16.3.1 二次根式的加法和減法 同步練習(xí)

16.3.1二次根式的加法和減法【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A．3+2=32C．ma-n2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）下列運(yùn)算一定正確的是（

）A．2+3=5 B．-a2二、填空題3．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為22cm、35cm，它的周長(zhǎng)為_(kāi)____．4．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___．5．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：18-86．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：18-87．（2021·上海市傅雷中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：92-18．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）計(jì)算：12+1三、解答題9．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：6310．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．11．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）212．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）7a8a13．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：14．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．15．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：．16．（2021·上海奉賢區(qū)陽(yáng)光外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：117．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：27+18．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：(4819．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）1220．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）0.5m+21．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：(22．（2021·上海·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：2【能力提升】一、單選題1．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）下列計(jì)算正確的是（

）A．6-3=3 B．54-622．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．42=2 D．二、填空題3．（2018·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算27-14．（2019·上海師大附中附屬龍華中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：12+13=_________5．（2019·上海浦東新·八年級(jí)期中）27166．（2019·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：8-2三、解答題7．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）計(jì)算：0.28．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）三角形的周長(zhǎng)為55+210cm，面積為206（1）第三邊的長(zhǎng)；（2）第三邊上的高．9．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）x10．（2019·上海市民辦嘉一聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：x11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）212．（2019·上海市松江區(qū)新橋中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：1213．（2019·上?！そ淘焊街邪四昙?jí)期中）計(jì)算:1214．（2019·上海師范大學(xué)附屬嘉定高級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算:12x15．（2019·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：12+3113-1

16.3.1二次根式的加法和減法（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A．3+2=32C．ma-na【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可判斷，注意加減運(yùn)算中同類二次根式才能合并．【詳解】A.3+2B.32aC.maD.45故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）下列運(yùn)算一定正確的是（

）A．2+3=5 B．-a2=-a【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、以及二次根式加減法的運(yùn)算法則計(jì)算逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、2、不是同類二次根式不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、-aC、4aD、42故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．二、填空題3．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為22cm、35cm，它的周長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】2【分析】根據(jù)22cm、35cm可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【詳解】解：當(dāng)22為腰時(shí)，三邊為22，22，35，因?yàn)?2+22＜35，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)35為腰時(shí)，三邊為35，35，22，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為：22+35+35＝（22+65）（cm）．故答案為：（22+65）cm．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式加減法則進(jìn)行計(jì)算，注意能否構(gòu)成三角形．4．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：＝___．【答案】2【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)(1-【詳解】解：原式===22故答案為：22【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與加法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：18-8【答案】

