上海市南匯第一中學2025屆高一數學第一學期期末調研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市南匯第一中學2025屆高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知函數,若,則的值為A. B.C.-1 D.12.今有一組實驗數據如下:x23456y1.52.012.985.028.98現(xiàn)準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據所滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是()A. B.C. D.3.設,且,則的最小值為()A.4 B.C. D.64.已知函數,則的值為()A.1 B.2C.4 D.55.設a>0,b>0,化簡的結果是()A. B.C. D.-3a6.已知,若,則x的取值范圍為()A. B.C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積為()A. B.C. D.8.已知,且,則的最小值為A. B.C. D.9.已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.10.已知函數,下列結論中錯誤的是()A.的圖像關于中心對稱B.在上單調遞減C.的圖像關于對稱D.的最大值為3二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若冪函數在區(qū)間上是減函數,則整數________12.若點在過兩點的直線上,則實數的值是________.13.已知則_______.14.函數f(x)為奇函數,且x>0時,f(x)=+1,則當x<0時,f(x)=________.15.已知的圖象的對稱軸為_________________16.已知,則的值是________,的值是________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在①;②關于x的不等式的解集是這兩個條件中任選一個,補充在下面的問題(1)中并解答,若同時選擇兩個條件作答,以第一個作答計分(1)已知______,求關于的不等式的解集;(2)在(1)的條件下,若非空集合,,求實數的取值范圍18.已知關于x,y的方程C:(1)當m為何值時,方程C表示圓;(2)在(1)的條件下,若圓C與直線l:相交于M、N兩點,且|MN|=,求m的值.19.已知全集,集合,.(1)若,求;(2)若,求實數的取值范圍.20.已知函數(1)求在上的增區(qū)間(2)求在閉區(qū)間上的最大值和最小值21.已知函數是偶函數.(1)求實數的值;(2)當時,函數存在零點,求實數的取值范圍;(3)設函數,若函數與的圖像只有一個公共點,求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】,選D點睛:(1)求分段函數的函數值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當出現(xiàn)的形式時,應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值,先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上,然后求出相應自變量的值,切記代入檢驗,看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.2、B【解析】根據表格中的數據,作出散點圖,結合選項和函數的單調性,逐項判定,即可求解.【詳解】根據表格中的數據,作出散點圖,如圖所示,根據散點圖可知,隨著的增大,的值增大,并且增長速度越來越快,結合選項:函數增長速度越來越緩慢,不符合題意;函數增長速度越來越快,符合題意;函數,增長速度不變,不符合題意;而函數,當時,可得;當時,可得,此時與真實數據誤差較大,所以最接近的一個函數是.故選:B.3、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值,注意等號成立條件.【詳解】由,當且僅當時等號成立.故選:C4、D【解析】根據函數的定義域求函數值即可.【詳解】因為函數,則,又,所以故選:D.【點睛】本題考查分段函數根據定義域求值域的問題,屬于基礎題.5、D【解析】由分數指數冪的運算性質可得結果.【詳解】因為,,所以.故選:D.6、C【解析】首先判斷函數的單調性和定義域,再解抽象不等式.【詳解】函數的定義域需滿足,解得:,并且在區(qū)間上,函數單調遞增,且,所以,即,解得:或.故選:C【點睛】關鍵點點睛:本題的關鍵是判斷函數的單調性和定義域,尤其是容易忽略函數的定義域.7、D【解析】借助正方體模型還原幾何體,進而求解表面積即可.【詳解】解:如圖,在邊長為的正方體模型中,將三視圖還原成直觀圖為三棱錐,其中,均為直角三角形,為等邊三角形,,所以該幾何體的表面積為故選:D8、C【解析】運用乘1法,可得由x+y=(x+1)+y﹣1=[(x+1)+y]?()﹣1,化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y=(x+1)+y﹣1=[(x+1)+y]?1﹣1=[(x+1)+y]?2()﹣1=2(21≥3+47當且僅當x,y=4取得最小值7故選C【點睛】本題考查基本不等式的運用:求最值,注意乘1法和滿足的條件:一正二定三等,考查運算能力,屬于中檔題9、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.10、B【解析】根據三角函數的性質,依次整體代入檢驗即可得答案.【詳解】解:對于A選項,當時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當時,,此時函數在區(qū)間上不單調,故B選項錯誤;對于C選項,當時,,所以的圖像關于對稱,故C選項正確;對于D選項,的最大值為,故D選項正確.故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】由題意可得,求出的取值范圍,從而可出整數的值【詳解】因為冪函數在區(qū)間上是減函數,所以,解得,因為,所以,故答案為:212、【解析】先由直線過兩點,求出直線方程,再利用點在直線上,求出的值.【詳解】由直線過兩點,得,則直線方程為:,得,即,又點在直線上,得,得.故答案為:【點睛】本題考查了已知兩點求直線的方程,直線方程的應用,屬于容易題.13、【解析】因為,所以14、【解析】當x<0時,-x>0,∴f(-x)=+1,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=,故填.15、【解析】根據誘導公式可得,然后用二倍角公式化簡,進而可求.【詳解】因為所以,故對稱軸為.故答案為:16、①.②.【解析】將化為可得值,通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因為,所以;,故答案為:,.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)條件選擇見解析,或(2)【解析】(1)若選①,分和,求得a,再利用一元二次不等式的解法求解;若選②,根據不等式的解集為,求得a,b,再利用一元二次不等式的解法求解;(2)由,得到求解;【小問1詳解】解:若選①,若,解得,不符合條件若,解得,則符合條件將代入不等式并整理得,解得或,故或若選②,因為不等式的解集為,所以,解得將代入不等式整理得,解得或故或【小問2詳解】∵,∴,又∵,∴或,∴或,∴18、(1)m<5;(2)m=4【解析】(1)求出圓的標準方程形式,即可求出m的值;(2)利用半徑,弦長,弦心距的關系列方程求解即可【詳解】解:(1)方程C可化為,顯然只要5?m>0,即m<5時,方程C表示圓;(2)因為圓C的方程為,其中m<5,所以圓心C(1,2),半徑,則圓心C(1,2)到直線l:x+2y?4=0的距離為,因為|MN|=,所以|MN|=,所以,解得m=4【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用,根據圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關鍵19、(1);(2)或.【解析】(1)先求得集合A,當時,求得集合B,根據交集、補集運算的概念,即可得答案.(2)根據題意,可得,根據,可得或,即可得答案【詳解】(1),當時,所以;(2)因為,所以,又因為,所以或,解得或.20、(1),(2)最大值為,的最小值為【解析】(1)由正弦型函數的性質,應用整體代入法有時單調遞增求增區(qū)間;(2)由已知區(qū)間確定的區(qū)間,進而求的最大值和最小值【小問1詳解】令,得,∴單調遞增區(qū)間為,由,可令得.令得,所以在上的增區(qū)間為,【小問2詳解】,.即在區(qū)間上的最大值為,最小值為.21、(1)(2)(3)【解析】(1)函數是偶函數,所以得出值檢驗即可;(2),因為時,存在零點,即關于的方程有解,求出的值域即可;(3)因為函數與的圖像只有一個公共點,所以關于的方程有且只有一個解,所以,換元,研究二次函數圖象及性質即可得出實數的取值范圍.【小問1詳解】解:因為是上偶函數,所以,即解得,此時,則是偶函數,滿足題意,所以

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