《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.歷史上是怎樣發(fā)現(xiàn)虛數(shù)的？2.數(shù)系擴(kuò)充的脈絡(luò)是：自然數(shù)系→有理數(shù)系→實(shí)數(shù)系.3.矛盾沖突到了一定的階段，就有必要引入新的數(shù)集了，為了解決方程沒有實(shí)根的矛盾，我們設(shè)想引入一個(gè)新數(shù)，使得是方程的解，即使得.那么這是一個(gè)怎樣的數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生回顧.以師問生答的方式回顧已經(jīng)學(xué)過的數(shù)集是怎樣擴(kuò)系的.用舊的問題類比引入新問題，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.概念形成1.稱為虛數(shù)單位，；因而方程的根為.一般地，方程的根是什么呢？2.學(xué)生求解兩個(gè)一元二次方程：（1）；（2）.3.學(xué)生求解一元二次方程的兩個(gè)根.4.若將上述方程的根的形式進(jìn)行歸納能得出什么結(jié)論呢？（復(fù)數(shù)的代數(shù)形式）5.由此引出復(fù)數(shù)的概念：形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位.叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部.復(fù)數(shù)通常用小寫字母表示，即.（1）強(qiáng)調(diào)：的重要性.（2）思考題：復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)有什么聯(lián)系？教師給出的意義，提問學(xué)生以下問題：（1）的平方是多少？（2）方程的根是多少？（3）一般地，方程的根呢？讓學(xué)生自己解兩個(gè)方程，總結(jié)時(shí)，兩種常見題型的解法步驟，教師完善.讓學(xué)生注意對根的判別式進(jìn)行討論.從特殊到一般，類比上面的求解過程，由學(xué)生完成求根公式的推導(dǎo)，師生共同總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生從形式上認(rèn)識復(fù)數(shù)的特點(diǎn)，引出復(fù)數(shù)概念.通過實(shí)例，由淺入深地提出問題并解決問題，從一個(gè)在實(shí)數(shù)集中不可解的方程，變?yōu)樵趶?fù)數(shù)集中可解的方程.從形式上初步認(rèn)識復(fù)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).概念深化1.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)就成為實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)就成為虛數(shù).當(dāng)且時(shí)，就叫做純虛數(shù).2.復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用C表示，復(fù)數(shù)集即.3.復(fù)數(shù)的分類.復(fù)數(shù)可以分類如下：注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：設(shè)，（1）；（2）z是虛數(shù)中；（3）且.4.教師強(qiáng)調(diào)：（1）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是實(shí)數(shù).（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)它們實(shí)部和虛部分別相等.（3）兩個(gè)實(shí)數(shù)之間可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，它們之間就不能比較大小.啟發(fā)學(xué)生對實(shí)部與虛部分別等于0時(shí)進(jìn)行分析，看復(fù)數(shù)的變化.由實(shí)數(shù)的分類啟發(fā)學(xué)生對復(fù)數(shù)嘗試分類，教師總結(jié)補(bǔ)充.探討復(fù)數(shù)的構(gòu)成，明確兩要素：實(shí)部，虛部.教師提問：實(shí)部、虛部一定為實(shí)數(shù)嗎？什么時(shí)候兩復(fù)數(shù)相等？學(xué)生思考后回答，教師補(bǔ)充.由于實(shí)數(shù)可以表示在數(shù)軸上，所以兩實(shí)數(shù)可以比較大小教師提問：兩復(fù)數(shù)間能比較大小嗎？為什么？學(xué)生小組討論后舉手發(fā)言，教師提煉總結(jié).學(xué)生初步接觸復(fù)數(shù)，會造成認(rèn)識上的空白，而這些內(nèi)容正是為填補(bǔ)這些空白而預(yù)設(shè)的.這樣安排，有利于學(xué)生循序漸進(jìn)地從多方位認(rèn)識復(fù)數(shù)、理解復(fù)數(shù)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.應(yīng)用舉例例1寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)：.解：的實(shí)部分別是；虛部分別是.4是實(shí)數(shù),是虛數(shù)，其中是純虛數(shù).例2求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，分別是：（1）虛數(shù)；（2）純虛數(shù).教師提問：如何寫出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部？復(fù)數(shù)分類的依據(jù)是什么？學(xué)生討論回答，獨(dú)立完成例1.教師點(diǎn)評：0是復(fù)數(shù)，因?yàn)?是實(shí)數(shù)，所以0也是復(fù)數(shù)將0寫成的形式為，即其實(shí)部和虛部都是0.師：一個(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是什么？學(xué)生思考討論兩學(xué)生黑板板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成.拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，通過例題加深學(xué)生對復(fù)數(shù)及相關(guān)概念的理解.應(yīng)用舉例解：（1）復(fù)數(shù)z是虛數(shù)的充要條件是，當(dāng)且時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù).（2）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是.當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).例3已知復(fù)數(shù)，，，若，求m的值.解：因?yàn)?，所?由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得.師：若本例條件不變，m為何值時(shí)，z為實(shí)數(shù)？解：由已知得，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，虛部為.復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是.當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).教師總結(jié)：利用復(fù)數(shù)的概念對復(fù)數(shù)分類時(shí)，主要依據(jù)實(shí)部虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).學(xué)生獨(dú)立完成.師：（1）在兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件中，注意前提條件是，即當(dāng)時(shí)，且.若忽略前提條件，則結(jié)論不成立.（2）利用該條件把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分離出來，達(dá)到“化虛為實(shí)”的目的，從而將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題來求解.通過板演找出學(xué)生存在的問題和蘊(yùn)含的思想方法.鞏固訓(xùn)練教材第102頁練習(xí)第1~2題.先讓學(xué)生獨(dú)立思考、逐個(gè)回答，再請其他學(xué)生評價(jià)，最后教師講解、點(diǎn)評.鞏固所學(xué)知識.歸納小結(jié)1.復(fù)數(shù)的概念.2.復(fù)數(shù)的分類.3.復(fù)數(shù)的相等.學(xué)生思考回答，其他同學(xué)補(bǔ)充.培養(yǎng)學(xué)生自覺回顧、善于總結(jié)的習(xí)慣構(gòu)建方法體系.布置作業(yè)教材第103頁習(xí)題3.1第1~4題.學(xué)生課后完成.鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，為下節(jié)課做好鋪墊.板書設(shè)計(jì)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念一、復(fù)習(xí)引入二、概念形成1.虛數(shù)單位：2.復(fù)數(shù)的概念形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)三、概念深化1.純虛數(shù)當(dāng)且時(shí)，就叫做純虛數(shù)2.復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用C表示，復(fù)數(shù)集即3.復(fù)數(shù)的分類4.復(fù)數(shù)的相等兩個(gè)復(fù)數(shù)相等：當(dāng)且僅當(dāng)它們實(shí)部和虛部分別相等四、應(yīng)用舉例例1例2例3五、鞏固訓(xùn)練六、歸納小結(jié)七、布置作業(yè)教學(xué)研討本案例的特點(diǎn)是采用集中講解概念，再集中教學(xué)例題的模式，使概念能夠很快讓學(xué)生掌握.案例還可以從以下幾個(gè)方面適