第九章 統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析綜合測試卷（新高考專用）（教師版） 2025年高考數(shù)學一輪復習專練（新高考專用）

第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析綜合測試卷（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2024·全國·二模）樣本數(shù)據(jù)12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位數(shù)為（

）A．8 B．12 C．22 D．24【解題思路】根據(jù)給定條件，利用第60百分位數(shù)的定義求解即得.【解答過程】樣本數(shù)據(jù)12，8，32，10，24，22，12，33，按從小到大排序為8，10，12，12，22，24，32，33，由8×60%故選：C.2．（5分）（2024·四川涼山·三模）調(diào)查某校高三學生的身高x和體重y得到如圖所示散點圖，其中身高x和體重y相關系數(shù)r=0.8255，則下列說法正確的是（

）A．學生身高和體重沒有相關性B．學生身高和體重呈正相關C．學生身高和體重呈負相關D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數(shù)一定是0.8255【解題思路】由散點圖的特點可分析相關性的問題，從而判斷選項ABC，根據(jù)相關系數(shù)的定義可判斷選項D.【解答過程】由散點圖可知，散點的分布集中在一條直線附近，所以學生身高和體重具有相關性，A不正確；又身高x和體重y的相關系數(shù)為r=0.8255，相關系數(shù)r>0，所以學生身高和體重呈正相關，B正確，C不正確；從樣本中抽取一部分，相關性可能變強，也可能變?nèi)酰赃@部分的相關系數(shù)不一定是0.8255，D不正確.故選：B.3．（5分）（2024·江蘇南京·模擬預測）給出下列說法，其中正確的是（）A．某病8位患者的潛伏期（天）分別為3，3，8，4，2，7，10，18，則它們的第50百分位數(shù)為4B．已知數(shù)據(jù)x1,x2,?的平均數(shù)為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)2C．在回歸直線方程y=0.25x+1.5中，相對于樣本點(2,1.2)的殘差為D．樣本相關系數(shù)r∈【解題思路】根據(jù)百分位數(shù)的概念可判斷A的真假；根據(jù)兩組相關數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算方法判斷B的真假；計算殘差判斷C的真假；根據(jù)相關系數(shù)的取值范圍判斷D.【解答過程】對A：將3，3，8，4，2，7，10，18由小到大排列為2，3，3，4，7，8，10，18，第50百分位數(shù)即為中位數(shù)，這組數(shù)的中位數(shù)為12對B：由數(shù)據(jù)x1,x2,?的平均數(shù)為2，方差為3，則數(shù)據(jù)2x1+1，對C：殘差ei對D：樣本的相關系數(shù)應滿足?1≤r≤1，所以D錯誤．故選：C.4．（5分）（2024·四川樂山·三模）為了解某中學三個年級的學生對食堂飯菜的滿意程度，用分層隨機抽樣的方法抽取30%的學生進行調(diào)查，已知該中學學生人數(shù)和各年級學生的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的二年級學生中滿意的人數(shù)分別為（

）A．800，360 B．600，108 C．800，108 D．600，360【解題思路】由扇形圖求出三個年級的學生總人數(shù)，進而求出樣本容量，求出抽取的二年級學生人數(shù)，再結合二年級學生的滿意率求解.【解答過程】由扇形圖可知，三個年級的學生總人數(shù)為400+600+1000=2000人，所以樣本容量為2000×30％=600人，因為抽取的二年級學生人數(shù)為600×30％=180人，所以抽取的二年級學生中滿意的人數(shù)為180×60％=108人.故選：B.5．（5分）（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進行分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人【解題思路】根據(jù)題意可以計算出分層隨機抽樣的抽樣比例，進而計算出中年人和青年人的人數(shù)，進而可以知道中年人比青少年多多少個.【解答過程】設中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分層隨機抽樣可知200480=x解得x=15,y=6，故中年人比青少年多9人.故選:B.6．（5分）（2024·天津河北·二模）云計算是信息技術發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場規(guī)模y與年份代碼x的關系可以用模型y=c1ec2年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345z=ln22.433.64由上表可得經(jīng)驗回歸方程z=0.52x+a，則2026年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為（

