第九章 統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析綜合測(cè)試卷（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析綜合測(cè)試卷（新高考專用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．（5分）（2024·全國·二模）樣本數(shù)據(jù)12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位數(shù)為（

）A．8 B．12 C．22 D．242．（5分）（2024·四川涼山·三模）調(diào)查某校高三學(xué)生的身高x和體重y得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高x和體重y相關(guān)系數(shù)r=0.8255，則下列說法正確的是（

）A．學(xué)生身高和體重沒有相關(guān)性B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.82553．（5分）（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）給出下列說法，其中正確的是（）A．某病8位患者的潛伏期（天）分別為3，3，8，4，2，7，10，18，則它們的第50百分位數(shù)為4B．已知數(shù)據(jù)x1,x2,?的平均數(shù)為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)2C．在回歸直線方程y=0.25x+1.5中，相對(duì)于樣本點(diǎn)(2,1.2)的殘差為D．樣本相關(guān)系數(shù)r∈4．（5分）（2024·四川樂山·三模）為了解某中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)食堂飯菜的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知該中學(xué)學(xué)生人數(shù)和各年級(jí)學(xué)生的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的二年級(jí)學(xué)生中滿意的人數(shù)分別為（

）A．800，360 B．600，108 C．800，108 D．600，3605．（5分）（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人6．（5分）（2024·天津河北·二模）云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng).已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型y=c1ec2年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345z=ln22.433.64由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=0.52x+a，則2026年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為（

（參考公式：a=A．e5.08 B．e5.6 C．e6.127．（5分）（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育新人”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)的值為0.005B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為23538．（5分）（2024·四川成都·三模）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30附：K2=nP0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是（

A．甲班人數(shù)少于乙班人數(shù)B．甲班的優(yōu)秀率高于乙班的優(yōu)秀率C．表中c的值為15，b的值為50D．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．（6分）（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）某科技企業(yè)為了對(duì)一種新研制的專利產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）405060708090銷量y（件）504443m3528由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?0.4x+66，則下列說法正確的是（

A．產(chǎn)品的銷量與單價(jià)成負(fù)相關(guān)B．m=40C．若單價(jià)為50元時(shí)，估計(jì)其銷量為44件D．為了獲得最大的銷售額（銷售額=單價(jià)×銷量)，單價(jià)應(yīng)定為70元或80元10．（6分）（2024·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名選手的射擊環(huán)數(shù)如下表，則下列說法正確的是（

）甲乙87909691869086928795A．甲選手射擊環(huán)數(shù)的極差小于乙選手射擊環(huán)數(shù)的極差B．甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)等于乙選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)C．甲選手射擊環(huán)數(shù)的方差大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的方差D．甲選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)11．（6分）（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）某研究機(jī)構(gòu)為了探究過量飲酒與患疾病A真否有關(guān)，調(diào)查了400人，得到如圖所示的2×2列聯(lián)表，其中b=12a，則（

