北京清華附中上地學(xué)校C21級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)《函數(shù)探究》及答案

寒假作業(yè)專題函數(shù)探究1．投擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一．實心球被投擲后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標系，實心球從出Amm滿足二次函數(shù)關(guān)系．A的豎直高度為m高點為，訓(xùn)練成績（實心球落地點的水平距離）為dm第一次訓(xùn)練第二次訓(xùn)練第三次訓(xùn)練訓(xùn)練成績d18.39md2d3最高點P（32.9）P（43.6）P（33.4）滿足的函數(shù)關(guān)系式（a＜0）根據(jù)以上信息，（1）求第二次訓(xùn)練時滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）小石第二次訓(xùn)練的成績2為m；（3）直接寫出訓(xùn)練成績d，d，d的大小關(guān)系．1232．圖1是一塊鐵皮材料的示意圖，線段長為dm，曲線是拋物線的一部分，頂點C在AB的垂直平分線上，且到AB的距離為dm．以中點O為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系．（1）求圖2（2）要從此材料中裁出一個矩形，使得矩形有兩個頂點在AB上，另外兩個頂點在拋物線上，求滿足條件的矩形周長的最大值．3．正面雙手前擲實心球是發(fā)展學(xué)生力量和協(xié)調(diào)性的運動項目之一，實心球出手后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從出手到著地的過程中，實心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離xm）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝（x﹣）2+（＜0．小明進行了三次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離xm豎直高度ym0212345678292.73.23.53.63.53.23.71.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系ya（﹣2+（＜0水平距離1；（2y與水平距離x的函數(shù)圖象的一部分如B實心球著地點的水平距離分別為ddddd的大小關(guān)系為．2312341ABCD學(xué)興趣小組要為器材室設(shè)計一個矩形標牌EFGH，要求矩形EFGH的頂點H在拋物FG在矩形ABCD的邊EFGH對矩形EFGH的面積與它的一邊的長之間的關(guān)系進行研究．具體研究過程如下，請補充完整．（1）建立模型：以2所示的平面直角坐標系線滿足函數(shù)關(guān)系y+1（﹣2≤≤2EFGH的面積為Sm的長為amHG的長為a的關(guān)系式為：（用含aS與（0a＜4；（2）探究函數(shù)：列出S與a的幾組對應(yīng)值：am……0.51.01.52.02.53.03.5……Sm20.490.941.291.501.521.310.82在圖3的平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值對應(yīng)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：結(jié)合函數(shù)圖象得到，的長約為m時，矩形面積最大．5A處彈跳后恰好落在人梯的頂端BA水平距離為d米時，距地面的高度為hd（米）h（米）……1.003.401.504.152.004.602.504.753.004.603.504.15……請你解決以下問題：（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當平面直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接；（2）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點A距離地面的高度；（4A的水平距離是3度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應(yīng)怎樣調(diào)節(jié)人梯到起跳點A的水平距離才能成功？6．學(xué)校組織九年級學(xué)生進行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況．在兩種不同的場景AB下做對比實驗，設(shè)實驗過程中，該試劑揮發(fā)時間為x分鐘時，在場景AB中的剩余質(zhì)量分別為y，y12下面是某研究小組的探究過程，請補充完整：記錄yy與x的幾組對應(yīng)值如下：12x（分鐘）y1（克）y2（克）0510201515207………252523.52014.5105（xOyyy，12并畫出函數(shù)y，y的圖象；12（2A1與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系2y＝﹣0.04x++．