華師大九年級下數(shù)學(xué)教案27章圓的認(rèn)識

27.1.1圓的認(rèn)識

教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念，

2.讓學(xué)生深刻認(rèn)識圓中的基本概念。

教學(xué)重點(diǎn)圓中的基本概念的認(rèn)識。

教學(xué)難點(diǎn)對等弧概念的理解。

教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入：圓是如何形成的？

請同學(xué)們畫一個(gè)圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的。如

右圖，線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A

隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。

同學(xué)們想一想，如何在操場上畫出一個(gè)很大的圓？說說你的方法。

由以上的畫圓與解答問題的過程中，讓同學(xué)們思考圓的位置是由什么

決定的？

而大小又是由誰決定的？（圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長

度決定）

（二）問題：

據(jù)統(tǒng)計(jì)，某個(gè)學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是，有50%的同學(xué)步行上學(xué)，有20%

的同學(xué)坐公共汽車上學(xué)，其他方式上學(xué)的同學(xué)有30%,請你用扇形統(tǒng)

計(jì)圖反映這個(gè)學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式。

我們是用圓規(guī)畫出一個(gè)圓，再將圓劃分成一個(gè)個(gè)扇形，右上圖28.1.1

就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇子形統(tǒng)計(jì)圖。

如圖28.1.2,線段OA、OB、0c都是圓的半徑，線段AB為直徑，.

這個(gè)以點(diǎn)。為圓心的圓叫作“圓O”，記為“。?！薄?/p>

線段AB、BC、AC都是圓O中的弦，曲線BC、BAC都是圓中的

弧，分別記為、，其中像弧這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，

像弧.這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。

NAOB、ZAOC>NBOC就是圓心角。

結(jié)合上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步闡述圓心角、優(yōu)弧、劣弧等圓中的基

本兀素。

三、課堂練習(xí)

1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？

2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？

3、半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？

4、比較右圖中的三條弧，先估計(jì)它們所在圓的半徑的大小關(guān)系，

再用圓規(guī)驗(yàn)證你的結(jié)論是否正確。

5、說出上右圖中的圓心角、優(yōu)弧、劣弧。

6、直徑是圓中最長的弦嗎？為什么？

（四）課后小結(jié)

小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識了圓中的一些元素，同學(xué)應(yīng)能從具體的圖形中對

這些元素加以識別。

課后作業(yè)：

教學(xué)反思：

27.1.2圓的對稱性

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生知道圓是中心對稱圖形與軸對稱圖形，并能運(yùn)用

其特有的性質(zhì)推出在同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，

2.能運(yùn)用這些關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)驗(yàn)中獲取知識的

科學(xué)的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：由實(shí)驗(yàn)得到同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系解決問

題。

教學(xué)過程：

（一）情境導(dǎo)入

要同學(xué)們畫兩個(gè)等圓，并把其中一個(gè)圓剪下，讓兩個(gè)圓的圓心重合,

使得其中一個(gè)圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓都是互相重合的。

如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會

完全重合。

由以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心是哪一

點(diǎn)？圓不僅是中心對稱圓形，而且還是軸對稱圖形，過圓心的每一條

直線都是圓的對稱軸。

（二）實(shí)踐與探索1

（1）、同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等。

實(shí)驗(yàn)1、將圖形28.1.3中的扇形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度,

得到圖28.L4中的圖形，同學(xué)們可以通過比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)

ZAOB=ZAOB,AB=AB,AB=ABo

實(shí)質(zhì)上，ZAOB確定了扇形AOB的大小，所以，在同一個(gè)圓中,

如果圓心角相等，則它所對的弧相等，所對的弦相等。

問題：在同一個(gè)圓中，如果弧相等，則所對的圓心角，所對的弦是否

相等呢？

在同一個(gè)圓中，如果弦相等，則所對的圓心角，所對的弧是否相等呢？

（三）應(yīng)用與拓展思考：如圖，在一個(gè)半徑為6米的圓形花壇里,

準(zhǔn)備種植六種不同顏色的花卉，要求每種花卉的種植面積相等，請你

幫助設(shè)計(jì)種植方案。

（2）如圖28.1.5,在。O中，AC=BC,Zl=45°,

求N2的度數(shù)。

（3）如圖，在。。中，=,NB=70°.求NC度數(shù).