（參考公式：a=A．e5.08 B．e5.6 C．e6.12【解題思路】根據(jù)a=z?bx可得線性回歸方程，再由回歸方程求出2026年【解答過程】因為x所以a=即經(jīng)驗回歸方程z=0.52x+1.44當x=9時，z=0.52×9+1.44=6.12所以y=即2026年該科技公司云計算市場規(guī)模y的估計值為e6.12故選：C.7．（5分）（2024·四川宜賓·模擬預測）為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨?知史愛國的熱情，某校舉辦了“學黨史?育新人”的黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（

）A．a(chǎn)的值為0.005B．估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分C．估計成績低于60分的有250人D．估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2353【解題思路】對A，根據(jù)頻率和為1求解即可；對B，根據(jù)頻率分布直方圖的眾數(shù)判斷即可；對C，計算成績低于60分的頻率，進而可得人數(shù)；對D，根據(jù)成績低于中位數(shù)的頻率為0.5計算即可.【解答過程】對A，由題意，10×2a+3a+3a+6a+5a+a=1，解得對B，由直方圖可得估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為70+802對C，由直方圖可得成績低于60分的頻率為10×0.01+0.015=0.25，故估計成績低于60分的有對D，由A可得區(qū)間40,50,50,60,因為0.1+0.15+0.15+0.3>0.5，0.1+0.15+0.15<0.5，故中位數(shù)位于70,80內(nèi).設中位數(shù)為x，則0.1+0.15+0.15+0.03×x?70=0.5，解得故選：D.8．（5分）（2024·四川成都·三模）有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30附：K2=nP0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是（

A．甲班人數(shù)少于乙班人數(shù)B．甲班的優(yōu)秀率高于乙班的優(yōu)秀率C．表中c的值為15，b的值為50D．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%【解題思路】根據(jù)條件解出b=45，c=20，然后直接計算即可判斷A，B，C錯誤，使用K2的計算公式計算K2，并將其與【解答過程】對于C，由條件知10+b+c+30=105，10+c105=27，故所以b=45，c=20，故C錯誤；對于A，由于甲班人數(shù)為10+b=10+45=55，乙班人數(shù)為c+30=20+30=50<55，故A錯誤；對于B，由于甲班優(yōu)秀率為1055=2對于D，由于K2故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·四川遂寧·模擬預測）某科技企業(yè)為了對一種新研制的專利產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）405060708090銷量y（件）504443m3528由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗回歸方程為y=?0.4x+66，則下列說法正確的是（

A．產(chǎn)品的銷量與單價成負相關B．m=40C．若單價為50元時，估計其銷量為44件D．為了獲得最大的銷售額（銷售額=單價×銷量)，單價應定為70元或80元【解題思路】由回歸系數(shù)b=?0.4<0，可得判定A正確；求得樣本中心，代入回歸方程，求得m的值，可得判定B正確；令x=50，求得y【解答過程】對于A中，由回歸方程y=?0.4x+66，可得回歸系數(shù)b所以產(chǎn)品的銷量與單價成負相關，所以A正確；對于B中，由表格中的數(shù)據(jù)，可得x=y=16將(1302,解得m=40，所以B正確；對于C中，由回歸方程y=?0.4x+66，令x=50，可得y即單價為50元時，估計其銷量為46件，所以C不正確；對于D中，設銷售額為z，可得z=x(?0.4x+66)=?0.4x所以為了獲得最大的銷售額，單價應定位82.5元，所以D錯誤.故選：AB.10．（6分）（2024·廣東肇慶·模擬預測）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名選手的射擊環(huán)數(shù)如下表，則下列說法正確的是（

）甲乙87909691869086928795A．甲選手射擊環(huán)數(shù)的極差小于乙選手射擊環(huán)數(shù)的極差B．甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)等于乙選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)C．甲選手射擊環(huán)數(shù)的方差大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的方差D．甲選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)【解題思路】通過極差、平均數(shù)、方差、第75百分位數(shù)的計算即可求解【解答過程】甲選手射擊環(huán)數(shù)從小到大排列：86，87，90，91，96，則甲選手射擊環(huán)數(shù)的：極差等于96?86=10；平均數(shù)等于15方差等于15第75百分位數(shù)等于91.乙選手射擊環(huán)數(shù)從小到大排列：86，87，90，92，95，則乙選手射擊環(huán)數(shù)的：極差等于95?86=9；平均數(shù)等于15方差等于15第75百分位數(shù)等于92.綜上可知，BC選項正確，AD選項錯誤.故選：BC.11．（6分）（2024·河南·模擬預測）某研究機構為了探究過量飲酒與患疾病A真否有關，調(diào)查了400人，得到如圖所示的2×2列聯(lián)表，其中b=12a，則（

