山東省肥城市泰西中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

山東省肥城市泰西中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.3．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度5．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（）A. B.C. D.6．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值8．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.201310．要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.12．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）13．已知函數(shù)，若，則________.14．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為__________.15．已知函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.16．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫成區(qū)間形式）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間(單位：小時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再噴灑2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次噴灑小時(shí)后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達(dá)式；②求第二次噴灑后的3小時(shí)內(nèi)空氣中凈化劑濃度的最小值18．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍19．已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范圍.20．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.21．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論可得，命題“”的否定為：.故選：B.2、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯(cuò)誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯(cuò)誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯(cuò)誤；對D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D.3、C【解析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同，可得選項(xiàng).【詳解】A．的定義域?yàn)椋亩x城為，定義域不同，故A錯(cuò)誤；B．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)誤；C．與的定義域都為，，對應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時(shí)，注意考慮函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度得到故選：A5、B【解析】根據(jù)點(diǎn)，先表示出該點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，因?yàn)椋?，且，解得，故選：B6、C【解析】利用賦值法來求得正確答案.【詳解】當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí),n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C7、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對于AC選項(xiàng)，，的最小正周期為，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，最小正周期為，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D9、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為10、A【解析】化簡函數(shù)，即可判斷.【詳解】，需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）12、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c13、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計(jì)算可得答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)弧長為，半徑為，為圓心角，所以，由扇形面積公式得.故答案為：15、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即等號成立.故答案為：；.16、【解析】當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【詳解】解：（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，濃度，則當(dāng)時(shí)，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間約達(dá)小時(shí)，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后的濃度為（毫克/立方米），所以第二次噴灑小時(shí)后空氣中凈化劑濃度為（），②（），，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以第二次噴灑小時(shí)時(shí)空氣中凈化劑濃度達(dá)到最小值28毫克/立方米【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、分段函數(shù)的意義和性質(zhì)、基本不等式、分類討論的思想，考查分析問題的能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出（），然后利用基本不等式求出其最小值，屬于較難題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用集合的交運(yùn)算求即可.（2）根據(jù)已知，由集合的交集結(jié)果可得，即可求m的取值范圍【小問1詳解】由題設(shè)，，而，∴.【小問2詳解】由，顯然，∴，可得.19、(1)(2)(3)或.【解析】（1）化簡集合、，根據(jù)并集的定義寫出；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出；（3）根據(jù)非空集合與，得出關(guān)于的不等式，求出解集即可試題解析：(1)∵===∴(2)∵A=∴A)(3)非空集合∴，即∵A∴或即或∴或20、（1）（2）（3）【解析】(