）患疾病A不患疾病A合計(jì)過量飲酒3ab不過量飲酒a2b合計(jì)400參考公式與臨界值表：χα0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828A．任意一人不患疾病A的概率為0.9B．任意一人不過量飲酒的概率為3C．任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病A的概率為24D．依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為過量飲酒與患疾病A有關(guān)第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團(tuán)隊(duì)，為了解他們參加這項(xiàng)活動(dòng)的感受，用按比例分配的分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中女性有16人，則該志愿團(tuán)隊(duì)中的男性人數(shù)為.13．（5分）（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）已知樣本x1,x2,??????,x202414．（5分）（2024·重慶·三模）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2...10),x四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。15．（13分）（23-24高一下·云南昆明·階段練習(xí)）某校高中年級(jí)舉辦科技節(jié)活動(dòng)，開設(shè)A，B兩個(gè)會(huì)場(chǎng)，其中每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)會(huì)場(chǎng)且25%的同學(xué)去A會(huì)場(chǎng)，剩下的同學(xué)去B會(huì)場(chǎng).已知A，B會(huì)場(chǎng)學(xué)生年級(jí)及比例情況如下表所示：高一高二高三A會(huì)場(chǎng)50%40%10%B會(huì)場(chǎng)40%50%10%記該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本.(1)求x:y:z的值；(2)若抽到的B會(huì)場(chǎng)的高二學(xué)生有150人，求n的值以及抽到的A會(huì)場(chǎng)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù).16．（15分）（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）氮氧化物是一種常見的大氣污染物，它是由氮和氧兩種元素組成的化合物，有多種不同的形式．下圖為我國2014年至2022年氮氧化物排放量（單位：萬噸）的折線圖，其中，年份代碼1～9分別對(duì)應(yīng)年份2014～2022．計(jì)算得i=19yi=12200，(1)是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系？請(qǐng)用折線圖和相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)是否可用題中數(shù)據(jù)擬合得到的線性回歸模型預(yù)測(cè)2023年和2033年的氮氧化物排放量？請(qǐng)說明理由．附：相關(guān)系數(shù)r=i=1nt17．（15分）（2024·寧夏銀川·一模）濱海鹽堿地是我國鹽堿地的主要類型之一，如何利用更有效的方法改造這些寶貴的土地資源，成為擺在我們面前的世界級(jí)難題．對(duì)鹽堿的治理方法，研究人員在長(zhǎng)期的實(shí)踐中獲得了兩種成本差異不大，且能降低濱海鹽堿地30-60cm土壤層可溶性鹽含量的技術(shù)，為了對(duì)比兩種技術(shù)治理鹽堿的效果，科研人員在同一區(qū)域采集了12個(gè)土壤樣本，平均分成A、B兩組，測(cè)得A組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)x1=0.82，方差sx12=0.0293，B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)A組y0.660.680.690.710.720.74B組y0.460.480.490.490.510.51改良后A組、B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)分別為y1和y2，樣本方差分別記為s(1)求y1(2)應(yīng)用技術(shù)1與技術(shù)2土壤可溶性鹽改良試驗(yàn)后，土壤可溶性鹽含量是否有顯著降低？（若xi?y18．（17分）（2024·福建南平·模擬預(yù)測(cè)）某大型商場(chǎng)的所有飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中某種飲料的銷售量y（單位：瓶）與天氣溫度x（單位：℃）有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，為能及時(shí)給飲料自動(dòng)售賣機(jī)添加該種飲料，該商場(chǎng)對(duì)天氣溫度x和飲料的銷售量y進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集，得到下面的表格：x10152025303540y41664256204840968192經(jīng)分析，可以用y=a?2kx作為y關(guān)于(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)若飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中不需添加飲料的記1分，需添加飲料的記2分，每臺(tái)飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中需添加飲料的概率均為13，在商場(chǎng)的所有飲料自動(dòng)售賣機(jī)中隨機(jī)抽取3臺(tái)，記總得分為隨機(jī)變量X，求X參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1,y119．（17分）（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）“民政送溫暖，老人有飯吃”．近年來，各級(jí)政府，重視提高老年人的生活質(zhì)量．在醫(yī)療、餐飲等多方面，為老人提供了方便．單從用餐方面，各社區(qū)，創(chuàng)建了“愛心食堂”、“愛心午餐”、“老人食堂”等等不同名稱的食堂，解決了老人的吃飯問題．“愛心食堂A”為了更好地服務(wù)老人，于3月28日12時(shí)，食堂管理層人員對(duì)這一時(shí)刻用餐的118人，對(duì)本食堂推出的15種菜品按性價(jià)比“滿意”和“不滿意”作問卷調(diào)查，其中，有13人來食堂用餐不足5次，另有兒童5人，他們對(duì)菜品不全了解，不予問卷統(tǒng)計(jì)，在被問卷的人員中男性比女性多20人．用餐者對(duì)15種菜品的性價(jià)