O（4）如圖，48是直徑，==,ZB（9C=40°,求

/石的度數(shù)

（四）課后小結(jié)

本節(jié)課我們通過實(shí)驗(yàn)得到了圓不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對

稱圖形，而由圓的對稱性又得出許多圓的許多性質(zhì)，即（1）同一個(gè)

圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等。（2）在同一個(gè)圓

中，如果弧相等，則所對的圓心角，所對的弦相等。（3）在同一個(gè)

圓中，如果弦相等，則所對的圓心角，所對的弧相等。

課后作業(yè)：

教學(xué)反思：

27.1.2圓的對稱性⑵

教學(xué)目標(biāo)1.知道圓是軸對稱圖形，并會用它推導(dǎo)出垂徑定理。

2.能運(yùn)用垂徑定理解決問題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)驗(yàn)中獲取知

識的科學(xué)的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：知道圓是軸對稱圖形，并會用它推導(dǎo)出垂徑定理

教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用垂徑定理解決問題

教學(xué)過程

（一）實(shí)驗(yàn)情境導(dǎo)入

我們知道圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對

稱軸，由此我們可以如圖28.1.6那樣十分簡捷地將一個(gè)圓2等分、

4等分、8等分.

試一試

如圖如果在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑CD的弦垂

足為尸，再將紙片沿著直徑對折，比較力尸與尸B、與，你能發(fā)

現(xiàn)什么結(jié)論？

你的結(jié)論是：____________________________________________

這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

（二）應(yīng)用與拓展

例1、如圖，是。。的直徑，弦COIN后于M

1、=1cm,=4cm,貝i」=cm,=cm,0O

的周長為cm.

2、若CD=8,AB=10,則OM=

3、若BM=1,CD=8,貝iJOC=

例2、如圖已知以點(diǎn)O為公共圓心的兩個(gè)同心圓，大/<Z?\

圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D(1)試說明線段AC與人士g4

BD的大小關(guān)系。圖4-4-6

(2)若AB=8,CD=4,求圓環(huán)的面積。

例3、在直徑為10的圓柱形油桶內(nèi)裝入一些油后，截面如圖示，如

果油面寬AB=8,則油的最大深度是

(三)課后小結(jié)

課后作業(yè)：

教學(xué)反思：

27.1.3圓周角

教學(xué)目標(biāo)：

1.知道什么樣的角是圓周角

2.了解圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特征

3.能應(yīng)用圓心角與圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解

決相關(guān)問題

4.通過對圓心角與圓周角關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識,

進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，從而得到新知。進(jìn)一步體會分類討論的思

想。

教學(xué)重點(diǎn)：1、了解圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對的圓周角的特

征

2、能應(yīng)用圓心角與圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特

征解決相關(guān)問題

教學(xué)難點(diǎn)：對圓心角與圓周角關(guān)系的探索，分類思想的應(yīng)用。

教學(xué)過程：

（一）情境導(dǎo)入

如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)

在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另

一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角。

如下圖，同學(xué)們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點(diǎn)在圓

心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種

特殊的角，它的名稱叫做圓周角。

（二）實(shí)踐與探索1:圓周角

究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而

圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學(xué)們可以通過討論歸

納如何判斷一個(gè)角是不是圓周角。（頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角

叫做圓周角）練習(xí)：試找出圖中所有相等的圓周角。

（三）實(shí)踐與探索2:

圓周角的度數(shù)

（一）探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？而90。的圓周角所

對的弦是否是直徑

如圖28.L9,線段AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上任意一點(diǎn)（除

點(diǎn)A、B）,那么，NZCg就是直徑力石所對的圓周角.想想看，

NZC石會是怎么樣的角？為什么呢?

啟發(fā)學(xué)生用量角器量出ZAGB的度數(shù)，而后讓同學(xué)們再畫幾個(gè)直徑AB

所對的圓周角，并測量出它們的度數(shù)，通過測量，同學(xué)們感性認(rèn)識

到直徑所對的圓周角等于90。（或直角），進(jìn)而給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明。

證明：因?yàn)镺A=OB=OC,所以△力都是等腰三角形，

所以ZOBC=ZOCB.又ZZOBC

+/ZCB=180°,所以ZACB=ZOCA+ZOCB==

90°.因此，不管點(diǎn)。在。。上何處（除點(diǎn)Z、B）,NZCB總等于

90°,即

半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）。反過來也是

成立的，即90°的圓周角所對的弦是圓的直徑

（二）探究同一條弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系

1、分別量一量圖28.1.10中弧AB所對的兩個(gè)圓周角的度數(shù)比較

一下.再變動(dòng)點(diǎn)。在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化.

