4.3-4.4實數(shù)（二）與近似數(shù)（解析版）

4.3-4.4實數(shù)（二）與近似數(shù)【推本溯源】1.（1）實數(shù)a的相反數(shù)是-a；（2）一個正實數(shù)的絕對值是是本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；（3）乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)。2.有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義，有理數(shù)大小比較的方法，有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律，在實數(shù)范圍內(nèi)都仍然適用。在實數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且可以進(jìn)行開立方運(yùn)算以及非負(fù)實數(shù)的開立方運(yùn)算。3.實數(shù)的大小比較：任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)大于0，負(fù)實數(shù)小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)中絕對值大的反而小。4.比較大?。?）（2）平方法：倒數(shù)法：5.近似數(shù)取一個數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。6.例如，圓周率=3.1415926…取π≈3，就是精確到1位（或精確到個位）取π≈3.1，就是精確到0.1位（或精確到十分位）取π≈3.14，就是精確到0.01位（或精確到百分位）取π≈3.1416，就是精確到0.0001位（或精確到萬分位）小試牛刀：小亮用天平稱得罐頭的質(zhì)量為2.0296kg,,按下列要求取近似數(shù)：精確到十分位，2.0296≈2.0精確到0.001kg，2.0296≈2.030精確到1kg，2.0296≈2【解惑】例1：在，0，，四個數(shù)中，最小的是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較絕對值大的反而小，即可解答．【詳解】解：，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟知比較法則是解題的關(guān)鍵．例2：下列對于的大小估算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．例3：月球沿著一定的軌道圍繞地球運(yùn)動，某一時刻它與地球相距405500千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)并保留三個有效數(shù)字是_______千米．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式．其中，為整數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【詳解】解：405500千米千米千米．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法與有效數(shù)字，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．例4：按照要求，用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值：(1)0.76589（精確到千分位）；(2)289.91（精確到個位）；(3)320541（保留三個有效數(shù)字）；(4)（精確到千位）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】對于（1），確定萬分位上的數(shù)字，再精確即可；對于（2），確定十位上的數(shù)字，再精確即可；對于（3），先將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)有效數(shù)字的定義判斷即可；對于（4），先將1.423×104化為14230，再確定萬位上的數(shù)字是2，即可得出答案．（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，掌握定義是解題的關(guān)鍵.注意：精確到哪一位，只需對下一個數(shù)字進(jìn)行四舍五入．例5：閱讀并解答：為了求的整數(shù)部分與小數(shù)部分，聰明的小明這樣思考：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：(1)求的整數(shù)部分與小數(shù)部分各是多少？(2)如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的平方根．【答案】(1)的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，(2)【分析】（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案；（2）利用例題結(jié)合，，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，（2）解：∵，∴的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，∵，即，∴的整數(shù)部分為，則∴的平方根為【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．【摩拳擦掌】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．35 D．1225【答案】B【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，表示的點(diǎn)最接近的整數(shù)是6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法．2．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）用四舍五入法將有理數(shù)精確到，所得到的近似數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“四舍五入”求近似值的方法即可求解．【詳解】解：用四舍五入法將精確到，∴近似數(shù)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求近似數(shù)的方法，掌握“四舍五入”是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東濟(jì)南·九年級專題練習(xí)）年月日，搭載神舟十五號載人飛船的長征二號遙十五運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，月日名航天員進(jìn)駐中國空間站，會師神舟十四乘組，兩個航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”，神舟十五號飛船遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約，近地點(diǎn)高度約，將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法并保留三位有效數(shù)字表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成的形式，其中，表示整數(shù)．為整數(shù)位數(shù)減，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以的次冪．用科學(xué)記數(shù)法是正整數(shù)表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)來確定，首數(shù)中的數(shù)字就是有效數(shù)字．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，掌握科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）用四舍五入法取近似數(shù)：_______．（精確到百分位）【答案】【分析】精確到百分位，只需要對千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可【詳解】解：精確到百分位的結(jié)果為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的近似數(shù)，熟知精確到哪一位，就對這一位的下一位數(shù)字進(jìn)行四舍五入是解題的關(guān)鍵．5．（2023·安徽六安·統(tǒng)考二模）已知，則整數(shù)__________．【答案】3【分析】估算出的取值范圍即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，即，∴∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是理解在確定形如的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運(yùn)算．6．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┮?guī)定用符號表示一個數(shù)的整數(shù)部分，例如，，按此規(guī)定______．【答案】2【分析】先求出的范圍，再求出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運(yùn)算，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是估算得出．7．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值．(1)1．5982（精確到(2)0．03049（精確到(3)33074（精確到百位）(4)816056．1（精確到【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接將小數(shù)點(diǎn)后第三位四舍五入即可．（2）直接將小數(shù)點(diǎn)后第五位四舍五入即可．（3）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后按要求精確即可．（4）先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后按要求精確即可．【詳解】（1）（精確到．，（2）（精確到．（3）（精確到百位）．（4）（精確到．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．8．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）（1）已知圓周率，按四舍五入法對圓周率取近似數(shù)（精確到0.0001位）是______．（2）若，求的值．（3）把轉(zhuǎn)化成用度、分、秒表示的形式．【答案】（1）3.1416；（2）8；（3）【分析】（1）找出0.0001位上的數(shù)字，再通過四舍五入即可得出答案；（2）根據(jù)得出，然后將變形為，代入求值即可即可；（3）按照度、分、秒之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】解：（1）圓周率取近似數(shù)，精確到0.0001位，得到的結(jié)果是；故答案為：3.1416．（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去近似數(shù)，代數(shù)式求值，度、分、秒的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握度、分、秒之間的換算關(guān)系，注意運(yùn)用整體代入思想．9．（2023春·福建莆田·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下列解題過程：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……(1)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你寫出第4個等式：__________________．(2)利用這一規(guī)律計算：．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照已知等式確定出所求即可；（2）原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：∴第4個等式為：；故答案為：；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．【知不足】1．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列各數(shù)中最小的一個數(shù)是(