場景B的圖象是直線的一部分，y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝122ax+（a0AB滿足的函數(shù)關(guān)系式；（3）查閱文獻可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時，才能發(fā)揮作用．在上述實驗中，記該化學(xué)試劑在場景AB中發(fā)揮作用的時間分別為xxxxABA7．如圖，小靜和小林在玩沙包游戲，沙包（看成點）拋出后，在空中的運動軌跡可看作拋物線的一部分，小靜和小林分別站在點OA處，測得OA距離為m，若以點O為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，小林在距離地面m的B2Cy（3）0，1cC2：的一部分．（1）拋物線1的最高點坐標為（2，c的值；；（3）小林在x軸上方m的高度上，且到點A水平距離不超過m的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接到小靜的回傳沙包，則n的整數(shù)值可為．8．某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略，部分內(nèi)容如下．每次清洗10.800度為0.990．方案一：采用一次清洗的方式：結(jié)果：當用水量為個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990．方案二：采用兩次清洗的方式：記第一次用水量為x個單位質(zhì)量，第二次用水量為x個單位質(zhì)量，總用水量為12（x+x）個單位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C．記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：12x1x20.89.01.09.01.37.01.98.95.52.68.14.53.27.73.54.37.83.04.07.03.05.08.02.07.19.11.012.5x1x210.010.3C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990對以上實驗數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容．（Ⅰ）選出C是0.990（Ⅱ）通過分析（Ⅰ）中選出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫第一次用水量1和總用水量x+x之間的關(guān)系，在平面直角坐標系xOy中畫出此函數(shù)的圖象；12結(jié)果：結(jié)合實驗數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推斷，當?shù)谝淮斡盟考s為個單位質(zhì)量（精確到個位）時，總用水量最?。鶕?jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：（1約（2）當采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清洗后的清潔度C0.990寒假作業(yè)專題—函數(shù)探究1．【分析】（）依據(jù)題意，拋物線過點（，224，3.6（a＜）進行計算可以得解；（21y＝﹣x﹣4+3.6＝0，進而可以得解；（3y03進而可以比較大小得解．2．【分析】（）根據(jù)拋物線經(jīng)過點（﹣2，2，04）可求出表達式；（2MNPQN在ABQ矩形關(guān)于yOM＝ON＝的周長為MQNP＝﹣+4Pt大值即可．3．【分析】（出表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；再令y0x的值即可；（02得出結(jié)論．4．【分析】（）先求出OG的長，再當x＝am時，＝﹣a+1，即可求HG的長，利用矩形的面積公式求S與a的關(guān)系即可；（2）描點畫出函數(shù)的圖象；（3）通過觀察圖象求出HG的長．5．【分析】（）建立適當坐標系，用描點、連線做出函數(shù)圖象；（2）結(jié)合表中數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象直接得出結(jié)論；（3）先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令＝，即可得出結(jié)論；（4）先把＝3時代入函數(shù)解析式求出h4.60≠3.40，得出此次表演不成功；再把＝3.4代入函數(shù)解析式求出d的值即可．6．【分析】（）依據(jù)題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點，連線即可作圖得解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象確定點的坐標，利用待定系數(shù)法解答即可；（3）依據(jù)題意，分別求出當y4時x的值，即可得出答案．7．2【分析】（Cyx﹣）12（2）依據(jù)題意，可得61（6）代入拋物線C＝（﹣3）+21得解析式，再令x＝，可得c的值；（3）依據(jù)題意，根據(jù)點B的取值范圍代入解析式可求解．8．【分析】（Ⅰ）直接在表格中標記即可；（Ⅱ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點連線即可做出函數(shù)圖象，再結(jié)合函數(shù)圖象找到最低點，可得第一次用水量約為4個單位質(zhì)量時，總用水量最小；（17.7個單位質(zhì)量，計算即可；（268洗后的清潔度能達到0.990，若總用水量為7.5個單位質(zhì)量，則清潔度達不到0.990．