你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？

（2）分別量出圖28.L10中弧48所對的圓周角

C

與圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)什么？

我們可以發(fā)現(xiàn)，圓周角的度數(shù)沒有變化.并且圓周

圖28」」。角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。

由上述操作可以猜想：在一個(gè)圓中，一條弧所對的任意一個(gè)圓周

角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。

為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，如圖28.1.11所示，可將圓對折，使折痕經(jīng)

過圓心。與圓周角的頂點(diǎn)G這時(shí)可能出現(xiàn)三種情況：（1）折痕是

圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角

的外部。

（三）應(yīng)用與拓展

1、在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為什么？相等

的圓周角所對的弧相等嗎，為什么？

2、你能找出右圖中相等的圓周角嗎？

3、這是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？

你有什么簡捷的辦

法？

圖28.1.12

1、如圖，如圖28.1.12,40是。。的直徑，/4=80°.求

/40。的度數(shù).

在圓中，一條弧所對的圓心角與圓周角分別為（2x+100）°與（5x

-30）°,求這條弧所對的圓心角與圓周角的度數(shù).

（四）課后小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中，一條弧所對的

圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半；由這個(gè)結(jié)論進(jìn)一步得到：同

圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心

角的一半；相等的圓周角所對的弧相等；半圓或直徑所對的圓周角

都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圓周角所對的弦是

圓的直徑等結(jié)論，希望同學(xué)們通過復(fù)習(xí)，記住這些知識，并能做到靈

活應(yīng)用他們解決相關(guān)問題。

課后作業(yè)：課本43頁習(xí)題6、7

教學(xué)反思:

27.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的

位置關(guān)系

2.掌握不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，能畫出三角形的外接

圓，求出特殊三角形的外接圓的半徑

3.滲透方程思想，分類討論思想。

教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，用尺規(guī)作三角形的外

接圓，求直角三角形、等邊三角形與等腰三角形的半徑。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。

教學(xué)過程：

（一）情境導(dǎo)入

同學(xué)們看過奧運(yùn)會的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許

多圓組成的，射擊的成績是由擊中靶子不同位置所決定

的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕

跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績嗎？請同學(xué)們算一算。（擊中最里面的

圓的成績?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、…、1環(huán)）

這一現(xiàn)象表達(dá)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位

置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課研究的課題。

（二）實(shí)踐與探索1：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上,

則這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，則這個(gè)點(diǎn)到圓心的距

離大于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，則這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。

如圖28.2.1,設(shè)OO的半徑為r,4點(diǎn)在圓內(nèi)，8點(diǎn)在圓上，。點(diǎn)在

圓外，那OA<r,OB=r,OC>r.反過來也成立,

即

若點(diǎn)A在O&芮OA<r

若點(diǎn)A在。&壬OA^r

若點(diǎn)A在。G喬OA>r

思考與練習(xí)

1、。。的半徑廠=55，圓心。到直線的AB距離d=OD=35。在直

線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PZ）=4cvn,QD>4cm,RD<4cm。P、

Q、R三點(diǎn)對于。。的位置各是怎么樣的？

2、放中，NC=90。，CD±AB,AB=13,4c=5,對C點(diǎn)為圓

心，魯為半徑的圓與點(diǎn)A、B、D的位置關(guān)系是怎樣的？

（三）實(shí)踐與探索2:不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

問題與思考:平面上有一點(diǎn)A,經(jīng)過A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

平面上有兩點(diǎn)A、B,經(jīng)過A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面

上有三點(diǎn)A、B、C,經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？。

從以上的圖形可以看到，經(jīng)過平面上一點(diǎn)的圓有無數(shù)個(gè)，這些

圓的圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)的圓也有無數(shù)個(gè)，這些圓

的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)能否畫圓

呢？同學(xué)們想一想，畫圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑

決定圓的大小），所以關(guān)鍵的問題是定其加以與半徑。

如圖28.2.4,如果4、B、。三點(diǎn)不在一條直線上，則經(jīng)過2、

8兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段48的垂直平分線上，而經(jīng)過A。兩

點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段石。的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平

分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為則04=。'=。。，于是以。為圓心,

。4為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過Z、B、。三點(diǎn)的圓.