）患疾病A不患疾病A合計過量飲酒3ab不過量飲酒a2b合計400參考公式與臨界值表：χα0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828A．任意一人不患疾病A的概率為0.9B．任意一人不過量飲酒的概率為3C．任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病A的概率為24D．依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，認為過量飲酒與患疾病A有關【解題思路】先求出a=10,b=120，利用古典概型概率公式求解判斷AB，利用條件概率概念求解判斷C，求出χ2【解答過程】由已知得4a+3b=400，又b=12a，所以a=10,b=120.任意一人不患疾病A的概率為3b400任意一人不過量飲酒的概率為a+2b400任意一人在不過量飲酒的條件下不患疾病A的概率為2ba+2b對于D，2×2列聯(lián)表如下：患疾病A不患疾病A合計過量飲酒30120150不過量飲酒10240250合計40360400則χ2的觀測值χ2=依據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，認為過量飲酒與患疾病A有關，所以D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·陜西安康·模擬預測）杭州亞運會期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團隊，為了解他們參加這項活動的感受，用按比例分配的分層抽樣的方法隨機抽取了一個容量為40的樣本，若樣本中女性有16人，則該志愿團隊中的男性人數(shù)為120.【解題思路】根據(jù)題意，結合分層抽樣的概念和計算方法，即可求解.【解答過程】根據(jù)題意，結合分層抽樣的概念及運算，可得愿團隊中的男性人數(shù)為200×40?16故答案為：120.13．（5分）（2024·上?！つM預測）已知樣本x1,x2,??????,x2024【解題思路】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式，準確運算，即可求解.【解答過程】由題意，可得x1+x又由x1即x1所以x1故答案為：2027.14．（5分）（2024·重慶·三模）對具有線性相關關系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2...10【解題思路】利用樣本中心在回歸直線上及殘差的定義即可求解.【解答過程】將x=5,y=?4代入y=?3.2x+a所以y=?3.2x+12故當x=3時，y=?3.2×3+12=2.4所以殘差e=2.9?2.4=0.5故答案為：0.5.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（23-24高一下·云南昆明·階段練習）某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設A，B兩個會場，其中每個同學只能去一個會場且25%的同學去A會場，剩下的同學去B會場.已知A，B會場學生年級及比例情況如下表所示：高一高二高三A會場50%40%10%B會場40%50%10%記該校高一、高二、高三年級學生所占總人數(shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體學生中抽取一個容量為n的樣本.(1)求x:y:z的值；(2)若抽到的B會場的高二學生有150人，求n的值以及抽到的A會場高一、高二、高三年級的學生人數(shù).【解題思路】（1）設該校高一、高二、高三年級的人數(shù)分別為a，b，c，列表表示出去A,B會場的各年級人數(shù)，由此可得比例x:y:z.（2）由B會場的高二學生人數(shù)求得樣本容量n，按比例求得抽到的A會場高一、高二、高三年級的學生人數(shù)．【解答過程】（1）設該校高一、高二、高三年級的人數(shù)分別為a，b，c，則去A會場的學生總數(shù)為0.25a+b+c，去B會場的學生總數(shù)為0.則對應人數(shù)如下表所示：高一高二高三A會場0.1250.10.025B會場0.30.3750.075則x:y:z=0.425（2）依題意，n×0.75×0.5=15所以高一年級人數(shù)為100×50%=50，高二年級人數(shù)為100×40%16．（15分）（2024·全國·模擬預測）氮氧化物是一種常見的大氣污染物，它是由氮和氧兩種元素組成的化合物，有多種不同的形式．下圖為我國2014年至2022年氮氧化物排放量（單位：萬噸）的折線圖，其中，年份代碼1～9分別對應年份2014～2022．