專題1.1 集合（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題1.1集合【六大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1集合中元素個數(shù)問題】 2【題型2子集的個數(shù)問題】 3【題型3與集合間的關(guān)系有關(guān)的含參問題】 3【題型4集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算】 4【題型5與集合的運(yùn)算有關(guān)的含參問題】 4【題型6集合的新定義問題】 51、集合考點要求真題統(tǒng)計考情分析(1)集合的概念

(2)集合間的基本關(guān)系

(3)集合的基本運(yùn)算2020年I卷、Ⅱ卷：第1題，5分2021年I卷、Ⅱ卷：第1題，5分2022年I卷、Ⅱ卷：第1題，5分2023年I卷：第1題，5分、Ⅱ卷：第2題，5分集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點，高考對集合的考查相對穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大.常見以一元一次、一元二次不等式的形式，結(jié)合有限集、無限集來考查集合的交、并、補(bǔ)集等運(yùn)算，偶爾涉及集合的符號辨識，一般出現(xiàn)在高考的第1題，以簡單題為主.【知識點1集合】1．集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2．集合的基本關(guān)系(1)子集：若對于任意的x∈A都有x∈B，則A?B；(2)真子集：若A?B，且A≠B，則A?B；(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B；(4)?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語言集合語言圖形語言記法交集屬于A且屬于B的所有元素組成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B并集屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B補(bǔ)集全集U中不屬于A的元素組成的集合稱為集合A相對于集合U的補(bǔ)集{x|x∈U，x?A}?UA4．集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)，，．(2)，，．(3)，，．【常用結(jié)論】(1)若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(3)．(4),．【題型1集合中元素個數(shù)問題】【例1】（2024高一上·全國·專題練習(xí)）若集合A=x|mx2+2x+2=0中有兩個元素，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．m|m≠0 B．mC．mm<12【變式1-1】（2023·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知集合P=nn=2k?1,k∈N?,k≤10，Q=2,3,5，則集合T=A．30 B．28 C．26 D．24【變式1-2】（2023·四川南充·模擬預(yù)測）定義集合A?B=z∣z=xy,x∈A,y∈B，設(shè)集合A=?1,0,1，B=?1,1,3，則A?BA．4 B．5 C．6 D．7【變式1-3】（2023·河北·模擬預(yù)測）若集合U有71個元素，S,T?U且各有14，28個元素，則?S∪TS∩T的元素個數(shù)最少是（A．14 B．30 C．32 D．42【題型2子集的個數(shù)問題】【例2】（2024·寧夏·一模）已知集合A=?1,0,1，B=xx=mn,m∈A,n∈A，則集合A．4 B．7 C．8 D．15【變式2-1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合1,0?B?1,0,1,2，則滿足條件的集合B的個數(shù)為（