思考：如果A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，能畫出經(jīng)過三點(diǎn)的圓嗎？

為什么？

即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

也就是說，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一

個(gè).經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.三角形外接圓的

圓心叫做這個(gè)三角形的外心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角

形.三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角

形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

思考：隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定

可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請舉例說明。

（四）應(yīng)用與拓展

例1、如圖，已知用AABC中，NC=90。，若AC=5ca,\

BC=12cm,求AABC的外接圓半徑。例?

解：略

例2、如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長為6cm,求它的外接圓

半徑。

解：略

例3、如圖，等腰AABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm,求AABC夕卜

接圓的半徑。

（四）課后小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

與不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角

形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑，在求解等腰三角形外接

圓半徑時(shí)，運(yùn)用了方程的思想，希望同學(xué)們能夠掌握這種方法，領(lǐng)會

其思想。

課后作業(yè)：習(xí)題1、2、3、4

教學(xué)反思：

27.2.2直線與圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，能用數(shù)量來判斷直線

與圓的位置關(guān)系。

2、進(jìn)一步體會分類討論思想。

教學(xué)重點(diǎn)用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)

系

教學(xué)難點(diǎn)用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）判斷直線與圓的位置關(guān)

系

教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入：用移動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系

1、同學(xué)們也許看過海上日出，如右圖中，如果我們把太陽看作一個(gè)

圓，則太陽在升起的艇中，它與海平面就有右圖中的三種位置關(guān)

系。

2、請同學(xué)在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬

幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最

少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？

(二)實(shí)驗(yàn)與探究1：

數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系從以上的兩個(gè)例子，可以看到,

直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種，如下圖所示：如果一條直線與一

個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，則就說這條直線與這個(gè)圓相離，如圖28.2.6(1)

所示.如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則就說這條直線與

這個(gè)圓相切，如圖28.2.6(2)所示.此時(shí)這條直線叫做圓的切線，

這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則就說

這條直線與這個(gè)圓相交，如圖28.2.6(3)所示.此時(shí)這條直線叫做

圓的割線.

如何用數(shù)量來表達(dá)圓與直線的位置關(guān)系呢？

如上圖，設(shè)。。的半徑為r,圓心。到直線/的

如何用數(shù)量來表達(dá)圓與直線的位置關(guān)系呢？

如上圖，設(shè)O。的半徑為心圓心。到直線/的距離為a從圖中可

以看出：

若〃>/?一直線/與。。相離；

若直線/與0。相切；

若d<r直線/與。。相交；

所以，若要判斷圓與直線的位置關(guān)系，必須對圓心到直線的距離與

圓的半徑進(jìn)行比較大小，由比較的結(jié)果得出結(jié)論。

（三）應(yīng)用與拓展

練習(xí)1、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線/的距離是：

（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.

直線/與圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出直線/與圓的位置關(guān)系。

練習(xí)2、已知圓的半徑等于10厘米，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求

圓心到直線的距離.

練習(xí)3、如果。。的直徑為10厘米，圓心。到直線的距離為

10厘米，則。。與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？

例1、RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,CM1AB于M,以

C為圓心，CM為半徑作。C,則點(diǎn)A、B、C、AB的中點(diǎn)E與OC

的位置關(guān)系分別是、、、。

解略

（四）課后小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)我們判斷

直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系（圓心到直線的距離）來表

達(dá)，即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小，從而

斷定是哪種關(guān)系。

若4>/一直線/與。。相離；

若4=廠口直線/與。。相切；

若直線/與。。相交；

習(xí)題5、6、7

課后作業(yè)：

教學(xué)反思

27.2.3切線（1）

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握切線的識別方法，并能初步運(yùn)用它解決有

關(guān)問題；2、通過切線識別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納

問題的能力

教學(xué)重點(diǎn)：切線的識別方法

教學(xué)難點(diǎn)：方法的理解及實(shí)際運(yùn)用

教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入：1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系.

2、請學(xué)生判斷直線與圓的位置關(guān)系.

學(xué)生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線與圓相切的？

根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)

公共點(diǎn)？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的

切線，但有時(shí)使用定義識別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識別切線

的其它方法.（板書課題）

（二）實(shí)踐與探索1:圓的切線的判斷方法1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可

以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與

圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.

2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離〃與半徑一

之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng)d=〃時(shí)，直線與圓的位

置關(guān)系是相切.以此作為識別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到

直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.

