河南省洛陽市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河南省洛陽市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．若平面的法向量為，直線的方向向量為，，則下列四組向量中能使的是（

）A．， B．，C．， D．，3．周髀算經(jīng)中有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，小寒、立春、驚蟄日影長(zhǎng)之和為尺，前八個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為尺，則谷雨日影長(zhǎng)為（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺4．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．且5．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，橢圓的左焦點(diǎn)和中心分別是，已知是，的等比中項(xiàng)，則此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．7．若圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知為雙曲線左支上一點(diǎn)，，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心若，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知雙曲線：，則（

）A．雙曲線的離心率為 B．雙曲線的虛軸長(zhǎng)為C．雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為 D．雙曲線的漸近線方程為10．三棱錐中，平面與平面的法向量分別為,,則二面角的大小可能為（

）A． B． C． D．11．已知，，直線，相交于，直線，的斜率分別為，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的橢圓B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的圓C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的雙曲線D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為除去，兩點(diǎn)的拋物線12．?dāng)?shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下列正確的是（

）A．是數(shù)列中的項(xiàng)B．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和三、填空題13．已知直線：與：平行，則．14．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），若，則．15．已知數(shù)列的前項(xiàng)的積為，且，則滿足的最小正整數(shù)的值為．16．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)均在雙曲線Γ：（a＞0）的右支上，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．四、解答題17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．已知圓：．(1)若直線過定點(diǎn)，且與圓相切，求的方程；(2)若圓的半徑為，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的方程．19．如圖，在正三棱柱中，，，為側(cè)棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)求直線與平面所成角的正弦值．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：，．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線與軌跡的另一交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，證明：，，三點(diǎn)共線．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．A3．C4．A5．B6．D7．D8．B9．AB10．BC11．ABC12．BCD13．/0.214．15．16．.17．(1)；(2)【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，可得，，解得，，則；數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，可得，即有；（2）由（1）知，18．(1)或(2)或【解析】（1）由圓：得圓心，半徑，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)：，即，所以，解得，所以切線為，即，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線為，易知也是圓的切線，所以直線的方程為：或；（2）設(shè)，則，解得，；或，，故所求圓的方程為或.19．(1)(2)【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，由正三棱柱性質(zhì)可知平面，又，平面，可得，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空問直角坐標(biāo)系，則，所以，由于，所以異面直線與所成角的余弦值為（2）因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為．20．(1)(2)【解析】（1）由得，，即，又，，，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，，則，，數(shù)列的前項(xiàng)和．21．(1)(2)【解析】（1）由短軸長(zhǎng)為，可得，即，將代入可得：，解得，所以橢圓的方程為：；（2）顯然直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，整理得：，得，，且，因?yàn)?，所以，所以，即，即，所以，整理可得：，解得，所以直線的方程為：，即22．(1)(2)證明見解析【解析】（1）由題意可知是線段的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以為的中垂線，即，又因?yàn)?，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，設(shè)，則，化簡(jiǎn)得