版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
重難點(diǎn)26巧解圓錐曲線的離心率問題【八大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用圓錐曲線的定義求離心率或其范圍】 2【題型2利用圓錐曲線的性質(zhì)求離心率或其范圍】 3【題型3利用等量關(guān)系或不等關(guān)系求離心率或其范圍】 3【題型4利用正、余弦定理求離心率或其范圍】 4【題型5利用基本不等式求離心率的范圍】 5【題型6橢圓與雙曲線綜合的離心率問題】 5【題型7函數(shù)法求離心率或其范圍】 6【題型8坐標(biāo)法求離心率或其范圍】 71、巧解圓錐曲線的離心率問題從近幾年的高考情況來看,圓錐曲線的離心率或其取值范圍問題是高考的熱點(diǎn)題型,主要以選擇題或填空題的形式考查,難度不大;對圓錐曲線中已知特征關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵,相關(guān)平面幾何關(guān)系的挖掘應(yīng)用也可使問題求解更簡潔.【知識(shí)點(diǎn)1圓錐曲線的離心率】1.橢圓的離心率(1)離心率的定義:橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率.用e表示,即e=.
(2)離心率的范圍:0<e<1.
(3)橢圓離心率的意義:橢圓離心率的變化刻畫了橢圓的扁平程度.
當(dāng)e越接近于1時(shí),c越接近于a,從而b=越小,因此橢圓越扁;當(dāng)e越接近于0時(shí),c越接近于0,從而b=越接近于a,因此橢圓越接近于圓;當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),c=0,這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合,圖形變?yōu)閳A,它的方程為.2.求橢圓離心率或其取值范圍的方法解題的關(guān)鍵是借助圖形建立關(guān)于a,b,c的關(guān)系式(等式或不等式),轉(zhuǎn)化為e的關(guān)系式,常用方法如下:(1)直接求出a,c,利用離心率公式求解.(2)由a與b的關(guān)系求離心率,利用變形公式求解.(3)構(gòu)造a,c的齊次式.離心率e的求解中可以不求出a,c的具體值,而是得出a與c的關(guān)系,從而求得e.3.雙曲線的離心率(1)定義:雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比,叫作雙曲線的離心率.
(2)雙曲線離心率的范圍:e>1.
(3)離心率的意義:離心率的大小決定了漸近線斜率的大小,從而決定了雙曲線的開口大小.
因?yàn)?,所以e越大,越大,則雙曲線的開口越大.
(4)等軸雙曲線的兩漸近線互相垂直,離心率e=.4.求雙曲線離心率或其取值范圍的方法(1)直接求出a,c的值,利用離心率公式直接求解.(2)列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助于消去b,轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解.5.拋物線的離心率拋物線的離心率e=1.【知識(shí)點(diǎn)2離心率的范圍問題的求解方法】1.不等式法求離心率的范圍
(1)利用圓錐曲線的定義求離心率的范圍:利用圓錐曲線的定義建立不等關(guān)系,結(jié)合離心率公式求解.
(2)利用圓錐曲線的性質(zhì)求離心率的范圍:利用圓錐曲線的性質(zhì),如:橢圓的最大角、雙曲線漸近線的斜率、通徑、三角形中的邊角關(guān)系、曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的范圍等,建立不等式(不等式組)求解.
(3)利用題目條件中的不等關(guān)系,建立不等式(不等式組)求解.
(4)利用基本不等式求離心率的范圍:把離心率的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為能利用基本不等式的形式,利用基本不等式建立不等關(guān)系進(jìn)行求解.
