北京市門頭溝高三一模理科數(shù)學(xué)試題

門頭溝區(qū)2018年高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理）2018.4一、選擇題（本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設(shè)全集，集合，則QUOTE?U(A∪B)=A．｛0，4｝B．｛1，5｝ C．｛2，0，4｝ D．｛2，0，5｝2.復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn).第四象限3.對于函數(shù),計算和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是 A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和24.拋物線焦點到雙曲線的一條漸近線的距離是A．1B．C．3D．5.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則該人第五天走的路程為A.48里 B.24里C.12里 D.6里6.在直角梯形中，，且是的中點，則為A．B．3C．2D．7.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則“”是“函數(shù)對恒成立”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8.某電力公司在工程招標(biāo)中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報價三項評分標(biāo)準(zhǔn)進行綜合評分的，按照綜合得分的高低進行綜合排序，綜合排序高者中標(biāo)。分值權(quán)重表如下：總分技術(shù)商務(wù)報價100%50%10%40%技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實力來決定的。報價表則相對靈活，報價標(biāo)的評分方法是：基準(zhǔn)價的基準(zhǔn)分是68分，若報價每高于基準(zhǔn)價1%，則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分，最低得分48分；若報價每低于基準(zhǔn)價1%，則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分，最高得分為80分。若報價低于基準(zhǔn)價15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分。在某次招標(biāo)中，若基準(zhǔn)價為1000（萬元）。甲、乙兩公司綜合得分如下表：公司技術(shù)商務(wù)報價甲80分90分分乙70分100分分甲公司報價為1100（萬元），乙公司的報價為800（萬元）則甲，乙公司的綜合得分，分別是A．73，75.4B．73,80C．74.6,76D．74.6,75.4二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.）9.的展開式中的系數(shù)是。10．某高中校高一、高二、高三三個年級人數(shù)分別為通過分層抽樣從中抽取40人進行問卷調(diào)查，現(xiàn)在從答卷中隨機抽取一張，恰好是高三學(xué)生的答卷的概率是。11．直線截圓所得的弦長為。12．某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是。13.橢圓上的點若滿足，為橢圓的兩個焦點，稱這樣的點為橢圓的“焦垂點”。橢圓有個“焦垂點”；請你寫出橢圓上有4個“焦垂點”時所滿足的條件。14．已知函數(shù)，若存在正實數(shù)使得有四個不同的零點，則正實數(shù)的取值范圍。三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分.）15.（本小題滿分13分）在中，B=，，的角平分線,（1）求的大??；（2）求的長。16．（本小題滿分13分）2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運動基地。在來“騰越”參加冰雪運動的人員中隨機抽查100員運動員，他們的身份分布如下：身份小學(xué)生初中生高中生大學(xué)生職工合計人數(shù)4020102010100注:將上表中的頻率視為概率(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中，小學(xué)生的概率；(2)若將上表中的頻率視為概率，表示來“騰越”參加運動的3人中是大學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及期。17.（本小題滿分13分）在四棱錐中，為正三角形，且，平面。（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在線段（端點除外）上一點，使得，若存在，指出點的位置，若不存在，請明理由。18.（本題滿分13分）已知橢圓，三點中恰有二點在橢圓上，且離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上任一點，為橢圓的左右頂點，為中點，求證：直線與直線它們的斜率之積為定值；（3）若橢圓的右焦點為，過的直線與橢圓交于，求證：直線與直線關(guān)于直線對稱。19.（本題滿分14分）已知在處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）設(shè)，求零點的個數(shù)；（3）求證：在上單調(diào)遞增。20.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足。（1）若，寫出的所有值；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；（3）若，且是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。門頭溝區(qū)2018年高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理）評分標(biāo)準(zhǔn)2018.4一、選擇題（本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號12345678答案CADDCCBA二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.）910111213141522，等，此題為開放題三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分.）15.（本小題滿分13分）在中，B=，，的角平分線,（1）求的大??；（2）求的長。解：（1）在中，由正弦定理得：……5分（2）由（1）得：，……………10分由余弦定理得：……13分16．（本小題滿分13分））2022年第24屆冬奧會將在北京舉行。為了推動我國冰雪運動的發(fā)展,京西某區(qū)興建了“騰越”冰雪運動基地。在來“騰越”參加冰雪運動的人員中隨機抽查100員運動員，他們的身份分布如下：身份小學(xué)生初中生高中生大學(xué)生職工合計人數(shù)4020102010100注:將上表中的頻率視為概率(1)求來“騰越”參加冰雪運動的人員中，小學(xué)生的概率；(2)若將上表中的頻率視為概率，表示來“騰越”參加運動的3人中是大學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及期。解：(1)設(shè)來“騰越”參加冰雪運動的人員中小學(xué)生為事件，則………………5在分(2)可取0，1，2，3，………………6分，…10分…………13分注：求期望求對，就給滿分。17.（本小題滿分13分）在四棱錐中，為正三角形，且，平面。（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在線段（端點除外）上一點，使得，若存在，指出點的位置，若不存在，請明理由。解：（1）由題意可知，，四邊形為平行四邊形，…2分，又，可得：，……………………6分（2）方法一：設(shè)是中點，為正三角形，則，，，………………8分又，，所以，為正三角形，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，設(shè)平面法向量為，，由得：，平面的法向量，，所以，二面角的余弦值為……10分方法二：設(shè)是中點，為正三角形，則，，，又，所以，為正三角形，，則為二面角的平面角，………………8分而，得，，二面角的余弦值為…10分（3）不存在，若，則，又，則，與矛盾，故線段（端點除外）上不存在點，使得………13分18.（本題滿分13分）已知橢圓，三點中恰有二點在橢圓上，且離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上任一點，為橢圓的左右頂點，為中點，求證：直線與直線它們的斜率之積為定值；（3）若橢圓的右焦點為，過的直線與橢圓交于，求證：直線與直線關(guān)于直線對稱。解：（1）由橢圓性質(zhì)得：在橢圓上，得：…4分（2）設(shè)為橢圓上任一點，，得：………………8分（3）設(shè)直線：，設(shè)聯(lián)立得：，…10分代入得，…………12分得：，故直線直線與直線關(guān)于直線對稱……………13分19.（本題滿分14分）已知在處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）設(shè)，求零點的個數(shù)；（3）求證：在上單調(diào)遞增。解：（1）……2分，，所以……5分（2）在上遞增，，存在一個零點，且…………………8分注：若沒有說明扣1分。（3）由（1）得，，設(shè)，由（2）可知，存在一個零點，且，在上遞減，在上遞增，，………10分所以，，，，……………12分得，在上單調(diào)遞增…14分20.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足。（1）若，寫出的所有值；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的值；（