嘉陵一中高二下期中考試數(shù)學試題答案

嘉陵一中高二下期中考試數(shù)學試題1．【答案】D【分析】利用復合函數(shù)的導數(shù)公式求導即可得解.【詳解】因為，所以.故選：D.2．【答案】D3．【答案】D【分析】由分步計數(shù)原理計算.【詳解】四人去看三部電影，每人只看一部電影，則不同的選擇共有種.故選：D4．【答案】D【分析】由遞推關系求出，根據(jù)與其前項和的關系可得是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可求解.【詳解】由，，得,即，解得.因為，所以，兩式相減得，即.又，，所以，所以是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，∴，．故選:D.5．【答案】B【分析】根據(jù)題意分析可知在上單調遞減，結合函數(shù)單調性解不等式.【詳解】由，得，因為，則，可知在上單調遞減，且，由不等式可得，解得，所以不等式的解集為.故選：B6．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到構成公比的等比數(shù)列，設，得到，進而求得的值.【詳解】由等比數(shù)列中，公比，可得構成公比的等比數(shù)列，設，則，因為數(shù)列的87項和，所以，解得，所以.故選：C.7．【答案】D【分析】利用組合數(shù)的性質求出的值，再利用組合數(shù)的性質可求得的值.【詳解】因為，則，解得，故.故選：D.8．【答案】A【分析】令，得到，關于的函數(shù)式，進而可得關于的函數(shù)式，構造函數(shù)利用導數(shù)研究單調性并確定最值，即可求的最小值.【詳解】令，則，，，，所以，若，則，，有，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，，即的最小值為.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：令確定關于的函數(shù)式，構造函數(shù)并利用導數(shù)求函數(shù)的最小值.9．【答案】CD【分析】根據(jù)表達式及時，的關系，算出數(shù)列通項公式，即可判斷A、B、C選項的正誤.的最值可視為定義域為正整數(shù)的二次函數(shù)來求得.【詳解】當時，，又，所以，則是遞減數(shù)列，故A錯誤；，故B錯誤；當時，，故C正確；因為的對稱軸為，開口向下，而是正整數(shù)，且或距離對稱軸一樣遠，所以當或時，取得最大值，故D正確.故選：CD.10．【答案】ACD【分析】取的中點，連接，則平面，以點為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量逐項判斷選項.【詳解】取的中點，連接，因為為等邊三角形，為的中點，則，因為平面平面，平面平面平面，所以，平面，又因為四邊形為正方形，以點為坐標原點，的方向分別為軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，?，，則，故A正確；，易知平面的一個法向量為，故與平面不平行，故B錯誤；由圖知直線與為異面直線，故C正確；設平面的法向量為，則，取，則，所以，，由圖可知，二面角的平面角為銳角，故二面角為，故D正確．故選：ACD．11．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，轉化為有唯一解，令，求得函數(shù)的單調性和最大值，結合，可得，求得，進而求得函數(shù)的的單調性和極值.【詳解】由方程有唯一解，即有唯一解，令，可得，解得，當，可得；當，；所以函數(shù)在內單調遞增，在在單調遞減，所以，且當趨近于0或時，趨近于，由題意可知：，可得，此時，故AB正確；此時，可得，當，可得；當，；可知在內單調遞增，在內單調遞減，所以的極大值為，無極小值，故C正確，D錯誤；故選：ABC.12．【答案】【分析】首先考慮甲連續(xù)天的情況，再其余人全排列，按照分步乘法計數(shù)原理計算可得.【詳解】在天里，連續(xù)天的情況，一共有種，則剩下的人全排列有種排法，故一共有種排法．故答案為：．13．【答案】【分析】借助所給條件可構造，即可得數(shù)列為等比數(shù)列，即可得，借助等比數(shù)列前項和公式即可得.【詳解】由，即，則，又，故數(shù)列是以為公比、為首項的等比數(shù)列，即，則，.故答案為：；.14．【答案】【分析】由題意得，利用點到直線的距離公式得到，根據(jù)，有，代入即可求解.【詳解】雙曲線的右焦點為，漸近線方程為，由，有，F(xiàn)到漸近線的距離，

，，，，則，由，有，即，解得，則有，所以離心率故答案為：【點睛】方法點睛：求圓錐曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范圍）．15．【答案】(1)最大值為9，最小值為(2)答案見解析【分析】（1）求導可得，令即可得出單調區(qū)間，進而求出最大、小值；（2）求導可得，分類討論當、、時函數(shù)對應的單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，，則，令或，所以在上單調遞減，在上單調遞增，且，所以在上的最大值為9，最小值為.（2），則，令，解得或，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增；16．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的公差及首項，進而求出通項公式；利用前項和與第n項的關系求出的通項.（2）由（1）的結論求出，再利用錯位相減法求和即得.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由，，得，解得，因此；數(shù)列中，，當時，，兩式相減得，即，而，解得，因此數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，所以、的通項公式分別為，.（2）由（1）知，，則，于是，將兩式相減得：，則，所以求數(shù)列的前項和.17．【答案】(1)證明見解析(2)存在，【分析】（1）合理構造圖形，利用線線平行證明線面平行即可.（2）建立空間直角坐標系，利用面面角的向量求法處理即可.【詳解】（1）取中點，連接分別為的中點，，底面四邊形是矩形，為棱的中點，，故四邊形是平行四邊形，，又平面平面，//平面.（2）假設在棱上存在點滿足題意，如圖：連接，，，在等邊中，為的中點，所以，又平面平面，平面平面平面，平面，則是四棱錐的高，設，則，∴，所以，以點為原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，故，設，．設平面的一個法向量為，則所以可取.易知平面的一個法向量為，，，故存在點滿足題意.18．【答案】(1)(2)直線過定點【分析】（1）將與橢圓聯(lián)立得到、、和，進而得到；（2）設直線：，聯(lián)立橢圓與直線得到韋達定理以及，利用進而得到，由得到的值，最后舍去不符合題意的即可.【詳解】（1）將直線與橢圓方程聯(lián)立，即，得，即，故；（2）設直線：，，，由得，，，又，，故，由，得，故或，①當時，直線：，過定點，與已知不符，舍去；②當時，直線：，過定點，，符合題意．19．【答案】(1)0(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)極值點得到的值，但是不要忘了檢驗是否符合題意.（2）先通過換元，得到與直線交于兩點，再求出點軌跡方程，從而通過證明，得到，進而解決問題.【詳解】（1）因為，所以，因為是函數(shù)的極值點，所以，解得，所以，所以令，所以，所以當時，，函數(shù)單調遞減．又，所以當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，所以確實是函數(shù)的極大值點．綜上所述，實數(shù)的值為0．（2）因為，函數(shù)的兩個