2.函數(shù)法求離心率的范圍(1)根據(jù)題干條件,如圓錐曲線的定義、性質(zhì)、其他等量關(guān)系等條件建立離心率和其他一個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式;(2)結(jié)合圓錐曲線的離心率的范圍,來確定所得函數(shù)的定義域;(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求最值或值域,進(jìn)而求解離心率的最值或取值范圍.3.坐標(biāo)法求離心率的范圍根據(jù)所給條件,設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程,結(jié)合相關(guān)知識(shí),進(jìn)行求解即可.【題型1利用圓錐曲線的定義求離心率或其范圍】【例1】(2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·模擬預(yù)測)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為4,0,?4,0,點(diǎn)4,?6在該雙曲線上,則該雙曲線的離心率為(
)A.3 B.3 C.2 D.2【變式1-1】(2024·廣西貴港·模擬預(yù)測)已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上,且橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為邊AD和BC的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為(
)A.22 B.3?12 C.5【變式1-2】(23-24高二下·山西晉城·階段練習(xí))已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:x2a2+y2b2A.33 B.32 C.12【變式1-3】(2024·陜西商洛·三模)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1A.2,+∞ B.1,2 C.2,+【題型2利用圓錐曲線的性質(zhì)求離心率或其范圍】【例2】(2024·浙江杭州·三模)已知雙曲線x2a2?y2b2=1a,b>0上存在關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的兩點(diǎn)A.2,+∞ B.3,+∞ C.【變式2-1】(23-24高二下·山西運(yùn)城·期中)已知F1,F2分別是橢圓C:x2a2+y26=1(a>0)A.33 B.32 C.63【變式2-2】(2024·四川·模擬預(yù)測)已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0),F,A分別為E的右焦點(diǎn)和左頂點(diǎn),點(diǎn)M?2,3A.3 B.2 C.62 D.【變式2-3】(2024·陜西銅川·模擬預(yù)測)已知F1,F2是橢圓E:x2a2+y2A.0,2?1 B.0,2?1 C.【題型3利用等量關(guān)系或不等關(guān)系求離心率或其范圍】【例3】(2024·廣東深圳·二模)P是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),PF1?PA.12 B.33 C.63【變式3-1】(2024·江西南昌·三模)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.過F2作直線l與雙曲線CA.52,5 B.32,3【變式3-2】(2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為C的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且A.2 B.3 C.2 D.2【變式3-3】(2024·陜西安康·模擬預(yù)測)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),直線l:y=12x+a與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)上方),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)為圓心,OBA.13 B.12 C.22【題型4利用正、余弦定理求離心率或其范圍】【例4】(2024·廣西桂林·模擬預(yù)測)已知F1、F2是雙曲線C:x2a2?y2A.53 B.54 C.23【變式4-1】(2024·陜西安康·模擬預(yù)測)設(shè)A,B分別為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右頂點(diǎn),A.35 B.37 C.1511【變式4-2】(2024·四川成都·模擬預(yù)測)設(shè)點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)AA.175 B.135 C.855【變式4-3】(23-24高二上·浙江杭州·期中)雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2A.2 B.2 C.5 D.3【題型5利用基本不等式求離心率的范圍】【例5】(23-24高二上·安徽黃山·期末)已知點(diǎn)F1是橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn),過原點(diǎn)作直線l交橢圓于A、BA.14 B.34 C.12【變式5-1】(23-24高三上·云南曲靖·階段練習(xí))已知F1,F(xiàn)2,分別為雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0A.1,72 C.1,3 D.3,5【變式5-2】(23-24高二·全國·課后作業(yè))已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線x2a2?y2b2=1A.1,2 B.1,3 C.1,3 D.2,4【變式5-3】(2024·河南·二模)從橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)外一點(diǎn)Px0,y0向橢圓引兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB稱作點(diǎn)P關(guān)于橢圓C的極線,其方程為x0xa2+y0yb2
