2024-2025學年江蘇省徐州市新沂市海門中學八年級（上）第一次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省徐州市新沂市海門中學八年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS3.如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△ABD成立的是(

)A.AC=AD

B.BC=BD

C.∠C=∠D

D.∠3=∠44.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正確的是(

)A.AB=AC

B.∠BAE=∠CAD

C.BE=DC

D.AD=DE5.在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在△ABC的(

)A.三邊垂直平分線的交點 B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三條高所在直線的交點6.如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.如圖，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于點D，OD=2，△ABC的周長為28，則△ABC的面積為(

)A.28

B.14

C.21

D.78.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，在直線AC取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有(

)A.2個

B.3個

C.4個

D.5個二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則周長是______cm．10.如圖，△ABD≌△ACE，點B和點C是對應頂點，若AB=8cm，AD=3cm，則DC=______cm．11.如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于P點，若BC=4cm，△PBC的周長為10cm，則AC的長是______cm．12.如圖，已知AD=AE，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACE，則需要添加的條件是______.(寫一個即可)13.如圖是用木棍首尾連接好的六邊形，但六邊形始終無法固定形態(tài)，若要使該六邊形穩(wěn)定，則至少需要再釘上______根木棍．14.如圖，∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=∠BAC，BD=5，P為AC上一點，則BP的最小值為______．15.如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD.若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的大小為

度．16.將長方形ABCD與正方形AEFG按如圖所示擺放，E恰好落在BC上，連接CF.已知BC=8，BE=3，則△ECF的面積為______．17.如圖，∠AOB=70°，點C是邊OB上的一個定點，點P在角的另一邊OA上運動，當△COP是等腰三角形，∠OCP=______．18.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，BC=4，S△ABC=10.P是直線BC上一動點，連接AP，分別作AP關于AB，AC對稱的線段AP1，AP2，連接P三、解答題：本題共9小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

在鐵路a的同側有兩個工廠A和B，要在鐵路邊建一貨場C，使A、B兩個工廠到貨場C的距離相等，試在如圖中作出點C(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)．20.(本小題8分)

用兩種不同的方法沿網格線將如圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形．21.(本小題8分)

如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求證：△ABC≌△ADC．22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C．23.(本小題8分)

如圖，已知ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D，C，AC=BD，且AE=BF.求證：AE//BF．24.(本小題8分)

，如圖，在10x10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1(即三角形的頂點都在格點上)．

(1)在圖中作出△ABC關于直線對稱的△A1B1C1；(要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應)；

(2)用無刻度直尺畫出線段AB的垂直平分線；

(3)已知Q是直線l上一個動點，當QB+QC取最小值時，請在圖中作出此時25.(本小題8分)

如圖所示，E為AB延長線上的一點，AC⊥BC，AD⊥BD，AC=AD，求證：CE=DE．26.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G，連接AE，AG．

(1)若△AEG的周長為10，求線段BC的長；

(2)若∠BAC=104°，求∠EAG的度數．

27.(本小題12分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°.將一個含45°角的直角三角尺DEF按圖1所示放置，使直角三角尺的直角頂點D恰好落在BC邊的中點處，將直角三角尺DEF繞點D旋轉，設AB交DF于點N，AC交DE于點M，示意圖如圖2所示．

(1)[證明推斷]求證：DN=DM；小明給出的思路：若要證明DN=DM，只需證明△BDN≌△ADM即可，請你根據小明的思路完成證明過程；

(2)[延伸發(fā)現(xiàn)]連接AE，BF，如圖3所示，求證：AE=BF；

(3)[遷移應用]延長EA交DF于點P，交BF于點Q.在圖3中完成如上作圖過程，猜想并證明AE和BF的位置關系．

參考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.20

10.5

11.6

12.AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠E(寫一個即可)

13.3

14.5

15.34

16.15217.55°或40°或70°

18.12.5

19.解：如圖所示：C點即為所求．

20.解：如圖所示：

21.證明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，

AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC,

22.證明：作中線AD，

在△ABD和△ACD中，

AB=ACBD=CDAD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴∠B=∠C．23.證明：∵ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，

∴∠ADE=∠BCF=90°，

∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD，

即AD=BC．

在Rt△ADE與Rt△BCF中，

AE=BFAD=BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)，

∴∠A=∠B，

∴AE//BF24.解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖2，直線EF即為所求作的垂直平分線；

(3)連接BC1交直線l于點Q，連接CQ，如圖3，

由軸對稱的性質可得：QC1=QC，

∴QC+QB=QB+QC1，

∵兩點之間線段最短，

∴此時25.證明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

在Rt△ABC和Rt△ABD中，

AC=ADAB=AB，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，

∴∠CAB=∠DAB，

在△ACE和△ADE中，

AC=AD∠CAE=∠DAEAE=AE，

∴△ACE≌△ADE(SAS)，

26.解：(1)因為DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，

所以EA=EB，GA=GC，

因為△AEG的周長為10，

所以AE+EG+AG=10，

所以BC=BE+EG+GC=AE+EG+AG=10，

則線段BC的長為10；

(2)因為∠BAC=104°，

所以∠B+∠C=180°?104°=76°，

因為EA=EB，GA=GC，

所以∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，

所以∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=76°，

所以∠EAG=∠BAC?(∠EAB+∠GAC)=104°?76°=28°，

則∠EAG的度數為28°．

27.證明：(1)如圖2，在Rt△ABC中，

∵D是BC的中點，即AD是△ABC的中線，

∴AD=BD=CD，∠ABC=∠DAC=45°，

∵∠FDB+∠FDA=90°，∠FDA+∠ADE=90°，

∴∠FDB=∠ADE，

在△BDN和△ADM中，

∠BDN=∠ADMBD=AD∠NBD=∠DAM=45°,

∴△BDN≌△ADM(ASA)，

∴DN=DM；

(2)∵△DEF為等腰直角三角形，

∴