多少時，點

B

在線

段

AF

的垂直平分線上？為什么？【解】當(dāng)

BC

＝6時，點

B

在線段

AF

的

垂直平分線上.理由如下：∵

BC

＝6，

AD

＝2，

AB

＝8，∴

CF

＝

AD

＝2，∴

BF

＝

BC

＋

CF

＝6＋2＝8，∴

AB

＝

BF

.

∴點

B

在線段

AF

的垂直平分線上.12345678910111213141514.

(12分)[2024·北京四中期中]如圖所示的正方形網(wǎng)格中，

每個小正方形的邊長都是1，△

ABC

的頂點都在網(wǎng)格線

的交點上，點

A

的坐標(biāo)為(－4，－1)，點

B

的坐標(biāo)為(－1，－1)，點

C

的坐標(biāo)為(－3，3).(1)畫出△

ABC

關(guān)于

y

軸的對稱圖形△

A1

B1

C1；123456789101112131415【解】∵點

A

的坐標(biāo)為(－4，－1)，點

B

的坐標(biāo)為(－1，－1)，點

C

的坐標(biāo)為(－3，3).∴

A1(4，－1)，

B1(1，－1)，

C1(3，3).畫出△

A1

B1

C1如圖所示.123456789101112131415(2)請寫出點

B

關(guān)于

x

軸的對稱點的坐標(biāo)：

?

?；(－1，

1)

(3)若點

P

在

y

軸上，且△

ABP

與△

ABC

的面積相等，直

接寫出點

P

的坐標(biāo).【解】點

P

的坐標(biāo)為(0，3)或(0，－5).12345678910111213141515.

(12分)如圖，點

P

為∠

AOB

內(nèi)任一點，

E

，

F

分別為點

P

關(guān)于

OA

，

OB

的對稱點，連接

OE

，

OF

，

EP

，

PF

.

若∠

AOB

＝30°，求∠

E

＋∠

F

的度數(shù).123456789101112131415【解】如圖，連接

OP

.

∵

E

，

F

分別為點

P

關(guān)于

OA

，

OB

的對稱點，∴∠

EOA

＝∠

AOP

，∠

POB

＝∠

BOF

.

123456789101112131415∵∠

AOB

＝∠

AOP

＋∠

POB

＝30°，∴∠

EOF