A.12 B.13 C.15【題型6橢圓與雙曲線綜合的離心率問題】【例6】(2024·安徽合肥·模擬預(yù)測)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m>1)與雙曲線C2:x2nA.e1e2C.0<e1e【變式6-1】(2024·山東菏澤·二模)已知e1,e2分別為橢圓x2a2+yA.2 B.3 C.4 D.5【變式6-2】(2024·全國·模擬預(yù)測)已知橢圓C1:x2m2+y2n2=1(m>n>0)與雙曲線C2:xA.2+34 B.2+32 C.【變式6-3】(23-24高二上·湖北荊州·期末)已知F1,F(xiàn)2是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF1|>|PF2A.8 B.6 C.4 D.2【題型7函數(shù)法求離心率或其范圍】【例7】(2024·全國·模擬預(yù)測)已知橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,A.23,1 B.22,104【變式7-1】(2024·河北邯鄲·二模)已知直線l:abx?(4a?1)y+m=0(a>14)與雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線交于AA.2 B.3 C.2 D.5【變式7-2】(2024·遼寧·模擬預(yù)測)已知Q是橢圓M:x29+y2b2=1(0<b<3)上的動(dòng)點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)QA.23,1 B.0,22 C.【變式7-3】(2024·四川·模擬預(yù)測)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0,F(xiàn)1,F(xiàn)2為C的左、右焦點(diǎn),BA.5 B.2 C.22 D.【題型8坐標(biāo)法求離心率或其范圍】【例8】(23-24高二下·湖北武漢·階段練習(xí))已知A,F分別為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn),直線y=kx與橢圓交于B,CA.23 B.12 C.154【變式8-1】(23-24高三上·河北保定·階段練習(xí))已知雙曲線C:x2?y2b2=1(b>0),點(diǎn)P2,0,Q3,0A.(1,153) B.(1,303)【變式8-2】(2024·福建泉州·模擬預(yù)測)橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P0,mm>b,線段PF1,A.12 B.22 C.32【變式8-3】(23-24高二上·湖北·期中)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1?c,0,F(xiàn)2c,0,過點(diǎn)F1的直線l①B的坐標(biāo)為a,b;②BF1?BF2>2aA.①② B.②③ C.①③ D.①②③一、單選題1.(2024·湖北武漢·模擬預(yù)測)設(shè)橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦點(diǎn)為F1,A.57 B.63 C.2?22.(2024·四川雅安·三模)設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于點(diǎn)MA.3+12 B.3+1 C.23.(2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過F2A.32 B.53 C.344.(2024·安徽合肥·模擬預(yù)測)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0),F(xiàn)1(?c,0)、F2(c,0)分別為左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上有一點(diǎn)P使得線段PFA.32+102 B.32?5.(2024·廣東·一模)已知點(diǎn)F,A分別是橢圓x2a2+y2bA.3+12 B.5?12 C.6.(2024·遼寧·模擬預(yù)測)已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)F1,F2,P是橢圓C1與雙曲線C2A.3 B.4 C.6 D.127.(2024·河南濮陽·模擬預(yù)測)點(diǎn)M是橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0上的點(diǎn),以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F,圓A.2?3,1 C.6?228.(2024·四川德陽·模擬預(yù)測)已知雙曲線l:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的焦距為2c,右頂點(diǎn)為A,過A作x軸的垂線與EA.2332 B.2333 二、多選題9.(2024·甘肅酒泉·三模)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.12 B.35 C.5610.(2024·河南信陽·模擬預(yù)測)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1?c,0,FA.若NF1⊥NF2,則e=2C.若NF2=2MF2,則11.(2024·貴州貴陽·三模)雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)F1,F2,斜率為正的漸近線為l1,過點(diǎn)FA.雙曲線C的離心率為5B.雙曲線C的共軛雙曲線方程為yC.當(dāng)點(diǎn)M位于雙曲線C右支時(shí),MD.點(diǎn)M到兩漸近線的距離之積為4三、填空題12.(2024·山東濟(jì)南·三模)已知F1、F2是橢圓x2a2+y2b13.(24-25高三上·江蘇南通·階段練習(xí))已知雙曲線x2a2?y2b2=1a,b>0,F(xiàn)1,F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn),過F1做斜率為正的直線交雙曲線左支于A14.(2024高三下·全國·專題練習(xí))已知P、Q為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,F(xiàn)1、F2四、解答題15.(2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0與橢圓x225+y(1)求雙曲線的離心率;(2)求△OMN的面積.16.(2024·湖北·模擬預(yù)測)已知橢圓E:x2a(1)若橢圓E的離心率e∈0,12(2)已知橢圓E的離心率e=32,M,N為橢圓E上不同兩點(diǎn),
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《數(shù)列基礎(chǔ)概念》課件
- 脂質(zhì)代謝紊亂的臨床護(hù)理
- 家族性良性天皰瘡的臨床護(hù)理
- IgA天皰瘡的臨床護(hù)理
- 鼻腔及鼻竇骨瘤的健康宣教
- 化學(xué)電源 課件zhp
- 孕婦小腿浮腫的健康宣教
- 稻農(nóng)皮炎的臨床護(hù)理
- 心源性休克的護(hù)理
- 《機(jī)械制造基礎(chǔ)》課件-05篇 第四單元 電火花加工
- 甲狀腺超聲超聲征象及TI-RADS分類
- 《白楊禮贊》知識(shí)清單
- 2024年2個(gè)娃兒的離婚協(xié)議書模板
- 2024年三級公共營養(yǎng)師考前沖刺備考題庫200題(含詳解)
- 《PLC應(yīng)用技術(shù)(西門子S7-1200)第二版》全套教學(xué)課件
- 《陜西省安全生產(chǎn)條例》培訓(xùn)試題
- Revision Being a good guest(教學(xué)設(shè)計(jì))-2024-2025學(xué)年人教PEP版(2024)英語三年級上冊
- 2024七年級歷史上冊知識(shí)點(diǎn)梳理
- 《高危新生兒分類分級管理專家共識(shí)(2023)》解讀
- 布置我們的家(課件)三年級下冊綜合實(shí)踐活動(dòng)滬科黔科版
- 第七單元測試卷(單元測試)-2024-2025學(xué)年五年級上冊統(tǒng)編版語文
評論
0/150
提交評論