專題04一次函數(shù)（考點(diǎn)清單）原卷版

專題04講一次函數(shù)（考點(diǎn)清單）【聚焦考點(diǎn)】題型一：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義題型二：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)題型三：一次函數(shù)的圖像問題題型四：一次函數(shù)的性質(zhì)題型五：一次函數(shù)和一元一次方程題型六：一次函數(shù)和一元一次不等式題型七：一次函數(shù)和二元一次方程題型八：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題型九：一次函數(shù)和幾何問題【題型歸納】題型一：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義【典例1】（2022上·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)11】（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)校考期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【專訓(xùn)12】（2022下·新疆烏魯木齊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)關(guān)系的是（

）A．正方形的周長與邊長的關(guān)系B．圓的面積與半徑的關(guān)系C．直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)y與另一個(gè)銳角的度數(shù)x的關(guān)系D．矩形的面積為，長與寬之間的關(guān)系題型二：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)【典例2】（2023下·青海西寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) D．y隨x的增大而減小【專訓(xùn)21】（2023下·黑龍江綏化·八年級(jí)校考期末）直線過點(diǎn)，若，則k的值為（

）A．1 B．2 C． D．【專訓(xùn)22】（2023下·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)和都在正比例函數(shù)(,且k為常數(shù))的圖象上,若,則k的值可能是()A． B． C． D．題型三：一次函數(shù)的圖像問題【典例3】（2022下·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線平行，則k，b的值為（

）

A． B．C． D．【專訓(xùn)31】（2020上·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）兩條直線與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【專訓(xùn)32】．（2023下·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線：與直線都經(jīng)過，直線交y軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)A，直線交y軸于點(diǎn)D，P為y軸上任意一點(diǎn)，連接，有以下說法：①方程組的解為；②直線：的；③；④當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．其中正確的說法是（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④題型四：一次函數(shù)的性質(zhì)【典例4】（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)， D．y的值隨x值的增大而減小【專訓(xùn)41】（2023下·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，為直線上不相同的兩個(gè)點(diǎn)，以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．【專訓(xùn)42】（2023上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過第二象限B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為D．點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，若，則題型五：一次函數(shù)和一元一次方程【典例5】（2023下·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)圖像可知，關(guān)于的方程的解是（

）

A．或 B． C． D．【專訓(xùn)51】（2023下·遼寧大連·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析，下列結(jié)論正確的是（

）…………A．隨的增大而增大B．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限C．是方程的解D．一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)【專訓(xùn)52】（2023下·江西新余·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的解是；④當(dāng)時(shí)，中．則正確的序號(hào)有（）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④題型六：一次函數(shù)和一元一次不等式【典例6】（2022下·云南楚雄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與的圖象，如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)61】（2022下·陜西西安·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A，不等式的解集為（

）

A． B． C． D．【專訓(xùn)62】（2023下·四川樂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）與正比例函數(shù)（m是常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）

A．關(guān)于x的不等式的解集是B．關(guān)于x的方程的解是C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值大D．關(guān)于x，y的方程組的解是題型七：一次函數(shù)和二元一次方程【典例7】（2023上·湖南長沙·九年級(jí)長沙市南雅中學(xué)校）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）

A． B． C． D．【專訓(xùn)71】（2023下·河南鄭州·八年級(jí)期末）直線與直線相交于點(diǎn)，直線與x軸相交于，則①方程組的解是；②不等式的解集為；③不等式的解集為；④．以上說法正確的共有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【專訓(xùn)72】（2023下·安徽淮南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與，小聰根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①；②關(guān)于x，y的方程組的解為；③關(guān)于x的方程的解為；④關(guān)于x的不等式的解集是．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4題型八：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例8】（2022下·新疆烏魯木齊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了美化校園環(huán)境，爭創(chuàng)綠色學(xué)校，某縣教育局委托園林公司對(duì)A、B兩校進(jìn)行校園綠化．已知A校有3600平方米空地需鋪設(shè)草坪，B校有2400平方米空地需鋪設(shè)草坪．在甲、乙兩地分別有同種草皮3500平方米和2500平方米出售，且售價(jià)一樣．若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)表如下：A校B校路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）路程（千米）運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）甲地200.15100.15乙地150.20200.20(1)設(shè)甲地運(yùn)往A校的草皮為x平方米，總運(yùn)費(fèi)為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)費(fèi)最少的方案，并說明最少費(fèi)用是多少？【專訓(xùn)81】（2023下·吉林白城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，表示振華商場(chǎng)一天的某型電腦銷售額與銷售量的關(guān)系，表示該商場(chǎng)一天的銷售成本與電腦銷售量的關(guān)系．觀察圖象，解決以下問題：(1)當(dāng)銷售量時(shí)，銷售額＝______萬元，銷售成本＝______萬元；(2)一天銷售______臺(tái)時(shí)，銷售額等于銷售成本；(3)分別求出和對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(4)直接寫出利潤w與銷售量x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)銷售量x是多少時(shí)，每天的利潤達(dá)到5萬元？【專訓(xùn)82】（2022下·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）年被稱為“元年”，帶領(lǐng)人類步入萬物互聯(lián)時(shí)代，而我們的華為在核心專利上排世界第一，引來美國對(duì)華為的打壓．國家從上而下都在支持華為，某店準(zhǔn)備進(jìn)一批華為，經(jīng)調(diào)查，用元采購型華為的臺(tái)數(shù)和用元采購型華為的臺(tái)數(shù)一樣，一臺(tái)型華為的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)型華為的進(jìn)價(jià)多元．(1)求一臺(tái)，型華為的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若店購進(jìn)，型華為共臺(tái)進(jìn)行銷售，其中型華為的臺(tái)數(shù)不大于型華為的臺(tái)數(shù)，且不小于臺(tái)，已知型華為的售價(jià)為元臺(tái)，型華為的售價(jià)為元臺(tái)，且全部售出，設(shè)購進(jìn)型華為臺(tái)，店怎樣安排進(jìn)貨，才能在銷售這批華為時(shí)獲最大利潤，求出最大利潤．題型九：一次函數(shù)和幾何問題【典例9】（2022下·廣東廣州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線與y軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo)(2)在軸的右側(cè)有一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離等于，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【專訓(xùn)91】（2023下·吉林·八年級(jí)?？计谀┤鐖D①，直線：與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．兩直線相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)求出直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)如圖②，點(diǎn)是射線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．①用表示點(diǎn)，的坐標(biāo)：，；②求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．【專訓(xùn)92】（2022下·貴州六盤水·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的解析式為:，分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，直線分別交x，y軸于點(diǎn)C，B，，且.