四川省長寧縣培風中學2025屆高二上數學期末調研模擬試題含解析

四川省長寧縣培風中學2025屆高二上數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知1與5的等差中項是，又1，，，8成等比數列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.62．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.23．設直線的傾斜角為，且，則滿足A. B.C. D.4．曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．已知橢圓C：的兩個焦點分別為，，橢圓C上有一點P，則的周長為（）A.8 B.10C. D.126．已知直線與橢圓：（）相交于，兩點，且線段的中點在直線：上，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.8．已知圓：，是直線的一點，過點作圓的切線，切點為，，則的最小值為（）A. B.C. D.9．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤510．如圖，在棱長為1的正方體中，M是的中點，則點到平面MBD的距離是（）A. B.C. D.11．過雙曲線（，）的左焦點作圓：的兩條切線，切點分別為，，雙曲線的左頂點為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.12．在等差數列中，，則的公差為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過圓內的點作一條直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是______14．已知數列的前項和為，且滿足，，則___________.15．如圖，在棱長都為的平行六面體中，，，兩兩夾角均為，則________；請選擇該平行六面體的三個頂點，使得經過這三個頂點的平面與直線垂直.這三個頂點可以是________16．若把英語單詞“”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤有______種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題實數滿足不等式，命題實數滿足不等式.（1）當時，命題，均為真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18．（12分）已知數列的前項和為，且滿足，，成等比數列，.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.19．（12分）已知三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若，角B的角平分線交AC于點D，，求CD的長20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點，，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函數（1）若在上單調遞減，求實數a的取值范圍（2）若是方程的兩個不相等的實數根，證明：22．（10分）已知函數的圖像為曲線，點、.（1）設點為曲線上在第一象限內的任意一點，求線段的長（用表示）；（2）設點為曲線上任意一點，求證：為常數；（3）由（2）可知，曲線為雙曲線，請研究雙曲線的性質（從對稱性、頂點、漸近線、離心率四個角度進行研究）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由等差中項的概念列式求得值，再由等比數列的通項公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數列，公比為，，即,,故選：.2、A【解析】根據空間向量平行求出x,y，進而求得答案.【詳解】因為，所以存在實數，使得，則.故選：A.3、D【解析】因為，所以，，，，故選D4、C【解析】由曲線方程直接求離心率即可.【詳解】由題設，，，∴離心率.故選：C.5、B【解析】根據橢圓的定義可得：，所以的周長等于【詳解】因為，，所以，故的周長為故選：B6、A【解析】將直線代入橢圓方程整理得關于的方程，運用韋達定理，求出中點坐標，再由條件得到，再由，，的關系和離心率公式，即可求出離心率.【詳解】解：將直線代入橢圓方程得，，即，設，，，，則，即中點的橫坐標是，縱坐標是，由于線段的中點在直線上，則，又，則，，即橢圓的離心率為.故選：A7、C【解析】由，所以為直角三角形，根據雙曲線的定義結合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C8、A【解析】根據題意，為四邊形的面積的2倍，即，然后利用切線長定理，將問題轉化為圓心到直線的距離求解.【詳解】圓：的圓心為，半徑，設四邊形的面積為，由題設及圓的切線性質得，，∵，∴，圓心到直線的距離為，∴的最小值為，則的最小值為，故選：A9、C【解析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應為的真子集，由選擇項不難得出答案【詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項可知C符合題意.故選：C10、A【解析】等體積法求解點到平面的距離.【詳解】連接，，則，，由勾股定理得：，，取BD中點E，連接ME，由三線合一得：ME⊥BD，則，故，設到平面MBD的距離是，則，解得：，故點到平面MBD的距離是.故選：A11、C【解析】根據，，可以得到，從而得到與的關系式，再由，，的關系，進而可求雙曲線的漸近線方程【詳解】解：由，，則是圓的切線，，，，所以，因為雙曲線的漸近線方程為，即為故選：C12、A【解析】根據等差數列性質可得方程組，求得公差.【詳解】等差數列中,,，由通項公式可得解得故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知得圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，可求得直線的方程.【詳解】解：由得，所以圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，所以，解得，所以直線l的方程為，即，故答案為：.14、【解析】當時，，可得，可得數列隔項成等比數列，即所以數列的奇數項和偶數項分別是等比數列，分別求和，即可得解.【詳解】因為，，所以，當時，，∴，所以數列的奇數項和偶數項分別是等比數列，所以.故答案為：.15、①.②.點或點（填出其中一組即可）【解析】（1）以向量，，為基底分別表達出向量和，展開即可解決；（2）由上一問可知，用上一問同樣的方法可以證明出，這樣就證明了平面與直線垂直.【詳解】（1）令，，，則，則有，故（2）令，，，則，則有，故故，即又由（1）之,,故直線垂直于平面同理可證直線垂直于平面故答案為：0;點或點16、23【解析】先計算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現錯誤的情況.【詳解】因為“”四個字母組成的全排列共有（種）結果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯誤的，故可能出現錯誤的共有（種）.故答案為：23.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關系求解即可.【詳解】實數滿足不等式，即命題實數滿足不等式，即（1）當時，命題，均為真命題，則且則實數的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.18、（1）；（2）.【解析】（1）由可得數列是公差為2的等差數列，再由，，成等比數列，列方程可求出，從而可求得數列的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求出【詳解】解：（1）由，可得，即數列是公差為2的等差數列.所以，，.由題意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以數列的前項和.19、（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理邊角互化得，進而得；（2）根據題意得，進而在中，由余弦定理即可得答案.【小問1詳解】解：因為，所以由正弦定理可得，所以，即，因為，所以，故，因為，所以【小問2詳解】解：由（1）可知，又；所以，，，所以，在，由余弦定理可得，即，解得20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，分別求出向量和，證明即可；（2）先求出和平面的法向量，然后利用公式求出，則直線與平面所成角的正弦值即為.【小問1詳解】證明：∵，，∴△≌△,∴,設，在△中，由余弦定理得，即，則,即，，連接交于點，分別以，為軸、軸，過作軸，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，，，的中點，則，，∵，∴.【小問2詳解】由（1）可知，，，，設平面的法向量為，則，即，令，則，即，則，記直線與平面所成角為，.21、（1）；（2）詳見解析【解析】（1）首先求函數的導數，結合函數的導數與函數單調性的關系，參變分離后，轉化為求函數的最值，即可求得實數的取值范圍；（2）將方程的實數根代入方程，再變形得到，利用分析法，轉化為證明，通過換元，構造函數，轉化為利用導數證明，恒成立.【小問1詳解】，，在上單調遞減，在上恒成立，即，即在，設，，，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以函數的最大值是，所以；【小問2詳解】若是方程兩個不相等的實數根，即又2個不同實數根，且，，得，即，所以，不妨設，則，要證明，只需證明，即證明，即證明，令，，令函數，所以，所以函數在上單調遞減，當時，，所以，，所以，即，即得【點睛】本題考查利用導數的單調性求參數的取值范圍，以及證明不等式，屬于難題，導數中的雙變量問題，往往采用分析法，轉化為函數與不等式的關系，通過構造函數，結合函數的導數，即可證明.22、（1）；（2）具體見解析；（3）具體見解析.【解析】（1）由兩點間的距離公式求出距離，進而將式子化簡即可；（2）求出，進而討論兩種情況，然后結合基本不等式即可證明問題；（3）根據為雙曲線的焦點，結合雙曲線的圖形特征即可求得該雙曲線的相關性質.【小問1詳解】由題意，.【小