2025屆河南省許昌市示范初中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河南省許昌市示范初中數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，B=60°，，，則AC邊的長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.2．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，若的整數(shù)有且僅有兩個(gè)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．《萊茵德紙草書(shū)》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書(shū)中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B.C. D.5．已知空間向量，則（）A. B.C. D.6．如圖，，是平面上兩點(diǎn)，且，圖中的一系列圓是圓心分別為，的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，A，B，C，D，E是圖中兩組同心圓的部分公共點(diǎn).若點(diǎn)A在以，為焦點(diǎn)的橢圓M上，則（）A.點(diǎn)B和C都在橢圓M上 B.點(diǎn)C和D都在橢圓M上C.點(diǎn)D和E都在橢圓M上 D.點(diǎn)E和B都在橢圓M上7．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件8．已知，，則（）A. B.C. D.9．已知圓，圓，M，N分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則以的最小值為（）A B.C. D.10．已知雙曲線，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.1 B.2C. D.11．已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.412．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.0C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，將一個(gè)正方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，若該棱錐的體積為，則該正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)__________.14．如圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中，則三角形的面積為_(kāi)_____.15．橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A在橢圓上，，直線交橢圓于點(diǎn)B，，則橢圓的離心率為_(kāi)_____16．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP，某市宣傳部門(mén)為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”了解國(guó)家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖（1）根據(jù)上圖，求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)和中位數(shù)；（2）宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50入中選5人參加一個(gè)座談會(huì),現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取兩人發(fā)言，求小組中至少有1人發(fā)言的概率？三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程：（2）過(guò)C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形PAMB面積的最小值.18．（12分）已知關(guān)于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，若函數(shù)處取得極值（1）求，的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值20．（12分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線的準(zhǔn)線上是否存在點(diǎn)使，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知函數(shù)（1）若在上不單調(diào)，求a的范圍；（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)22．（10分）已知點(diǎn)，圓.（1）若直線l過(guò)點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計(jì)算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.2、C【解析】將方程有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求解.【詳解】解：因?yàn)榉匠逃薪?，所以方程有解，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：C3、D【解析】等價(jià)于，令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，作出的簡(jiǎn)圖，數(shù)形結(jié)合只需滿足即可.【詳解】，即，又，則.令，，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，且，，作出函數(shù)圖象如圖所示，若的整數(shù)有且僅有兩個(gè)，即只需滿足，即，解得：故選：D4、A【解析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、A【解析】求得，即可得出.【詳解】，，，.故選：A.6、C【解析】根據(jù)橢圓的定義判斷即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以橢圓M中，因?yàn)椋?,,所以D，E在橢圓M上.故選：C7、A【解析】根據(jù)直線垂直求出值即可得答案.【詳解】解：若直線和直線垂直，則，解得或，則“”是“直線和直線垂直”的充分非必要條件.故選：A.8、C【解析】利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.9、A【解析】求出圓關(guān)于軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關(guān)于軸對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，半徑為1，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3，易知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：.故選：A.注意:9至12題為多選題10、B【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接計(jì)算即可作答.【詳解】雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，所以該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2.故選：B11、A【解析】由橢圓的定義得，進(jìn)而根據(jù)中位線定理得.【詳解】解：由橢圓方程得，即，因?yàn)橛蓹E圓的定義得，，所以，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以.故選：A12、B【解析】求導(dǎo)，代入，求出，進(jìn)而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】先根據(jù)棱錐的體積求出正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求出正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).【詳解】如圖，連接，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則.所以，體對(duì)角線.故答案為：.14、【解析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出，進(jìn)而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為：.15、（也可以）【解析】可以利用條件三角形為等腰直角三角形，設(shè)出邊長(zhǎng)，找到邊長(zhǎng)與之間等量關(guān)系，然后把等量關(guān)系帶入到勾股定理表達(dá)的等式中，即可求解離心率.【詳解】由題意知三角形為等腰直角三角形，設(shè)，則，解得，，在三角形中，由勾股定理得，所以，故答案為：（也可以）16、（1）平均時(shí)長(zhǎng)為，中位數(shù)為（2）在和兩組中分別抽取30人和20人，概率【解析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)的公式即可求解；（2）先根據(jù)分層抽樣求出每一組抽取的人數(shù)，再列舉抽取總事件個(gè)數(shù)，從而利用古典概型概率計(jì)算公式即可求解【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)為，中位數(shù)為，，被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)中位數(shù)滿足，解得，即抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)為6.8，中位數(shù)為【小問(wèn)2詳解】解：組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，則，解得，，所以在和兩組中分別抽取30人和20人，再利用分層抽樣從抽取的50入中抽取5人，兩組分別抽取3人和2人，將組中被抽取的工作人員標(biāo)記為，，，將中的標(biāo)記為，，則抽取的情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種情況，其中在中至少抽取1人有7種，故所求概率三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)拋物線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出p即可；(2)設(shè)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式求出，根據(jù)四邊形PAMB的面積得到關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镃的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，由題意得，即，因此.【小問(wèn)2詳解】圓M的圓心為，半徑為1.由條件可知，，且，于是.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以四邊形PAMB面積的最小值為.18、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分類(lèi)討論后可得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，原不等式即為，其解為.【小問(wèn)2詳解】不等式的解集為R，當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上，.19、（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由即可解得；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可以求出函數(shù)的最值.【詳解】解：（1）由題意，可得，得.（2），令，得或（舍去）當(dāng)變化時(shí)，與變化如下遞增遞減所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為.20、（1）拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2）存在，且【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得，進(jìn)而求得拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)求得的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】將代入得，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】存在，理由如下：直線的方程為，或，即.拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)，，即，所以.即存在點(diǎn)使.21、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由：存在使來(lái)求得的取值范圍.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得零點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】，在上遞增，由于在上不單調(diào)，所以存使，，所以.【小問(wèn)2詳解】，令，當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在遞減；在遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；.由此畫(huà)出大致圖象如下圖所示，所以，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).22、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