山東省菏澤市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省菏澤市2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或2．已知正方形的四個頂點(diǎn)都在橢圓上，若的焦點(diǎn)F在正方形的外面，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A. B.C. D.4．如圖，奧運(yùn)五環(huán)由5個奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍(lán)、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個造形為一個底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會召開，某機(jī)構(gòu)定制一批奧運(yùn)五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為（）A. B.2.8C. D.2.95．一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.5 B.6C.7 D.86．雙曲線的左焦點(diǎn)到其漸近線的距離是（）A. B.C. D.7．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則滿足的的集合為A. B.C. D.8．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的值為（）A. B.C. D.9．某中學(xué)舉行黨史學(xué)習(xí)教育知識競賽，甲隊(duì)有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時(shí)現(xiàn)場從中隨機(jī)抽出名選手答題，則至少有名女同學(xué)被選中的概率是（）A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.11．（2016新課標(biāo)全國Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A. B.C. D.212．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________14．已知正方體的棱長為2，E為線段中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上動點(diǎn)，則（1）的最小值為______；（2）點(diǎn)F到直線DE距離的最小值為______.15．在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______．（結(jié)果用數(shù)值表示）16．設(shè)，若直線與直線平行，則的值是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，為雙曲線：（，）的左、右頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)且與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，△為等腰直角三角形（1）求雙曲線的離心率；（2）若雙曲線左支上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)點(diǎn)距離的最小值為3，①求雙曲線方程；②已知直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，以為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值19．（12分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，一條漸近線的傾斜角為60°（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（2）求分別以，為左、右頂點(diǎn)，短軸長等于雙曲線虛軸長的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知直線l經(jīng)過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0交點(diǎn)，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程22．（10分）已知橢圓：過點(diǎn)，其左、右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，直線與直線的斜率之積為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，直線：分別與線段（不含端點(diǎn)）和線段的延長線交于，兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，求證：，，三點(diǎn)共線.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】確定對應(yīng)二次方程的解，根據(jù)三個二次的關(guān)系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A2、C【解析】如圖由題可得，進(jìn)而可得，即求.【詳解】如圖根據(jù)對稱性，點(diǎn)D在直線y=x上，可設(shè)，則，∴，可得，，即，又解得.故選：C.3、D【解析】利用正弦定理邊化角，角化邊計(jì)算即可.【詳解】由正弦定理邊化角得，，再由正弦定理角化邊得，即故選：D.4、C【解析】根據(jù)題意作出輔助線直接求解即可.【詳解】如圖所示，由題意可知，在中，取的中點(diǎn)，連接，所以，，又因?yàn)?，所以，所以即相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為.故選：C5、B【解析】求出樣本的中心點(diǎn)，再利用回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)計(jì)算作答.【詳解】依題意，，則這個樣本的中心點(diǎn)為，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)m的值為6.故選：B6、A【解析】求出雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】在雙曲線中，，，，所以，該雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，即，因，該雙曲線的左焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故選：A7、B【解析】利用2f(x)<x＋1構(gòu)造函數(shù)g(x)＝2f(x)－x－1，進(jìn)而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調(diào)性結(jié)合g(1)＝0即可解出【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因?yàn)閒′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調(diào)增函數(shù)因?yàn)閒(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當(dāng)x<1時(shí)，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及構(gòu)造函數(shù)利用其單調(diào)性解不等式．屬于中檔題8、B【解析】分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因?yàn)椋瑒t，從而得，所以，，則為的中點(diǎn)，從而.故選：B.9、D【解析】現(xiàn)場選名選手，共種情況，設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況，共有6種，利用對立事件進(jìn)行求解，即可得到答案；【詳解】現(xiàn)場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.故選：.10、C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴.故選：C.11、A【解析】由已知可得，故選A.考點(diǎn)：1、雙曲線及其方程；2、雙曲線的離心率.【方法點(diǎn)晴】本題考查雙曲線及其方程、雙曲線的離心率.，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.由已知可得，利用雙曲線的定義和雙曲線的通徑公式，可以降低計(jì)算量，提高解題速度.12、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時(shí)等號成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14、①.；②..【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.空一：利用空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合平面兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有.空一：，代數(shù)式表示橫軸上一點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，如下圖所示：設(shè)關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)為，當(dāng)線段與橫軸的交點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，有最小值，最小值為；空二：設(shè)，為垂足，則有，，，因?yàn)?，所以，因此，化簡得：，?dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)，有最小值，即最小值為，故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、【解析】先求解出該二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，然后求解出滿足題意的項(xiàng)數(shù)值，帶入通項(xiàng)即可求解出展開式的系數(shù).【詳解】展開式通項(xiàng)為，由題意，令，解得，，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.16、【解析】先通過討論分成斜率存在和不存在兩種情況，然后再按照兩直線平行的判定方法求解即可.【詳解】由已知可得，當(dāng)時(shí)，兩直線分別為和，此時(shí)，兩直線不平行；當(dāng)時(shí)，要使得兩直線平行，即，解得，.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①；②定點(diǎn)有兩個，【解析】（1）由雙曲線方程有、、，根據(jù)已知條件有，即可求離心率.（2）①由題設(shè)有，結(jié)合（1）求雙曲線參數(shù)，寫出雙曲線方程即可；②由題設(shè)可設(shè)為，，，聯(lián)立雙曲線方程結(jié)合韋達(dá)定理求，，，，再由、的方程求，坐標(biāo)，若在為直徑的圓上點(diǎn)，由結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，進(jìn)而求出定點(diǎn)坐標(biāo).【小問1詳解】由題設(shè)，若，且，又△為等腰直角三角形，∴，即，則又，可得.【小問2詳解】由題設(shè)，，由（1）有，則，即，①由上可知：雙曲線方程為.②由①知：，且直線的斜率不為0，設(shè)為，，，聯(lián)立直線與雙曲線得：，∴，，則，∴，∴直線為；直線為；∴，，若在為直徑的圓上點(diǎn)，∴，且，∴，令，則，∴，即，∴或，即過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問的②，設(shè)直線為，聯(lián)立直線與雙曲線，應(yīng)用韋達(dá)定理求，，，，進(jìn)而根據(jù)、的方程求，坐標(biāo)，再由圓的性質(zhì)及向量垂直的坐標(biāo)表示求定點(diǎn)坐標(biāo).18、（1）；（2）.【解析】（1）將題設(shè)條件化為，結(jié)合余弦定理即可知C的大小.（2）由（1）及正弦定理邊角關(guān)系可得，再應(yīng)用輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求最大值.【小問1詳解】由，得，即，由余弦定理得：，又，所以【小問2詳解】由（1）知：，則，設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值為19、（1），2（2）【解析】（1）結(jié)合，聯(lián)立即得解；（2）由題意，即得解.【詳解】（1）由題意，又解得：故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，離心率為（2）由題意橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)橢圓方程為故即橢圓方程為：20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）用找零點(diǎn)法去絕對值，然后再解不等式.（Ⅱ）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)圖像求得其最小值．將恒成立轉(zhuǎn)化為試題解析：（Ⅰ）或或或所以原不等式解集為（Ⅱ），由函數(shù)圖像可知，所以要使恒成立，只需考點(diǎn)：1絕對值不等式；2恒成立問題；3轉(zhuǎn)化思想21、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求得直線的方程.（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2