甘肅省天水市秦安縣第二中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省天水市秦安縣第二中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形中，與相交于點,是線段中點，的延長線交于點,若，則等于（）A. B.C. D.2．若命題:，則命題的否定為（）A. B.C. D.3．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.4．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸5．函數(shù)的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.6．已知為奇函數(shù)，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.7．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.8．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形9．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.10．若，則化簡=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是________.12．若定義域為的函數(shù)滿足：對任意能構(gòu)成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，則m的最大值為______．（是自然對數(shù)的底）13．已知函數(shù)，則的值等于______14．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.15．不等式的解集是__________16．設，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足（，且），且，設，，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）對于任意，，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知，且（1）求的值；（2）求的值.19．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF20．求下列各式的值：（1）；（2）21．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】化簡可得，再由及選項可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點共線，，結(jié)合選項可知，；故選：2、D【解析】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)存在量詞的否定是全稱量詞可得命題的否定為.故選：D3、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題4、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D5、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.6、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B7、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象按和分類討論【詳解】對數(shù)函數(shù)定義域是，A錯；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合故選：B8、B【解析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題9、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎題10、D【解析】根據(jù)誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應用，是基礎題.12、##【解析】不妨設三邊的大小關系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴格增，所以，不妨設，因為對任意能構(gòu)成三角形三邊長的實數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長，所以，因為，所以，因為對任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.13、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.14、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，所以，又、為正數(shù)，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.15、【解析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點睛】解答本題時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用及對數(shù)的定義，屬于基礎題16、2【解析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點：分段函數(shù)求函數(shù)值點評：對于分段函數(shù)，求函數(shù)的關鍵是要代入到對應的函數(shù)解析式中進行求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析（2）(3).【解析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數(shù)列公式得到的通項公式.（2）根據(jù)（1）得到進而得到數(shù)列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數(shù)列的單調(diào)性計算其最大值，轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立，將代入不等式，計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，，所以是等比數(shù)列，其中首項是，公比為，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以兩式相減得.所以.（3），所以當時，，當時，，即，所以當或時，取最大值是.只需，即對于任意恒成立，即所以.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，錯位相減法求前N項和，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最大值，二次不等式恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生解決問題的能力.18、（1）7（2）【解析】（1）根據(jù)題意求得，然后利用兩角和的正切公式即可得出答案；（2）利用誘導公式及二倍角的余弦公式，結(jié)合平方關系化弦為切計算即可得解.【小問1詳解】解：由已知得，或，∴或，又∵，∴或，又∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：.19、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見解析【解析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當點為的中點時，與平面平行∵在中，分別為、的中點，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點是的中點，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點：本小題主要考查三棱錐體積的計算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力.點評：計算三棱錐體積時，注意可以根據(jù)需要讓任何一個面作底面，還經(jīng)常利用等體積法求三棱錐20、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關系及指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式21、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P