數(shù)學(xué)-自主練習(xí)：演繹推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1.將下列演繹推理寫成三段論的形式.(1)菱形的對(duì)角線互相平分；（2）函數(shù)y=2x+5的圖象是一條直線；（3)一切奇數(shù)都不能被2整除，39不能被2整除,所以39是奇數(shù)。思路解析：找到每個(gè)命題的大前提、小前提答案:（1)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，(2)一次函數(shù)的圖象是一條直線，（3)一切不能被2整除的數(shù)都是奇數(shù),2.下面推理正確的是（)A。如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)，因?yàn)槟阗I了彩票,所以你一定中獎(jiǎng)B.因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相平分且相等，所以對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形C.因?yàn)閍＞b,a＜c,所以a—b＜a-cD.因?yàn)閍＞b，c＞d，所以a—d＞b—c思路解析：A.大前提與小前提不對(duì)應(yīng)B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形這一結(jié)論不是由正方形的對(duì)角線互相平分且相等得到,所以不符合三段論形式C?！遖＞b,a＜c,∴c＞b.∴-b＞—c.∴a-b＞a-c.D。∵c＞d，∴-c＜-d，即-d＞—c，又∵a＞b，∴a-d＞b—c正確答案:D3.指出下列推理中的錯(cuò)誤，并分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因.(1)整數(shù)是自然數(shù)，.（2)無理數(shù)是無限小數(shù),思路解析：判斷大前提、小前提是否正確，是否對(duì)應(yīng)答案：(1）大前提錯(cuò)誤整數(shù)不一定是自然數(shù),反過來自然數(shù)是整數(shù)應(yīng)改為：大于或等于0的整數(shù)是自然數(shù)，（2)大前提外延太大，應(yīng)改為：4.用三段論證明:直角三角形兩銳角之和為90°.思路分析：本題省略了大前提，需補(bǔ)充上，由一般到特殊用三段論給出證明證明：因?yàn)槿我馊切稳齼?nèi)角之和為180°,（大前提）而直角三角形是三角形，(小前提)所以直角三角形三內(nèi)角之和為180°(結(jié)論）設(shè)直角三角形兩銳角為α和β,則α+β+90°=180°,∴α+β=90°5.如圖2—1-13所示，已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BCD.圖2—1-13思路分析：要證線面平行，需找線線平行，由三角形的中位線與底邊平行進(jìn)行論證證明：連結(jié)BD，∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),∴EF∥BD∵EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD6。下列推理是否正確,將有錯(cuò)誤的指出錯(cuò)誤之處.(1)求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°。證明：設(shè)四邊形ABCD為矩形,則四個(gè)角都是直角?！唷螦+∠B+∠C+D=90°+90°+90°+90°=360°.∴四邊形的內(nèi)角和為360°.（2）已知和是無理數(shù)，試證：+也是無理數(shù)。證明：依題意知和都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)，所以+也必是無理數(shù)。（3)在Rt△ABC中，∠C=90°，求證：a2+b2=c2.證明：∵a=csinA,b=ccosA，∴a2+b2=c2sin2A+c2cos2A=c2（sin2A+cos2思路分析：判斷論證的對(duì)錯(cuò)需看大前提、小前提是否都正確,證明過程中，不能偷換論題，不能循環(huán)論證,不能出現(xiàn)虛假論據(jù),不能以偏概全解：上述三個(gè)推理過程都錯(cuò)（1)在證明過程中偷換論題,將四邊形改為矩形，以偏概全；（2)兩無理數(shù)之和不一定為無理數(shù)；（3）a=csinA，b=ccosA這些結(jié)論都是有前提的,是在直角三角形中才成立，犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤我綜合我發(fā)展7.如圖2-1—14所示,在四邊形ABCD中,AB=CD，BC=AD,求證：ABCD是平行四邊形.圖2—1-14思路分析：以已知公理、定理為依據(jù),由三段論形式論證證明：連結(jié)AC，∵AB=CD且BC=AD,又∵AC=AC，∴△ABC≌△CDA。∴對(duì)應(yīng)角相等,即∠1=∠2，∠3=∠4由∠1=∠2，∴AB∥CD；由∠3=∠4，∴AD∥BC∴ABCD為平行四邊形8.如圖2-1-15所示，三個(gè)拼在一起的正方形，求證：α+β=.圖2—1-15思路分析：要證角相等，需證三角函數(shù)值相等，由正切函數(shù)解答證明：根據(jù)題意0＜α＜,0＜β＜。∴0＜α+β＜π。又tanα=,tanβ=,∴tan(α+β）=?！?＜α+β＜π，∴在(0,π)內(nèi)正切值等于1的角只有∴α+β=.9.數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1,an+1=.求證：(1)數(shù)列{｝是等比數(shù)列；（2）Sn+1=4an。思路分析：已知的是an+1與Sn之間的關(guān)系，所證的是Sn，需將an+1換成Sn，它們之間的關(guān)系為an+1=Sn+1-Sn，再由定義完成證明：（1)∵an+1=Sn+1-Sn=，∴nSn+1=(2n+2)Sn=2(n+1）Sn?！?∴{}是以