A．3 B．4 C．5 D．6【變式2-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合A=?1,0,1，B=zz=x+y+1,x∈A,y∈A，則集合BA．8 B．16 C．31 D．63【變式2-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合A=x,yx,y∈Z,且xy=4，A．3 B．4 C．8 D．16【題型3與集合間的關(guān)系有關(guān)的含參問題】【例3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合A=m+2,1,4,B=m2,1，若B?AA．?1 B．?2或0 C．?2 D．2【變式3-1】（2023·全國·高考真題）設(shè)集合A=0,?a，B=1,a?2,2a?2，若A?B，則a=（A．2 B．1 C．23 D．【變式3-2】（2024·四川德陽·三模）已知集合A=x|1<x<2024，B=x|x<a，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（A．(2024,+∞) B．[2024,+∞) C．【變式3-3】（2024·遼寧撫順·三模）設(shè)集合A=1,?a,B=0,3?a,3a?8，若A?B，則a=A．0 B．1 C．2 D．3【題型4集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算】【例4】（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知集合A=x∈N|x>1，B=x|0<x<4，則A．x|1<x<4 B．x|x>0C．2,3 D．1,2,3【變式4-1】（2024·云南紅河·二模）設(shè)集合A=0,1,2,B=3,m，若A∩B=2，則A．0,1,2,3 B．0,1,2 C．1,2,3 D．2,3【變式4-2】（2024·四川攀枝花·三模）已知全集U=x1<x<6,x∈N,A=2,3,B=A．4,5 B．2,3,4,5 C．2 D．2,4,5【變式4-3】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合U=Z，A=xx=2k+1,k∈Z，B=xx=4k+2,k∈Z，則A．?UA∩B B．?UA∪B C．【題型5與集合的運(yùn)算有關(guān)的含參問題】【例5】（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知集合A=?1,a,a+2,B=yy=x2?2x,x∈AA．3 B．2 C．1 D．1或3【變式5-1】（2024·安徽阜陽·一模）設(shè)集合S=xx<?1或x>5，集合T=xa<x<a+8，且S∪T=RA．?∞,?3∪C．?∞,?3∪【變式5-2】（2024·吉林·模擬預(yù)測）已知集合A=xx≤a，B=xx≥2a?1，A∩B≠?，則正實數(shù)A．(0,1] B．(0,1)C．(0,2) D．(1,2)【變式5-3】（2024·廣東梅州·一模）已知集合A=xx<a，B=x?1<x<2，A∪?A．?∞,?1 C．?1,2 D．2,+【題型6集合的新定義問題】【例6】（2024·黑龍江·二模）已知集合A=1,2，B=3,4，定義集合：A?B=x,yx∈A,y∈B，則集合A．16 B．15 C．14 D．13【變式6-1】（2023·云南保山·二模）定義集合運(yùn)算：A+B=zz=x+y,x∈A,y∈B，設(shè)A=1,2，B=1,2,3，則集合A．14 B．15 C．16 D．18【變式6-2】（2023·全國·三模）如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若A=xx=2n+1,n∈N,n≤4，B=2,3,4,5,6,7，則A?B=A．2,4,6,1 B．2,4,6,9 C．2,3,4,5,6,7 D．1,2,4,6,9【變式6-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）對于集合A，B，定義集合A?B=xx∈A且x?B，已知集合U=x?3<x<7,x∈Z，E=?1,0,2,4,6，A．?2,0,1,3,4,5 B．0,1,3,4,5 C．?1,2,6 D．?2,0,1,3,4一、單選題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合A=xx=3k+1,k∈ZA．?2∈A B．2023?AC．3k2+1?A2．（2024·貴州貴陽·模擬預(yù)測）若集合A={x|2mx?3>0,m∈R}，其中2∈A且1?A，則實數(shù)m的取值范圍是（A．34,32 B．34,3．（2024·陜西寶雞·一模）若集合A=x∈Rax2A．1 B．0 C．2 D．0或14．（2024·浙江·二模）已知集合M=1,2,3，N=0,1,2,3,4,7，若M?A?N，則滿足集合A．4 B．6 C．7 D．85．（2024·山東聊城·一模）已知集合A={xx≤2}，B={xx?a<0}，若A?BA．?∞,?2 B．?∞,?2 C．6．（2024·全國·模擬預(yù)測）集合P=1,2,3,4,5,6,Q=xx=3t?1,t∈P，則A．1,3,5 B．2,4,6 C．1,4 D．2,57．（2024·天津·二模）設(shè)全集U=?1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，B=?1,0,1，則?A．?1,0,1,3 B．?1,0,1,2 C．0,1,2 D．0,18．（2024·安徽·二模）已知集合A=1,2,3，B=xx>a，A∩?RA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3二、多選題9．（2024·全國·模擬預(yù)測）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若x,y∈A，則xy∈A；②若x,y∈A，則x+y∈A下列判斷中，正確的有（A．?1?A B．2022C．若x,y∈A，則xy∈A D．若x,y∈A，則x?y∈A10．（23-24高二上·山西晉中·階段練習(xí)）已知集合A=x∣x2?3x?18=0，A．若A=B，則a=?3B．若A?B，則a=?3C．若B=?，則{a∣a<?6或a>6}D．若BA，則{a∣a<?6或a≥6或a=?3}11．（2023·山東濰坊·一模）若非空集合M,N,P滿足：M∩N=N,M∪P=P，則（

）A．P?M B．M∩P=MC．N∪P=P D．M∩三、填空題12．（2024·遼寧丹東·一模）若x2?80為完全平方數(shù)，則正整數(shù)x的取值組成的集合為13．（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知集合A=?1,2,4，B=2,m2．若B?A，則實數(shù)14．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合M=?2,?1,0,1，N=x|a?3<x<1，若M∩N中有2個元素，則實數(shù)a的取值范圍是四、解答題15．（23-24高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知集合A=x∈Rax(1)若集合A中有且僅有一個元素，求實數(shù)a組成的集合B.(2)若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍.16．（23-24高一上·廣東佛山·期末）設(shè)集合A=(1)若a=12，試判斷集合A與(2)若BA，求a的值組成的集合C．17．（23-24高一下·四川成都·開學(xué)考試）已知集合A=xm<x<2m+1，B={x|x≤?3(1)當(dāng)m=4時，求A∩?(2)若A??RB18．（23-24高一上·廣東湛江·