【分析】先化簡(jiǎn)，再合并求值．【詳解】解：18=3=故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)和合并，關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)．6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）計(jì)算：18-8【答案】2【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】18-8故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并，掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并方法是解題關(guān)鍵．7．（2021·上海市傅雷中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：92-1【答案】2【分析】先分別化簡(jiǎn)兩個(gè)二次根式，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：9=3故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減運(yùn)算，掌握“合并同類二次根式的法則”是解題的關(guān)鍵.8．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）計(jì)算：12+1【答案】7【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)方法和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=23故答案為：73【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，在化簡(jiǎn)二次根式的基礎(chǔ)上再把同類二次根式合并．三、解答題9．（2021·上海·八年級(jí)期中）計(jì)算：63【答案】11【分析】首先化簡(jiǎn)各二次根式，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=6【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10．（2021·上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】11【分析】先開(kāi)方，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式＝14＝113【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，正確掌握二次根式加減法計(jì)算法則及二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．11．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）2【答案】15【分析】首先對(duì)于二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式的加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：20.5==【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的加減法，正確利用二次根式的加減法的計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵．12．（2021·上海市泗塘中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）7a8a【答案】41a【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可．【詳解】解：7a=14a=41a2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減．13．（2021·上?！ず缈趯?shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：【答案】【分析】原式各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，涉及的知識(shí)有：二次根式的化簡(jiǎn)，去括號(hào)法則，以及合并同類二次根式法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．14．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】4a【分析】由b>0,12a3b≥0,可得a≥0,再利用【詳解】解：∵b>0,12∴a∴=4a6=4a【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減運(yùn)算，注意結(jié)合化簡(jiǎn)時(shí)被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍是解題的關(guān)鍵.15．（2021·上海市羅星中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案即可．【詳解】解：原式＝3=33＝16＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2021·上海奉賢區(qū)陽(yáng)光外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：1【答案】-【分析】先分別化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可得到答案.【詳解】解：1=1=2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減運(yùn)算，熟練的化簡(jiǎn)二次根式與合并同類二次根式是解本題的關(guān)鍵.17．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：27+【答案】3【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：27+=33=3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．18．（2021·上海市南洋模范中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：(48【答案】5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及二次根式的乘法逆運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后合并同類二次根式即可解答．【詳解】解：(==4=4=53【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，熟記二次根式的運(yùn)算法則和要求是解答的關(guān)鍵．19．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）12【答案】5【分析】先找出同類二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：12=，=52【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減法，實(shí)質(zhì)是找出同類二次根式，再合并同類二次根式，掌握合并同類二次根式的法則是解題關(guān)鍵．20．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）0.5m+【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：原式＝2m2+22m【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的加減及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）計(jì)算：(【答案】-【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式=(=2=-5【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并．22．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）化簡(jiǎn)：2【答案】3【分析】分別將每項(xiàng)計(jì)算出來(lái)，再化簡(jiǎn)．【詳解】解：原式=2【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于低檔試題，計(jì)算要小心．【能力提升】一、單選題1．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）下列計(jì)算正確的是（

）A．6-3=3 B．54-62【答案】B【分析】直接利用合并同類項(xiàng)計(jì)算法則及二次根式的混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、6與不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、54-C、42D、4a=2a，2a與故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)及二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．42=2 D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式加法以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A、5和不是同類二次根式，不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、27+5C、42＝22＝1，故D、，故D選項(xiàng)正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式加法以及二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的加法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2018·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算27-1【答案】8【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)方法和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=3故答案為83【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，在化簡(jiǎn)二次根式的基礎(chǔ)上再把同類二次根式合并．4．（2019·上海師大附中附屬龍華中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：12+13=_________【答案】

733【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：12+23故答案為733，【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和合并同類二次根式的知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握化簡(jiǎn)的方法和合并同類二次根式的法則是關(guān)鍵.5．（2019·上海浦東新·八年級(jí)期中）2716【答案】17【詳解】2716故答案是：.6．（2019·上海浦東新·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：8-2【答案】2試題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)根號(hào)，再合并同類二次根式即可得到結(jié)果.考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次根式的性質(zhì)，即可完成.三、解答題7．（2021·上海市川沙中學(xué)南校八年級(jí)期中）計(jì)算：0.2【答案】5【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可；【詳解】原式=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）三角形的周長(zhǎng)為55+210cm，面積為206（1）第三邊的長(zhǎng)；（2）第三邊上的高．【答案】（1）25cm；（2【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式得出答案；（2）設(shè)第三邊上的高為x，列出等式12【詳解】解：（1）∵三角形周長(zhǎng)為55+210cm，兩邊長(zhǎng)分別為為∴第三邊的長(zhǎng)是：55故第三邊的長(zhǎng)為：25（2）設(shè)第三邊上的高為x，則12解得：x=430故第三邊上的高為：430【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握正確化簡(jiǎn)二次根式運(yùn)算法則．9．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）x【答案】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將原式變?yōu)閤+【詳解】解：x====-【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，完全平方公式，分式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方差公式和完全平方公式．10．（2019·上海市民辦嘉一聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：x【答案】-x【分析】先分別化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，然后合并同類二次根式計(jì)算．【詳解】解：x=