)A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)實數(shù)的大小的比較法則比較實數(shù)的大小，再求出最小的數(shù)即可.【詳解】∴最小的數(shù)是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小的比較法則是解題的關(guān)鍵.2．（2023春·河北承德·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）被譽(yù)為“中國天眼”的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）是目前全球最大目最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡，其反射總面積相當(dāng)于595個標(biāo)準(zhǔn)籃球場的總面積．已知每個標(biāo)準(zhǔn)籃球場的面積為、則的反射總面積約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先計算出的反射總面積，再保留到萬位，用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：的反射總面積為：，∵萬，∴的反射總面積約為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)近似數(shù)的方法以及用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)的方法和步驟．3．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）已知，，為不等于0的實數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．的倒數(shù)最大 B．的倒數(shù)最小 C．的倒數(shù)最大 D．，，的倒數(shù)都有可能最大【答案】D【分析】根據(jù)題意分情況討論判斷即可．【詳解】解：∵，，為不等于0的實數(shù)，且，∴當(dāng)，，都小于時，例如：取，其倒數(shù)的大小為：，此時a的倒數(shù)最大；當(dāng)，c小于0，時，b的倒數(shù)最大；當(dāng)，b，c大于0小于1時，c的倒數(shù)最大，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查倒數(shù)的定義及實數(shù)的大小比較，理解題意進(jìn)行分情況分析是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·七年級單元測試）用四舍五入法將精確到千位后，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：精確到千位是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．5．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）高斯被認(rèn)為是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．現(xiàn)有一種高斯定義的計算式，已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．則的結(jié)果為______．【答案】【分析】根據(jù)定義分別求出每一項，然后再根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計算即可【詳解】解：∵，∴,根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，和有理數(shù)的運(yùn)算，計算較為簡單，關(guān)鍵弄清楚定義．6．（2023春·上海松江·七年級統(tǒng)考期中）某計算機(jī)運(yùn)算速度的近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為每秒次，這個近似數(shù)據(jù)保留了______個有效數(shù)字．【答案】【分析】根據(jù)有效數(shù)字的定義求解．【詳解】解：，這個近似數(shù)據(jù)保留了個有效數(shù)字．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．7．（2023·山西太原·統(tǒng)考二模）在小明同學(xué)的筆記本中記錄了求算術(shù)平方根近似值的一種方法，如．用他記錄的這種方法，求得的近似值為______．【答案】10.15【分析】根據(jù)題中的方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，故答案為：10.15．【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根近似值，理解題意，掌握求算術(shù)平方根近似值的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預(yù)測）在實數(shù)中，比小的數(shù)是___．【答案】【分析】先根據(jù)實數(shù)的大小比較法則將各數(shù)進(jìn)行排序，再判斷即可．【詳解】∵，∴比小的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)的大小比較，熟練掌握比較實數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·江西南昌·七年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┬←愊胗靡粔K面積為的正方形紙片，沿著邊的方向栽出一塊面積為的長方形紙片且長方形紙片的長寬之比為5：3．(1)求正方形紙片的邊長；(2)小麗能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，求出長方形紙片的長與寬；若不能，請說明理由．【答案】(1)長方形紙片的長為，寬為；(2)不能剪出符合要求的紙片．理由見解析【分析】（1）設(shè)長方形的長為cm，則寬為，根據(jù)面積求出長方形的長和寬即可；（2）將（1）中求出的矩形的長與正方形的邊長進(jìn)行比較大小即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)長方形的長為，則寬為，根據(jù)題意得，解得或（不合題意，舍去），則，．答：長方形紙片的長為，寬為；（2）小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的紙片，理由如下：∵正方形的面積為，∴邊長為，∵，∴不能剪出符合要求的紙片．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的應(yīng)用以及實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是理解題意并正確列出方程．【一覽眾山小】1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校┯伤纳嵛迦氲玫降慕茢?shù)8.83，精確到（

