2025屆海南省文昌市文昌中學數學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆海南省文昌市文昌中學數學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若拋物線焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.2．三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，數學家帕普斯巧妙地利用圓弧和雙曲線解決了這個問題．如圖，在圓D中，為其一條弦，，C，O是弦的兩個三等分點，以A為左焦點，B，C為頂點作雙曲線T．設雙曲線T與弧的交點為E，則．若T的方程為，則圓D的半徑為（）A. B.1C.2 D.3．已知等差數列的前項和為，若，，則（）A. B.C. D.4．在如圖所示的棱長為1的正方體中，點P在側面所在的平面上運動，則下列四個命題中真命題的個數是（）①若點P總滿足，則動點P的軌跡是一條直線②若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡是一個周長為的圓③若點P到直線AB的距離與到點C的距離之和為1，則動點P的軌跡是橢圓④若點P到平面的距離與到直線CD的距離相等，則動點P的軌跡是拋物線A.1 B.2C.3 D.45．平面上動點到點的距離與它到直線的距離之比為，則動點的軌跡是（）A.雙曲線 B.拋物線C.橢圓 D.圓6．若曲線與曲線在公共點處有公共切線，則實數（）A. B.C. D.7．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.8．已知函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知為圓：上任意一點，則的最小值為（）A. B.C. D.11．若直線：與：互相平行，則a的值是（）A. B.2C.或2 D.3或12．設，分別為具有公共焦點與橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個公共點，且滿足，則的值為A. B.1C.2 D.不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為等比數列的前n項和，若，，則_____________.14．在的展開式中，含項的系數為______（結果用數值表示）15．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，直線與橢圓C的另一個交點為B，則的面積為___________.16．已知數列滿足，，若為等差數列，則___________，若，則數列的前項和為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知直線：mx－（2－m）y－4=0與直線h：x+y－2=0的交點M在第一三象限的角平分線上.（1）求實數m的值；（2）若點P在直線l上且，求點P的坐標.18．（12分）已知函數在處有極值.（1）求常數a，b的值；（2）求函數在上的最值.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，且橢圓過點，離心率，為坐標原點，過且不平行于坐標軸的動直線與有兩個交點，，線段的中點為.（1）求的標準方程；（2）記直線斜率為，直線的斜率為，證明：為定值；（3）軸上是否存在點，使得為等邊三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知圓C經過坐標原點O和點（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長值21．（12分）某車間打算購買2臺設備，該設備有一個易損零件，在購買設備時可以額外購買這種易損零件作為備件，價格為每個100元.在設備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時購買該零件，價格為每個300元.在使用期間，每臺設備需要更換的零件個數的分布列為567.表示2臺設備使用期間需更換的零件數，代表購買2臺設備的同時購買易損零件的個數.（1）求的分布列；（2）以購買易損零件所需費用的期望為決策依據，試問在和中，應選哪一個？22．（10分）籃天技校為了了解車床班學生的操作能力，設計了一個考查方案；每個考生從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個零件方可通過．道備選題中，考生甲有個零件能正確加工完成，個零件不能完成；考生乙每個零件正確完成的概率都是，且每個零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數的數學期望及兩人通過考查的概率分析比較兩位考生的操作能力

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D2、C【解析】由題設寫出雙曲線的方程,對比系數,求出即可獲解【詳解】由題知所以雙曲線的方程為又由題設的方程為,所以,即設AB的中點為,則由.所以,即圓的半徑為2故選：C3、B【解析】根據和可求得，結合等差數列通項公式可求得.【詳解】設等差數列公差為，由得：；又，，.故選：B.4、C【解析】根據線面關系、距離關系可分別對每一個命題判斷.【詳解】若點P總滿足，又，，，可得對角面，因此點P的軌跡是直線，故①正確若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡是以點B為圓心，以1為半徑的圓（在平面內），因此圓的周長為，故②正確點P到直線AB的距離PB與到點C的距離PC之和為1，又，則動點P的軌跡是線段BC，因此③不正確點P到平面的距離（即到直線的距離）與到直線CD的距離（即到點C的距離）相等，則動點P的軌跡是以線段BC的中點為頂點，直線BC為對稱軸的拋物線（在平面內），因此④正確故有①②④三個故選:C5、A【解析】設點，利用距離公式化簡可得出點的軌跡方程，即可得出動點的軌跡圖形.【詳解】設點，由題意可得，化簡可得，即，曲線為反比例函數圖象，故動點的軌跡是雙曲線.故選：A.6、A【解析】設公共點為，根據導數的幾何意義可得出關于、的方程組，即可解得實數、的值.