2025屆天津市天津一中高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆天津市天津一中高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.2．用樣本估計(jì)總體，下列說法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計(jì)就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定3．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.5．已知,則的值是A.0 B.–1C.1 D.26．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.7．如圖，摩天輪上一點(diǎn)在時(shí)刻距離地面的高度滿足，，，，已知某摩天輪的半徑為50米，點(diǎn)距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每10分鐘轉(zhuǎn)一圈，點(diǎn)的起始位置在摩天輪的最低點(diǎn)，則（米）關(guān)于（分鐘）的解析式為（）A.（） B.（）C.（） D.（）8．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)9．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則10．函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則_________________12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則值為__________.13．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是______14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則a的取值范圍是______15．已知，若，則__________.16．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使成立，則稱函數(shù)有“漂移點(diǎn)”.（1）函數(shù)是否有漂移點(diǎn)？請說明理由；（2）證明函數(shù)在上有漂移點(diǎn)；（3）若函數(shù)在上有漂移點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域19．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關(guān)于x不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0.20．已知函數(shù)，記.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.21．某手機(jī)生產(chǎn)商計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投人成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點(diǎn)：三視圖與表面積.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查三視圖與表面積，首先應(yīng)根據(jù)三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時(shí)，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計(jì)算.根據(jù)三視圖求表面積一定要弄清點(diǎn)、線、面的平行和垂直關(guān)系，能根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)找出直觀圖中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行求解，考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.2、B【解析】解：因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B3、A【解析】先考慮函數(shù)在上是增函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.4、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，判定各選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.5、A【解析】利用函數(shù)解析式，直接求出的值.【詳解】依題意.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的對應(yīng)法則，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！驹斀狻坑深}得，，則.故選：C【點(diǎn)睛】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。7、B【解析】根據(jù)給定信息，依次計(jì)算，再代入即可作答.【詳解】因函數(shù)最大值為110，最小值為10，因此有，解得，而函數(shù)的周期為10，即，則，又當(dāng)時(shí)，，則，而，解得，所以.故選：B8、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即求得的圖象所過的定點(diǎn)，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點(diǎn)故選：A9、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).10、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，，，，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應(yīng)的函數(shù)值的符號，此題是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數(shù)為，則，則，則.故答案為：012、11【解析】畫出函數(shù)圖像，利用對數(shù)運(yùn)算及二次函數(shù)的對稱性可得答案.【詳解】函數(shù)的圖像如圖：若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.13、【解析】設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點(diǎn)睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積的知識點(diǎn)．首先，設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側(cè)面展開圖，分析出母線與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可14、【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：15、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.16、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點(diǎn)，所以，得，所以，因?yàn)?，所以，得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據(jù)給定定義構(gòu)造函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)情況即可作答.(3)根據(jù)給定定義列方程，變形構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)有零點(diǎn)分類討論計(jì)算作答.【小問1詳解】假設(shè)函數(shù)有“漂移點(diǎn)”，則，此方程無實(shí)根，所以函數(shù)沒有漂移點(diǎn).【小問2詳解】令，，則，有，即有，而函數(shù)在單調(diào)遞增，因此，在上有一個(gè)實(shí)根，所以函數(shù)在上有漂移點(diǎn).小問3詳解】依題意，設(shè)在上的漂移點(diǎn)為，則，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，則在上有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的圖象的對稱軸為，而，則，即，整理得，解得，則，當(dāng)時(shí)，，0，則不成立，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又，則恒大于0，因此，在上沒有零點(diǎn).綜上得，.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及一元二次方程的實(shí)根分布問題，可借助二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題.18、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論；（2）令，可求得的范圍，進(jìn)而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱；，，為奇函數(shù)；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域?yàn)?19、（1）-1,6；（2）答案見詳解【解析】（1）由f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}結(jié)合韋達(dá)定理即可求解參數(shù)a，b的值；（2）原式可因式分解為，再分類討論即可，對再細(xì)分為即可求解.【詳解】（1）由f（x）≥b得，因?yàn)閒（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，故滿足，，解得；（2）原式因式分解可得，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，，①若，即，則的解集為；②若，即時(shí)，解得；③若，即時(shí)，解得.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解求解參數(shù)，分類討論求解一元二次不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】(1)分別求f(x)和g(x)定義域，F(xiàn)(x)為這兩個(gè)定義域的交集；(2)先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷F(－x)與F(x)的關(guān)系；(3)先根據(jù)定義域和值域求出m，n，a的范圍，再利用單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題.【小問1詳解】由題意知要使有意義，則有，得所以函數(shù)的定義域?yàn)椋骸拘?詳解】由(1)知函數(shù)F(x)的定義域?yàn)椋海P(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)為上的奇函數(shù).【小問3詳解】，假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，則由可知令，則在上遞減，在上遞減，是方程，即有兩個(gè)在上的實(shí)數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為