北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：2.1《生活中的變量關(guān)系》

生活中的變量關(guān)系

例1：圖2-1是某高速公路加油站的圖片，加油站在地下常用圓柱體儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存汽油等燃料。儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)度d、截面半徑r是常量，油面高度h，油面寬度w、儲(chǔ)汕量V是變量。知識(shí)探究1思考交流V，h，w之間是否具有某種關(guān)系

結(jié)論

儲(chǔ)油量V與油面高度h存在著依賴(lài)關(guān)系，也與油面寬度w存在著依賴(lài)關(guān)系。

對(duì)于油面高度h的每一個(gè)取值，都有唯一的儲(chǔ)油量V和它對(duì)應(yīng)。但是，取一個(gè)油面寬度w的值，卻對(duì)應(yīng)著兩個(gè)儲(chǔ)汕量V。

例2：自2008年京津城際列車(chē)開(kāi)通運(yùn)營(yíng)以來(lái)，高速鐵路在中國(guó)大陸迅猛發(fā)展。截至2017年年底，中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破25000km。圖2-2表示的是中國(guó)高鐵年運(yùn)營(yíng)里程的變化。

知識(shí)探究2思考交流高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年份的關(guān)系

結(jié)論觀察圖2-2，不難看出：（1）隨著時(shí)間的變化，高鐵運(yùn)營(yíng)里程在變化，它與年份存在著依賴(lài)關(guān)系；（2）從2008年到2017年，高鐵年運(yùn)營(yíng)里程是不斷增加的，與前一年相比，2014年增長(zhǎng)得最多。有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。函數(shù)概念中需注意：凡是要確定兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系，就要判斷“對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)”。

回顧初中如何定義函數(shù)概念同學(xué)思考：例1中，V與h是否具有函數(shù)關(guān)系；V與w是否具有函數(shù)關(guān)系。

思考：1、彈簧的伸長(zhǎng)量x與彈力y的關(guān)系2、表2-1記錄了幾個(gè)不同氣壓下水的沸點(diǎn)變量“氣壓”的每一個(gè)值，變量“沸點(diǎn)”的關(guān)系氣壓/(105Pa)0.51.02.05.010沸點(diǎn)/0C82100121152180分析：1.彈簧的伸長(zhǎng)量x與彈力y滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=kx，其中k為勁度系數(shù)。對(duì)于變量“伸長(zhǎng)量”的每一個(gè)值，變量“彈力”都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，彈力y是伸長(zhǎng)量x的函數(shù)。2.對(duì)于變量“氣壓”的每一個(gè)值，變量“沸點(diǎn)”都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，沸點(diǎn)是氣壓的函數(shù)。例3：綠化可以改變小環(huán)境氣候。某市有甲、乙兩個(gè)氣溫觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)點(diǎn)甲的綠化優(yōu)于觀測(cè)點(diǎn)乙，圖2-3是這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)某一天的氣溫曲線圖。為了方便比較，將兩條曲線畫(huà)在了同一直角坐標(biāo)系中。問(wèn)題：分析每一條曲線是否表示了一個(gè)函數(shù)關(guān)系分析：

每一條曲線都表示了一個(gè)函數(shù)關(guān)系，反映的都是對(duì)于“時(shí)間”的每一個(gè)值，都有唯一確定的“氣溫”值和它對(duì)應(yīng)。

例4：國(guó)內(nèi)某快遞公司郵寄普通貨物限重30kg，從A城市到B城市的快遞資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:質(zhì)量1kg及以下收費(fèi)12元，以后質(zhì)量每增加1kg收費(fèi)增加8元，質(zhì)量不足1kg按1kg計(jì)算。請(qǐng)寫(xiě)出郵件的質(zhì)量6kg與郵資M元的函數(shù)解析式，并畫(huà)出局部圖象。分析：總結(jié)：形如上述的函數(shù)，一般叫作分段函數(shù)。生活中存在著許許多多的函數(shù)關(guān)系。正是函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞”每一個(gè)”“唯一”“對(duì)應(yīng)”