山西省大同市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2024～2025學(xué)年高二10月質(zhì)量檢測(cè)卷數(shù)學(xué)（B卷）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章～第二章第3節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的傾斜角為（）A. B. C. D.2.若，，三點(diǎn)共線，則（）A B. C. D.3.在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn).若，則等于（）A. B.C D.4.兩平行直線：，：之間的距離為（）A. B.3 C. D.5.已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為（）A. B.C D.6.已知平面的一個(gè)法向量，是平面內(nèi)一點(diǎn)，是平面外一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A. B. C. D.37.如圖，在四棱錐中，PD底面，底面為正方形，PD=DC=2，Q為PC上一點(diǎn)，且PQ=3QC，則異面直線AC與BQ所成的角為（）A. B. C. D.8.在正三棱柱中，，，，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A.2 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)于空間向量的命題中，是真命題的是（）A.若三個(gè)非零向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則它們一定不共面B.若，則，的夾角是銳角C.不相等兩個(gè)空間向量的?？赡芟嗟菵.若，是兩個(gè)不共線的向量，且且，則構(gòu)成空間的一個(gè)基底10.已知直線，直線，則（）A.當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)為B.直線恒過點(diǎn)C.若，則D.存在，使11.在平行六面體中，，，若，其中，，，則下列結(jié)論正確的為（）A.若點(diǎn)在平面內(nèi)，則 B.若，則C.當(dāng)時(shí)，三棱錐體積為 D.當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若直線與直線垂直，且它在軸上的截距為4，則直線的方程為______．13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則三棱錐的體積為_________．14.在中，頂點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，則周長(zhǎng)的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在梯形中，，，已知，，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求梯形的面積．16.如圖所示的幾何體是圓錐的一部分，其中是圓錐的高，是圓錐底面的一條直徑，，，是的中點(diǎn)．（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，，，分別為棱，，，的中點(diǎn).（1）證明：，，，四點(diǎn)共面；（2）若點(diǎn)在棱，且平面，求的長(zhǎng)度.18.如圖，四邊形是直角梯形，為的中點(diǎn)，是平面外一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，三棱錐的體積是.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.球面幾何在研究球體定位等問題有重要的基礎(chǔ)作用.球面上的線是彎曲的，不存在直線，連接球面上任意兩點(diǎn)有無數(shù)條曲線，它們長(zhǎng)短不一，其中這兩點(diǎn)在球面上的最短路徑的長(zhǎng)度稱為兩點(diǎn)間的球面距離.球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學(xué)科.如圖1，球的半徑為，，，為球面上三點(diǎn)，曲面（陰影部分）叫做球面三角形.若設(shè)二面角，，分別為，，，則球面三角形的面積為.（1）若平面，平面，平面兩兩垂直，求球面三角形的面積；（2）將圖1中四面體截出得到圖2，若平面三角形為直角三角形，，設(shè)，，.①證明：；②延長(zhǎng)與球交于點(diǎn)，連接，，若直線，與平面所成的角分別為，，且，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值.

2024～2025學(xué)年高二10月質(zhì)量檢測(cè)卷數(shù)學(xué)（B卷）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章～第二章第3節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】2【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【1