計算得i=19yi=12200，(1)是否可用線性回歸模型擬合y與t的關系？請用折線圖和相關系數(shù)加以說明；(2)是否可用題中數(shù)據(jù)擬合得到的線性回歸模型預測2023年和2033年的氮氧化物排放量？請說明理由．附：相關系數(shù)r=i=1nt【解題思路】（1）結合參考數(shù)據(jù)，求出相關系數(shù)，進而可以得出結論；（2）2023年與題設數(shù)據(jù)的年份較接近，可以用回歸模型預測2023年的氮氧化物排放量，2033年與題設數(shù)據(jù)的年份相距過遠，而影響氮氧化物排放量的因素有很多，不可以預測2033年的氮氧化物排放量.【解答過程】（1）從折線圖看，各點近似落在一條直線附近，因而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系．因為i=19r=i=1r>0.95，因而可以用線性回歸模型擬合y與t（2）可以用回歸模型預測2023年的氮氧化物排放量，但不可以預測2033年的氮氧化物排放量，理由如下：①2023年與題設數(shù)據(jù)的年份較接近，因而可以認為，短期內(nèi)氮氧化物的排放量將延續(xù)（1）中的線性趨勢，故可以用（1）中的回歸模型進行預測；②2033年與題設數(shù)據(jù)的年份相距過遠，而影響氮氧化物排放量的因素有很多，這些因素在短期內(nèi)可能保持，但從長期角度看很有可能會變化，因而用（1）中的回歸模型預測是不準確的．17．（15分）（2024·寧夏銀川·一模）濱海鹽堿地是我國鹽堿地的主要類型之一，如何利用更有效的方法改造這些寶貴的土地資源，成為擺在我們面前的世界級難題．對鹽堿的治理方法，研究人員在長期的實踐中獲得了兩種成本差異不大，且能降低濱海鹽堿地30-60cm土壤層可溶性鹽含量的技術，為了對比兩種技術治理鹽堿的效果，科研人員在同一區(qū)域采集了12個土壤樣本，平均分成A、B兩組，測得A組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)x1=0.82，方差sx12=0.0293，B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)A組y0.660.680.690.710.720.74B組y0.460.480.490.490.510.51改良后A組、B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)分別為y1和y2，樣本方差分別記為s(1)求y1(2)應用技術1與技術2土壤可溶性鹽改良試驗后，土壤可溶性鹽含量是否有顯著降低？（若xi?y【解題思路】（1）借助平均數(shù)與方差公式計算即可得；（2）計算出x1?y1、2s【解答過程】（1）y1=160.66+0.68+0.69+0.71+0.72+0.74y2=160.46+0.48+0.49+0.49+0.51+0.51（2）當i=1時，x1?y∵0.0144<0.02，∴x∴應用技術1后，土壤可溶性鹽含量沒有顯著降低，當i=2時，x2?y∵0.1156>0.1133，∴x∴應用技術2后，土壤可溶性鹽含量顯著降低．18．（17分）（2024·福建南平·模擬預測）某大型商場的所有飲料自動售賣機在一天中某種飲料的銷售量y（單位：瓶）與天氣溫度x（單位：℃）有很強的相關關系，為能及時給飲料自動售賣機添加該種飲料，該商場對天氣溫度x和飲料的銷售量y進行了數(shù)據(jù)收集，得到下面的表格：x10152025303540y41664256204840968192經(jīng)分析，可以用y=a?2kx作為y關于(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關于x的經(jīng)驗回歸方程(結果保留兩位小數(shù))；(2)若飲料自動售賣機在一天中不需添加飲料的記1分，需添加飲料的記2分，每臺飲料自動售賣機在一天中需添加飲料的概率均為13，在商場的所有飲料自動售賣機中隨機抽取3臺，記總得分為隨機變量X，求X參考公式及數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)x1,y1【解題思路】（1）設z=log2y,m=log2a，轉化為z=kx+m，利用最小二乘法，求得k=（2）根據(jù)題意，得到變量X的可能取值為3,4,5,6，利用獨立重復試驗的概率公式，求得相應的概率，列出分布列，結合期望的公式，即可求解.【解答過程】（1）解：設z=log2y,m=log2因為log24=2,loglog28192=13，所以由表中的數(shù)據(jù)可得x=則i=17所以k=則m=z?所以y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y^（2）解：由題意，隨機變量X的可能取值為3