【詳解】設公共點為，的導數為，曲線在處的切線斜率，的導數為，曲線在處的切線斜率，因為兩曲線在公共點處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A7、D【解析】利用直線垂直系數之間的關系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.8、D【解析】由在上恒成立，再轉化為求函數的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數，則在上恒成立，即，，當時，，所以故選：D9、A【解析】利用導數判斷函數的單調性，根據單調性即可解不等式【詳解】由則函數在上單調遞增又，所以，解得故選：A10、C【解析】設，則的幾何意義為圓上的點和定點連線的斜率，利用直線和圓相切，即可求出的最小值；【詳解】圓，它圓心是，半徑為1，設，則，即，當直線和圓相切時，有，可得，，的最小值為：，故選：11、A【解析】根據直線：與：互相平行，由求解.【詳解】因為直線：與：互相平行，所以，即，解得或，當時，直線：，：，互相平行；當時，直線：，：，重合；所以，故選：A12、C【解析】根據題意，設它們共同的焦距為2c、橢圓的長軸長2a、雙曲線的實軸長為2m，由橢圓和雙曲線的定義及勾弦定理建立關于a、c、m的方程，聯解可得a2+m2=2c2，再根據離心率的定義求解【詳解】由題意設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，設P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2m①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a②又∵，∴，可得∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③，①平方+②平方，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③，化簡得a2+m2=2c2，即，可得，所以=.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解析】根據等比數列性質得，，也成等比，即可求得結果.【詳解】由等比數列的性質可知，，，構成首項為10，公比為1的等比數列，所以【點睛】本題考查等比數列性質，考查基本求解能力，屬基礎題.14、12【解析】通過二次展開式就可以得到.【詳解】的展開式中含含項的系數為故答案為：1215、【解析】求出直線的方程，聯立方程，求得B點的坐標，從而可得出答案.【詳解】解：由題意知，，，直線的方程為，聯立方程組，解得，或，即，所以.故答案為：.16、①.##②.【解析】利用遞推關系式，結合等差數列通項公式可求得公差，進而得到；利用遞推關系式可知數列的奇數項和偶數項分別成等差數列，采用裂項相消的方法可求得前項和.【詳解】由得：，解得：；為等差數列，設其公差為，則，解得：，；由知：數列的奇數項是以為首項，為公差的等差數列；偶數項是以為首項，為公差的等差數列；，又，，數列的前項和，.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據數列遞推關系求解數列中的項、裂項相消法求和的問題；解題關鍵是能夠根據遞推關系式得到數列的奇數項和偶數項分別成等差數列，由此可通過裂項相消的方法求得所求數列的和.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3（2）【解析】（1）求出直線與直線的交點坐標，代入直線的方程可得值；（2）設，代入已知等式可求得值，得坐標【小問1詳解】由得，即所以，【小問2詳解】由（1）直線方程是，在直線上，設，則，解得，所以點坐標為18、（1）；（2）最大值為-1，最值為-5.【解析】(1)根據給定條件結合函數的導數建立方程，求解方程并驗證作答.(2)利用導數探討函數在上的單調性即可計算作答.【小問1詳解】依題意：，則，解得：，當時，，當時，，當時，，則函數在處有極值，所以.【小問2詳解】由(1)知：，，，當時，，當時，，因此，在上單調遞增，在上單調遞減，于是得，而，，則，所以函數在上的最大值為-1，最值為-5.19、（1）；（2）證明見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】（1）由橢圓所過點及離心率，列方程組，再求解即得；（2）設出點A，B坐標并列出它們滿足的關系，利用點差法即可作答；（3）設直線的方程，聯立直線與橢圓的方程，借助韋達定理求得，，再結合為等邊三角形的條件即可作答.【詳解】（1）顯然，半焦距c有，即，則，所以橢圓的標準方程為；（2）設，，，，由(1)知，，兩式相減得，即，而弦的中點，則有，所以；（3）假定存在符合要求的點P，由(1)知，設直線的方程為，由得：，則，，于是得，從而得點，，因為等邊三角形，即有，，因此，，，從而得，整理得，無解，所以在y軸上不存在點，使得為等邊三角形.20、（1）（2）【解析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【小問1詳解】由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；【小問2詳解】由（1）可知：圓C半徑為，設圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：21、（1）答案見解析；（2）應選擇.【解析】(1)由每臺設備需更換零件個數的分布列求出的所有可能值，并求出對應的概率即可得解.(2)分別求出和時購買零件所需費用的期望，比較大小即可作答.【小問1詳解】的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為：10111213140.090.30.370.20.04【小問2詳解】記為當時購買零件所需費用，，，，，元，記為當時購買零件所需費用，，，，元，顯然，所以應選擇.22、（1）分布列見解析（2）甲的試驗操作能力較強，理由見解析【解析】（1）設考生甲、乙正確加工完成零件的個數分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值