寒假作業(yè)專題函數(shù)探究詳細答案1．2【答案】（）＝﹣0.1（﹣4）+3.6（）10（dd＜d．312【解答】）由題意，拋物線過點（0，P（，3.6，又拋物線為（＜0，∴2＝（﹣4+3.6．∴a＝﹣0.1．∴第二次訓(xùn)練時滿足的函數(shù)關(guān)系式＝﹣0.1x﹣）+3.6．（2）由題意，由（）第二次訓(xùn)練時滿足的函數(shù)關(guān)系式＝﹣0.1x﹣）+3.6，令y0，∴0＝﹣0.1（x4+3.6．∴x＝或x＝﹣2（＝﹣2∴小石第二次訓(xùn)練的成績d2為10m．故答案為：10．（3）由題意，∵，令y0，∴d＝＝7.76m．又d＝8.39md＝10m，d＝7.76m，123∴d＜dd．3122．【答案】（）＝﹣+4（2）dm．【解答】）依題意得拋物線經(jīng)過點（﹣2，2004設(shè)拋物線的表達式為y＝（x+2﹣2，再將（0，）代入＝a+2（x2）中，得：＝﹣1，∴拋物線的表達式為：＝﹣（+2（x2即：＝﹣+4，設(shè)矩形為，其中點M，N在AB上，點Q在拋物線上，根據(jù)對稱性可知：矩形關(guān)于y軸對稱，即點，Ny軸對稱，點PQ關(guān)于y軸對稱，設(shè)OM＝ON＝，四邊形的周長為W，∴MN＝2Q，∴點Q的縱坐標為：﹣2+4，∴MQNP＝﹣2+4，∴W＝（MN+）＝2﹣2+4即：＝﹣（﹣），當＝1時，W為最大，最大值為．∴矩形周長的最大值為dm．3．2【答案】（）函數(shù)解析式為y＝﹣（x4）+3.6；實心球著地點的水平距離d為101米；（2）d＜d＜d．213【解答】）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為（4，，∴拋物線的解析式可表示為：＝ax﹣）+3.6，∵當＝0時，＝，∴2＝（﹣4+3.6，解得＝﹣∴函數(shù)解析式為y令y0，則﹣（x﹣2+3.6＝，解得x10x＝﹣，（x﹣4+3.6；12∴d＝，∴實心球著地點的水平距離1為10米；（2）根據(jù)圖象知，第二次、第三次拋物線的對稱軸分別為直線＝3.83x＝4.07，∵三次拋物線都過點（23.834＜4.07，∴小明第一、第二、三次訓(xùn)練時實心球著地點的水平距離d＜dd，213故答案為：d＜dd．2134．【答案】（a2+1＝﹣a+a；（2）見解析；（3）2.3．【解答】）∵矩形EFGH的面積為Sm2的長為am，∴OG＝am，當x＝am時，ya2a2+1m，a+1）＝﹣a+1，S∴HG＝（﹣∴S＝（﹣a3a，a+；（2）如圖：（3的長約為2.3m時，矩形面積最大，故答案為：2.3．5．【答案】（）見解答；（2）演員身體距離地面的最大高度為4.75（3）起跳點A距離地面的高度為1.00（4）要調(diào)節(jié)人梯到起跳點A的水平距離為1.004.00米才能成功．【解答】圖：（2）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象可知：當d2.50時，h4.75，即演員身體距離地面的最大高度為4.75米；（3）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象可知：此拋物線的對稱軸是d2.50，頂點坐標為（2.504.75，∴設(shè)此拋物線為h＝ad﹣）2+4.75（≠O把（1.003.40）代入，得：3.40a（1.002.50）+4.75，解得：a＝﹣0.60，∴此拋物線為＝﹣0.60d﹣2.502+4.75，當d0時，h＝﹣0.60×（0﹣）+4.751.00，即起跳點A距離地面的高度為1.00米；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳點A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40由已知表格中的對應(yīng)數(shù)據(jù)可知：d＝3.00時，＝≠3.40，∴此次表演不成功，當h3.40時，3.40＝﹣0.60（﹣2.50+4.75，解得：d＝1.00，d＝，12∴要調(diào)節(jié)人梯到起跳點A的水平距離為1.00米或米才能成功．6．【答案】（）見解答過程；2（2）場景A函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.04x﹣0.1；1場景B函數(shù)關(guān)系式為2＝﹣x+25；（3）x＜x．AB【解答】）由題意，作圖如下．（2）由題意，場景A的圖象是拋物線的一部分，y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y110.042bxc．又點（0，，）在函數(shù)圖象上，∴．解得：．2∴場景A函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.04x﹣0.1+25．1對于場景B的圖象是直線的一部分，y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝+．22又（，2510，）在函數(shù)圖象上，∴．解得：．∴場景B函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣+25．（3）由題意，當y4場景A中，x＝20，場景B中，＝﹣x+25，解得：xB21，∴xx．AB【答案】（，2），＝1（34或5．2【解答】）由題意，∵拋物線Cy＝（x3）+2，1∴拋物線1的最