2.7 確定二次函數(shù)的表達(dá)式（B卷能力拓展） -2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（原卷版）

2.7確定二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2021·湖南長(zhǎng)沙市九年級(jí)期中）如圖，拋物線與拋物線交于點(diǎn)，且它們分別與軸交于點(diǎn)、．過點(diǎn)B作軸的平行線，分別與兩拋物線交于點(diǎn)A、，則以下結(jié)論：①無論取何值，總是負(fù)數(shù)；②拋物線可由拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值先增大后減?。虎芩倪呅螢檎叫危渲姓_的是（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③第1題圖第2題圖2．（2021·溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，拋物線（a＞0）與x軸交于A，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，把拋物線在x軸下方部分關(guān)于點(diǎn)B作中心對(duì)稱，頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)D′，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接DD′，CD′，DC，當(dāng)△CDD′是直角三角形時(shí)，a的值為（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空題3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0）．已知拋物線y＝x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點(diǎn)為P．無論m取何值，該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn)H．當(dāng)∠AHP＝45°時(shí)，求拋物線的解析式是____________．4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B，C在x軸上，OA＝8，AB＝AC＝10，點(diǎn)D在AB上，CD與y軸交于點(diǎn)E，且滿足S△COE＝S△ADE，則過點(diǎn)B，C，E的拋物線的函數(shù)解析式為________________．第4題圖第6題圖5．（2021·安徽九年級(jí)周測(cè)）已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(m﹣4，0)和B(m，0)，與直線y＝﹣x+p相交于點(diǎn)A和C(2m﹣4，m﹣6)，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，連PA，PD，當(dāng)PA+PD的長(zhǎng)最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．6．（2020·溫州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過作直線分別交軸正半軸和軸正半軸于點(diǎn)、交拋物線于點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸，垂足為，若的面積是的2倍，則的值為______．7．（福建連城九年級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系下，一組有規(guī)律的點(diǎn)A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）、A6（5，0）…（注：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，An（n﹣1，1），n為偶數(shù)時(shí)，An（n﹣1，0）），拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)A1、A2、A3三點(diǎn)，…拋物線Cn經(jīng)過Cn，Cn+1，Cn+2三點(diǎn)，請(qǐng)寫出拋物線C2n的解析式___________________．三、解答題8．（2021·儀征市實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)月考）如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是線段OB上一點(diǎn)與點(diǎn)O、B不重合，過點(diǎn)M作軸，交BC于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)Q，連接OP，CQ．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求QP的長(zhǎng)；9．（2021·陜西西安九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C1：y＝x2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且△ACD是以AC為直角邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)D坐標(biāo)為；（3）在直線AC左側(cè)有一點(diǎn)M，將拋物線C1的圖象繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，其中點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A'、C'，若以A、C、A'、C'為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)并直接寫出拋物線C2的表達(dá)式．10．（2021·湖北潛江市九年級(jí)期中）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，且交軸于另一點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將線段繞軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．11．（2021·蘇州市九年級(jí)月考）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線在第一象限內(nèi)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，連接，交y軸于點(diǎn)E，將點(diǎn)C關(guān)于線段作軸對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)為，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1如果點(diǎn)落在x軸，求點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）如圖2，連接與交于點(diǎn)F，拖動(dòng)點(diǎn)D，點(diǎn)落在第四象限，作，交x軸于點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，若，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．12．（2021·四川雙流九年級(jí)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（5，4）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，作AC⊥y軸于點(diǎn)C，D為AB上一點(diǎn)，把△ACD沿CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在OB邊上的點(diǎn)E處．（1）已知拋物線y＝2x2+bx+c經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)F為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BF，當(dāng)△BDF的面積為時(shí)，求tan∠BFD的值；（3）將拋物線y＝2x2+bx+c平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C，設(shè)拋物線與直線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問在該拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△CMN為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．13．（2021·江蘇徐州九年級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N，連接MN交線段AC、AB于E、F．求MF?NE最小值；（3）點(diǎn)J是拋物線頂點(diǎn)，連接JC、JA，點(diǎn)H為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)縱坐標(biāo)為m，過點(diǎn)H的直線交邊CJ于P，交邊JA于Q，若對(duì)于每個(gè)確定的m值，有且只有一個(gè)△JQP與△JCA相似，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

14．（2021·江蘇新吳九年級(jí)二模）在矩形中，已知，，E為上一點(diǎn)，若沿直線翻折，使點(diǎn)A落在邊上點(diǎn)F處，折痕為．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，矩形的一邊落在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，軸，且點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以O(shè)、B、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出n的值；（3）如圖3，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、F兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接，若，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．15．（2021·遼寧丹東中考真題）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過點(diǎn)B交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，連接、．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）E為直線