）A．十分位 B．百位 C．百分位 D．十位【答案】C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度的相關(guān)知識即可解答．【詳解】解：8.83精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，即百分位，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)的精確度，熟知精確度的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）由四舍五入法得到的近似數(shù)，下列說法中正確的是（）A．精確到個位，有2個有效數(shù)字 B．精確到十位，有2個有效數(shù)字C．精確到百位，有2個有效數(shù)字 D．精確到千位，有4個有效數(shù)字【答案】C【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，它的有效數(shù)字的個數(shù)只與a有關(guān)，而與n的大小無關(guān)．【詳解】解：由題意得，近似數(shù)精確到了百位，共有2個有效數(shù)字，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)數(shù)位的確定及有效數(shù)字的定義，正確掌握近似數(shù)的數(shù)位的確定方法及有效數(shù)字的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023·北京·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，，那么精確到的近似值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算確定的取值范圍，再利用四舍五入找出近似值即可．【詳解】解：，，，，精確到的近似值是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．4．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，即可求得．【詳解】∵，，∴，即∵，，∴，即，∴，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用逼近法找出是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南濮陽·七年級統(tǒng)考期中）在什么范圍（

）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【答案】C【分析】根據(jù)即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出的大小是解題的關(guān)鍵．6．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考二模）湘雅路過江通道工程是長沙市區(qū)“十八橫十六縱”三十四條主干路之一，位于三一大道與營盤路之間，總投資億元．其中數(shù)據(jù)億元精確到哪位？（）A．萬位 B．十萬位 C．百萬位 D．億位【答案】B【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)億精確到的位數(shù)是十萬位．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．7．（2023春·上海普陀·七年級統(tǒng)考期中）比較大小：________．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)實數(shù)都比0小，正實數(shù)都比0大，兩個負(fù)實數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．8．（2023春·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若，且n是正整數(shù)、則___________．【答案】3【分析】估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．9．（2023·陜西商洛·校考三模）如圖，第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是，表示的舉辦年份．則八進(jìn)制數(shù)2023換算成十進(jìn)制數(shù)是______．

【答案】【分析】根據(jù)題意，按要求展開即可得到答案．【詳解】解：由題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，讀懂題意，按照材料中的方法展開是解決問題的關(guān)鍵．10．（2023春·全國·七年級階段練習(xí)）“說不完的”探究活動，根據(jù)各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的過程，請補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是，且．設(shè)，畫出如下示意圖．由面積公式，可得______．因為值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎樣畫出？請一起參與小敏探索畫過程．現(xiàn)有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有，解得．把圖（1）如圖所示進(jìn)行分割，請在圖（2）中用實線畫出拼接成的新正方形．請參考小敏做法，現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．【答案】(1)，，，；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)圖形中大正方形的面積列方程即可；（2）在網(wǎng)格中分別找到1×1和1×2的長方形，依次連接頂點(diǎn)即可．【詳解】（1）由面積公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案為：，，，；（2）小敏同學(xué)的做法，如圖：排列形式如圖（3），如圖：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形，如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)正方形的面積求出帶根號的邊長是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·八年級課時練習(xí)）【閱讀材料】∵＜＜，即2＜＜3，∴1＜﹣1＜2．∴﹣1的整數(shù)部分為1．∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2【解決問題】(1)填空：的小數(shù)部分是________；(2)已知a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分，求（﹣a）3+（b+4）2的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）估算出的范圍，可得到的整數(shù)部分，進(jìn)而得到的小數(shù)部分；（2）估算出的范圍，可得到的整數(shù)部分，進(jìn)而得到的小數(shù)部分，從而得到a，b的值，再求代數(shù)式的值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是9，∴的小數(shù)部分為：，故答案為：；（2）∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是：1，∴小數(shù)部分是：，∴．∴原式＝＝＝＝．∴代數(shù)式的值為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，正確求出無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，并將其代入代數(shù)式計算求值是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）按要求完成下列各題(1)完成下列各數(shù)的近似數(shù)

（精確到十分位）

（精確十位）

（精確到百分位）

（精確到百分位）(2)光年是天文學(xué)中的距離單位，1光年大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為．(3)截至年底，我國已建立的國家級自然保護(hù)區(qū)總面積約，用科學(xué)記數(shù)法表示為．(4)據(jù)工信部數(shù)據(jù)顯示，年我國移動電話用戶總數(shù)達(dá)到億戶，用科學(xué)記數(shù)法表示為戶．(5)地球上已發(fā)現(xiàn)的生物約種，用科學(xué)記數(shù)法表示為種．【答案】(1)，，，(2)(3)(4)(5)【分析】（1）根據(jù)精確到哪一位即對這一位的下一位數(shù)字進(jìn)行四舍五入進(jìn)行求解即可；（2）（3）（4）（5）根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】（1）解：（精確到十分位）

（精確十位）（精確到百分位）

精確到百分位）；（2）解：，故答案為：；（3）解：，故答案為：；（4）解：億戶戶，故答案為：；（5）解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)，熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法和近似數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·安徽合肥·七年級中國科技大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）【觀察】請你觀察下列式子．第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．第4個等式：．第5個等式：．【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問題：(1)寫出第7個等式________．(2)請根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：________．(3)計算：．【答案】(1)(2)(3)16【分析】