2025屆安徽省合肥市巢湖市數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆安徽省合肥市巢湖市數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.2．已知點的坐標為(5，2)，F(xiàn)為拋物線的焦點，若點在拋物線上移動，當取得最小值時，則點的坐標是A.(1，) B.C. D.3．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.4．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.55．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點，則化簡的結(jié)果為（）A. B.C. D.6．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為（）A.-3 B.-2C. D.17．橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A. B.C. D.8．已知，為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足，那么點P到x軸的距離為（）A. B.C. D.9．在正方體中，為棱的中點，為棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.10．過拋物線的焦點引斜率為1的直線，交拋物線于，兩點，則（）A.4 B.6C.8 D.1011．若關于一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．若直線經(jīng)過，,兩點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍為___________.14．直線被圓所截得的弦的長為_____15．曲線在處的切線方程為______.16．數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的前n項和為，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個等差數(shù)列，記插入的這n個數(shù)之和為，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.19．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）設的前項和，求的值.20．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求的通項公式；（2）求.21．（12分）已知圓C1圓心為坐標原點，且與直線相切（1）求圓C1的標準方程；（2）若直線l過點M（1，2），直線l被圓C1所截得的弦長為，求直線l的方程22．（10分）設橢圓：的左頂點為，右頂點為.已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設過點的直線與橢圓交于點，且點在第一象限，點關于軸對稱點為點，直線與直線交于點，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是，故選D.2、D【解析】過作準線的垂線，垂足為，則，當且僅當三點共線時等號成立，此時，故，所以，選D3、A【解析】以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，然后，列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A4、C【解析】直線l過定點D(1，1)，當時，弦長最短.【詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過定點，∵，故D在圓C內(nèi)部，直線l始終與圓相交，當時，直線l被圓截得的弦長最短，，弦長＝.故選：C.5、C【解析】根據(jù)向量的加法和數(shù)乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C6、B【解析】先畫出可行域，由，作出直線向下平移過點A時，取得最小值，然后求出點A的坐標，代入目標函數(shù)中可求得答案【詳解】由題可得其可行域為如圖，l：，當經(jīng)過點A時，取到最小值，由，得，即，所以的最小值為故選：B7、B【解析】根據(jù)題意，橢圓的標準方程為，其中則，則有|F1F2|=2，若a=3，則|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，則|PF2|=6-|PF1|=2，則cos∠F1PF2==.故選B8、D【解析】設，由雙曲線的性質(zhì)可得的值，再由，根據(jù)勾股定理可得的值，進而求得，最后利用等面積法，即可求解【詳解】設，，為雙曲線的兩個焦點，設焦距為，，點P在雙曲線上，，，，，，的面積為，利用等面積法，設的高為，則為點P到x軸的距離，則，故選：D【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，難度不大.9、D【解析】建立空間直角坐標系，計算平面的法向量，利用線面角的向量公式即得解【詳解】不妨設正方體的棱長為2，連接，以為坐標原點如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，，由于平面，平面，故又正方形，故平面故平面，所以為平面的一個法向量，故直線與平面所成角正弦值為.故選：D10、C【解析】由題意可得，的方程為，設、，聯(lián)立直線與拋物線方程可求，利用拋物線的定義計算即可求解.【詳解】由上可得：焦點，直線的方程為，設，，由，可得，則有，由拋物線的定義可得：，故選：C.11、B【解析】結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B12、D【解析】應用兩點式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結(jié)果【詳解】解：設，由于，所以，由于，(當且僅當時取等號)所以(當且僅當時取等號)，(當且僅當時取等號)，故，，所以，整理得：故的取值范圍為的取值范圍故答案為：14、【解析】圓轉(zhuǎn)化為標準式方程，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，因此所求弦長為考點：1．圓的方程；2．直線被圓截得的弦長的求法；15、【解析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后結(jié)合導數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當時，，所以切線方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查了曲線在某點處的切線方程的求法，屬基礎題.16、【解析】根據(jù)與關系求解即可.【詳解】當時，，當時，，檢驗：，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)設等比數(shù)列公比為q，利用與關系可求q，在中令n＝1可求；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式可求，分析{}的通項公式，利用錯位相減法求其前n項和.【小問1詳解】設等比數(shù)列的公比為q，由己知，可得，兩式相減可得，即，整理得，可知，已知，令，得，即，解得，故等比數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由題意知在與之間插入n個數(shù)，這個數(shù)組成以為首項的等差數(shù)列，∴，設{}前n項和為，①①×3：②①－②：18、見解析【解析】將代入式子，得到，，進而進行化簡，最后通過基本不等式證明問題.【詳解】∵，，，∴，.∴＝，當且僅當，即時取“＝”19、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，利用題中等式建立、的方程組，求出、的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列前項和公式求出，然后由求出的值.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，解得，，數(shù)列的通項為；（2）數(shù)列的前項和，由，化簡得，即，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求解，考查等差數(shù)列的前項和公式，常用的方法就是利用首項和公差建立方程組求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】（1）設的公比為，根據(jù)題意求得的值，即可求得的通項公式；（2）由（1）求得，得到，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：設的公比為，因為，，則，又因為，解得，所以的通項公式為.【小問2詳解】解：由，可得，則，所以.21、（1）（2）或【解析】（1）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓C1的標準方程；（2）當直線的斜率不存在時，求得直線l被圓C1所截得的弦長為，符合題意；當直線l的斜率存在時，設出直線方程，由已知弦長可得圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式列式求k，則直線方程可求【小問1詳解】∵原點O到直線的距離為，∴圓C1的標準方程為；【小問2詳解】當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝1，代入，得，即直線l被圓C1所截得的弦長為，符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線方程為，即∵直線l被圓C1所截得的弦長為，圓的半徑為2，則圓心到直線l的距離，解得∴直線l的方程為，即綜上，直線l的方程為或22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直線被圓截得的弦長為，由解得，再由離心率結(jié)合求解。（2）設，則，得到直線：；直線