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文檔簡介
2025屆重慶市南岸區(qū)高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設為大于1的正數(shù),且,則,,中最小的是A. B.C. D.三個數(shù)相等2.若向量=,||=2,若·(-)=2,則向量與的夾角()A. B.C. D.3.已知向量,滿足,,且與的夾角為,則()A. B.C. D.4.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,若.則()A.2 B.C. D.5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6.我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號探測器,順利將探測器送入預定軌道,經(jīng)過兩次軌道修正,嫦娥五號順利進入環(huán)月軌道飛行,嫦娥五號從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道,若這時把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道,嫦娥五號距離月表400千米,已知月球半徑約為1738千米,則嫦娥五號繞月每旋轉弧度,飛過的路程約為()()A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米7.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,點D,O分別是AB,BC1的中點,則下列結論錯誤的是()A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.8.德國著名的天文學家開普勒說過:“幾何學里有兩件寶,一個是勾股定理,另一個是黃金分割,如果把勾股定理比作黃金礦的話,那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種,其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形,它是兩底角為的等腰三角形(另一種是兩底角為的等腰三角形).例如,五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成,如圖所示,在其中一個黃金△ABC中,.根據(jù)這些信息,可得sin54°=()A. B.C. D.9.函數(shù)lgx=3,則x=()A1000 B.100C.310 D.3010.已知,則的值為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________12.不等式tanx+13.__________14.已知,且,則______15.若,,,則的最小值為______.16.為偶函數(shù),則___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù),其中,.(1)若,求函數(shù)的最大值;(2)若在上的最大值為,最小值為,試求,的值.18.如圖:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動(Ⅰ)求三棱錐E-PAD的體積;(Ⅱ)當點E為BC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由;(Ⅲ)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PE⊥AF19.化簡計算:(1)計算:;(2)化簡:20.已知集合,.(1)若,求;(2)在①,②,③,這三個條件中任選一個作為條件,求實數(shù)的取值范圍.(注意:如果選擇多個條件分別解答,則按第一個解答計分)21.如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,M為PC中點(1)求證:BA∥平面PCD;(2)求證:AP∥平面MBD
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令,則,所以,,對以上三式兩邊同時乘方,則,,,顯然最小,故選C.2、A【解析】利用向量模的坐標求法可得,再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得:,得,設向量與的夾角為,則所以向量與的夾角為故選:A.【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標求法,屬于基礎題.3、A【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算以及運算法則,直接計算,即可得出結果.【詳解】因為,,且與的夾角為,所以,因此.故選:A.4、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式,再求時的值詳解】解:設冪函數(shù),其圖象經(jīng)過點,,解得,;若,則,解得故選:D5、C【解析】求出函數(shù)的定義域,由單調性求出a的范圍,再由函數(shù)在上有意義,列式計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為,,因在,上單調,則函數(shù)在,上單調,而函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,必有函數(shù)在上單調遞減,而在上遞增,則在上遞減,于是得,解得,由,有意義得:,解得,因此,,所以實數(shù)的取值范圍是.故選:C6、D【解析】利用弧長公式直接求解.【詳解】嫦娥五號繞月飛行半徑為400+1738=2138,所以嫦娥五號繞月每旋轉弧度,飛過的路程約為(千米).故選:D7、A【解析】在A中,∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角,從而AC1與平面ABC所成的角為45°;在B中,連結OD,OD∥AC1,由此得到AC1∥平面CDB1;在C中,由CC1∥BB1,得∠AC1C是AC1與BB1所成的角,從而AC1與BB1所成的角為45°;在D中,連結OD,則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CC1,點D,O分別是AB,BC1的中點,知:在A中,∵CC1⊥平面ABC,∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角,∵AC=CC1,∴∠C1AC=45°,∴AC1與平面ABC所成的角為45°,故A錯誤;在B中,連結OD,∵點D,O分別是AB,BC1的中點,∴OD∥AC1,∵OD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1,故B正確;在C中,∵CC1∥BB1,∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角,∵AC=CC1,∴∠AC1C=45°,∴AC1與BB1所成的角為45°,故C正確;在D中,連結OD,∵點D,O分別是AB,BC1的中點,∴OD∥AC1,∵OD?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1,故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題8、C【解析】先求出,再借助倍角公式求出,通過誘導公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內角為,則,,,所以故選:C.9、A【解析】由lgx=3,可得直接計算出結果.【詳解】由lgx=3,有:則,故選:A【點睛】本題考查對數(shù)的定義,屬于基礎題.10、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】令對數(shù)的真數(shù)為,即可求出定點的橫坐標,再代入求值即可;【詳解】解:因為函數(shù)(且),令,解得,所以,即函數(shù)恒過點;故答案為:12、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質求解、【詳解】由正切函數(shù)性質,由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4,故答案為:[kπ,kπ+π413、2【解析】考點:對數(shù)與指數(shù)的運算性質14、##【解析】由,應用誘導公式,結合已知角的范圍及正弦值求,即可得解.【詳解】由題設,,又,即,且,所以,故.故答案為:15、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解:若,,則,當且僅當時,取等號則的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查了基本不等式的應用,屬于基礎題.16、【解析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值,進而可得函數(shù)值.【詳解】由為偶函數(shù),得,,不恒為,,,,故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2),.【解析】(1)根據(jù)條件得對稱軸范圍,與定義區(qū)間位置關系比較得最大值(2)由得對稱軸必在內,即得,且,解方程組可得,的值.試題解析:解:拋物線的對稱軸為,(1)若,即則函數(shù)在為增函數(shù),(2)①當時,即時,當時,,,,,解得或(舍),,.②當時,即時,在上為增函數(shù),與矛盾,無解,綜上得:,.18、(Ⅰ)(Ⅱ)平行,(Ⅲ)詳見解析【解析】(1)三棱錐的體積==·=.(2)當點為的中點時,與平面平行∵在中,分別為、的中點,∴,又平面,平面,∴平面(3)證明:∵⊥平面,平面,∴,又,,平面,平面.又平面,∴.又,點是的中點,∴,又,平面,∴⊥平面.∵平面,∴.考點:本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明,考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.點評:計算三棱錐體積時,注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作底面,還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)指數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則求得結果.(2)利用誘導公式化簡,結合同角商數(shù)關系即可求解.【詳解】(1);(2).20、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)并集的概念和運算,求得.(2)三個條件都是表示,由此列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】(1)當時,,所以.(2)三個條件、、都表示,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍為【點睛】本小題主要考查集合并集的概念和運算,考查根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎題.21、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質可知,結合直線與平面平行的判定定理可得結論;(2)設,連接,由平行四邊形的性質可知為中位線,從而得到,利用線面平行的判定定理,即可證出平面.【詳解】證明(1)∵如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,∴BC∥AD,又∵AD?平面PAD,BC?平面PAD,∴BC∥平面PAD;(2)設AC∩BD=H,連接MH,∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點,∴H為AC中點,又∵M為PC中點,∴MH為△P
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