專題2.6 函數(shù)的圖象（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題2.6函數(shù)的圖象【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1作出函數(shù)的圖象】 2【題型2函數(shù)圖象的識(shí)別】 4【題型3根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】 5【題型4借助動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖象】 7【題型5利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】 9【題型6利用圖象確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式】 10【題型7利用圖象求參數(shù)的取值范圍】 111、函數(shù)的圖象考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)

(2)會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象(3)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題2022年天津卷：第3題，5分

2022年全國(guó)甲卷：第5題，5分2022年全國(guó)乙卷：第8題，5分2024年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第8題，5分2024年全國(guó)甲卷（理數(shù)）：第7題，5分函數(shù)圖象問題主要以考查圖象識(shí)別為重點(diǎn)和熱點(diǎn)，也可能考查利用函數(shù)圖象函數(shù)性質(zhì)、解不等式等，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大.【知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的圖象的作法與識(shí)別】1．作函數(shù)圖象的一般方法(1)描點(diǎn)法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.2．函數(shù)圖象識(shí)別的解題思路(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)判斷.(3)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.【知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)圖象的應(yīng)用的解題策略】1．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2．利用函數(shù)的圖象解決方程和不等式的求解問題的解題策略利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問題.【題型1作出函數(shù)的圖象】【例1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2x+2+3x?3．

(1)畫出fx(2)求不等式fx【變式1-1】（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈?1,0

(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出m=?12時(shí)函數(shù)(2)求函數(shù)fx的圖象與直線y=3圍成多邊形的面積的最大值，并指出面積最大時(shí)m【變式1-2】（23-24高一上·上?！て谀┰谙旅娴淖鴺?biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y=(2)y=2【變式1-3】（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)請(qǐng)畫出函數(shù)fx的圖象，并求f(2)?x∈0,+∞，fx【題型2函數(shù)圖象的識(shí)別】【例2】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA． B．C． D．【變式2-1】（2024·安徽合肥·三模）函數(shù)fx=xA． B．C． D．【變式2-2】（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=eA． B． C． D．【變式2-3】（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA． B．C． D．【題型3\t"/gzsx/zsd163256/_blank"\o"根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式"根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】【例3】（2024·湖南·二模）已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式可能為（A．fx=?2C．fx=?2x【變式3-1】（2024·天津·二模）函數(shù)fx的圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=lnC．fx=x【變式3-2】（2024·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=ex+1ex?1 【變式3-3】（2024·浙江臺(tái)州·一模）函數(shù)y=fx的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

A．y=f1?12C．y=f4?2x D．【題型4借助動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖象】【例4】（2024·山東·二模）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，x表示動(dòng)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示△APD的面積，則函數(shù)y=fx的大致圖像是（

A． B．C． D．【變式4-1】（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=fx的圖象的形狀大致是（

A． B．C． D．【變式4-2】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)A處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B、C、D返回到點(diǎn)A，共用時(shí)80秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)O位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為y（單位：米），若y=ft，則ft的圖象大致為（

A．

B．

C．

D．

【變式4-3】（2024·湖南·一模）圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)S＝S(a)(a≥0)是圖中陰影部分介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖象大致為()A． B． C． D．【題型5利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】【例5】（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)fx=3x，則函數(shù)A．關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)?1,1對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)?1,0對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱【變式5-1】（23-24高一上·福建泉州·階段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)y=fx的圖象，圖中曲線與直線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

A．函數(shù)fx的定義域?yàn)锽．函數(shù)fx的值域?yàn)镃．此函數(shù)在定義域中不單調(diào)D．對(duì)于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自變量【變式5-2】（23-24高一上·廣西欽州·期中）定義在?5,5上的偶函數(shù)fx在0,5上的圖象如下圖，下列說法不正確的是（

A．fxB．fxC．fxD．fx在其定義域內(nèi)的最小值是【變式5-3】（23-24高一上·湖北黃石·期中）記實(shí)數(shù)x1,x2,???,xn中的最大數(shù)為maxA．方程fx?1=0有三個(gè)根 B．fx的單調(diào)減區(qū)間為C．fx的最大值為72 D．f【題型6利用圖象確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式】【例6】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閇?2，4]，其圖象如圖所示，則xfA．x|?2≤x<?1 B．x|?1≤x≤0C．x|1≤x≤3 D．x|0≤x≤4【變式6-1】（2024·河南商丘·三模）已知定義在R上的奇函數(shù)fx在0,+∞上的圖象如圖所示，則不等式x2A．?2,0∪C．?∞,?2∪(?【變式6-2】（2024·四川攀枝花·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的奇函數(shù)fx恒有fx?1=fx+1，當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=?14A．4 B．5C．3或4 D．4或5【變式6-3】（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x+12A．12,1 C．12,2 【題型7利用圖象求參數(shù)的取值范圍】【例7】（2024·河北石家莊·三模）給定函數(shù)fx=x2+x,gx=x+1x，用Mx．【變式7-1】（2024·陜西西安·一模）fx=ex+1,x≤01x【變式7-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=log2x?1,x>13x?1【變式7-3】（2024·天津紅橋·一模）設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x?1),1<x≤3(x?4)2,x>3，若f(x)=a有四個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x3一、單選題1．（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）下列圖象中，不可能成為函數(shù)fx=xA． B．C． D．2．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=cosx與y=lgA．2 B．3 C．4 D．63．（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)f(x)=x2,x≥0,1xA． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=fx在區(qū)間?3,3的大致圖象如圖，則函數(shù)fx的解析式可能為（A．fx=2xC．fx=3x5．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線l在初始位置與等邊△ABC的底邊重合，之后l開始在平面上按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過60°），它掃過的三角形內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）在下列四個(gè)圖形中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（

）A． B．C． D．7．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且fx=x,0≤x<1?x+2,1≤x≤2，則不等式xf(x?1)<0A．(?2,?1) B．(?2,?1)∪(0,1)C．(?1,0)∪(0,1) D．(?1,0)∪(1,2)8．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=fx?2的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，對(duì)任意的x∈R，都有fx+3=fx?1成立，且當(dāng)x∈?2,0時(shí)，fx=?x，若在區(qū)間?2,10A．2,22 B．2,22 C．22二、多選題9．（2024·安徽合肥·一模）函數(shù)fx=xA． B．C． D．10．（2024·安徽合肥·一模）已知a>0，函數(shù)fx=xA． B．C． D．11．（2024·山東日照·三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿x軸滾動(dòng)（無滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)Bx,y的軌跡方程是y=fx，則（A．方程fx=2在B．fC．fx在6,8D．對(duì)任意x∈R，都有f三、填空題12．（2024·上海寶山·一模）設(shè)a、b為常數(shù)，若a>1,b<?1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過第13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=xx?1,gx=14．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?5,5．若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是．四、解答題15．（2024·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=x?x,x∈[?1,2)，其中[x]表示不超過x(1)將f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式;(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象;(3)根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的值域.16．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=|2x?3|+|x+1|?5．(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若直線y=k(x+1)與f(x)的圖象所圍成的三角形的面積為152，求