3、實(shí)驗(yàn)：作。。的半徑OA,過A作1_LOA可以發(fā)現(xiàn)：（1）直線/

經(jīng)過半徑。1的外端點(diǎn)A；（2）直線/垂直于半廠一^

徑。A.這樣我們就得到了從位置上來判斷直線11°；

是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過半一—

徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線.

三、課堂練習(xí)

思考:現(xiàn)在,任意給定一個(gè)圓,你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？

請學(xué)生回顧作圖過程，切線/是如何作出來的它滿足哪些條件引導(dǎo)學(xué)

生總結(jié)出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑.

請學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行（學(xué)生畫出反例圖）

（圖1）（圖2）圖（3）

圖⑴中直線/經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖⑵中直線/與半

徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端.從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其

中一個(gè)條件的直線不是圓的切線.

最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線

的距離等于半徑時(shí)直線與圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來的，只是為

了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線

是圓的切線”這種形式.

（四）應(yīng)用與拓展：

例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過。O上的點(diǎn)A,并且AB=OA,

OBA=45,直線AB是。O的切線嗎？為什么？

例2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O,交。。于點(diǎn)A、C,BAD=

B=30,邊BD交圓于點(diǎn)D.BD是。。的切線嗎？為什么？

分析：欲證BD是。。的切線，由于BD過圓上點(diǎn)D,若連結(jié)OD,

則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BDJ_OD,因OA=OD,

BAD=B,易證BD_LOD.

教師板演，給出解答過程及格式.

課堂練習(xí)：課本練習(xí)1—4

（四）課后小結(jié)識別一條直線是圓的切線，有三種方法：

⑴根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

⑵根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的

直線是圓的切線；

⑶根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線，

說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上

某一點(diǎn)，則作出過這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例

2）.

課后作業(yè)：

27.2.4切線（2）

教學(xué)目標(biāo)：通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理,

并初步學(xué)會應(yīng)用切線長定理解決問題，同時(shí)通過從三角形紙片中剪出

最大圓的實(shí)驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解

決問題。

教學(xué)重點(diǎn)：切線長定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法與內(nèi)心的性

質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。

教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

請同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具

有什么性質(zhì)？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。）

你能說明以下這個(gè)問題？如右圖所示，PA

是ABAC的平分線，AB是。。的切線，切/丫/i

點(diǎn)E,則AC是。。的切線嗎？為什么？

AE

（二）實(shí)踐與探索問題1、從圓外一點(diǎn)可以

作圓的幾條切線？請同學(xué)們畫一畫。

2、請問：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長度相等嗎？為什么？

3、切線長的定義是什么？通過以上幾個(gè)問題的解決，使同

學(xué)們得出以下的結(jié)論：

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點(diǎn)與圓心

的連線

平分兩條切線的夾角。

（三）拓展與應(yīng)用例:右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B,直線EF

也是。。的切線，切點(diǎn)為P,交PA、PB為E、F點(diǎn)，a/

已知PA=12s,ZP=70°,（1）求△尸所的周長；（2）/V7o）

P

FB

求NEOE的度數(shù)。

解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是。O的切線

所以PA=P3,EA=EQ,FQ=FB

所以APEF的周長=OE+EP+PF+FB=PA+PB=24cm

（2）因?yàn)镻A、PB、EF是。O的切線

所以如，04,PBLOB,EFLOQ

所以ZAOB=180°—NP=110°,ZEOF=；NAOB=55°

（四）課后小結(jié)

27.2.5圓與圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生了解圓與圓位置關(guān)系的定義，掌握用數(shù)量關(guān)系來識

別圓與圓的位置關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系

教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入：

在現(xiàn)實(shí)生活中，圓與圓有不同的位置關(guān)系，如下圖所示：

圓與圓的位置關(guān)系除了以上幾種外，還有其他的位置關(guān)系嗎？我們

如何判斷圓與圓的位置關(guān)系呢？這些問題待學(xué)習(xí)完這節(jié)課后就可以

得到解決。

（二）實(shí)踐與探索：

圓與圓的位置關(guān)系請同學(xué)們在紙上畫一個(gè)圓，把一枚硬幣當(dāng)作另

一個(gè)圓，紙上移動(dòng)這枚硬幣，觀察兩圓的位置關(guān)系與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

如圖23.2.14(1)、(2)、(3)

所示，兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，則就

說兩個(gè)圓相離，其中(1)又叫做

外離，(2)、(3)又叫做內(nèi)含。(3)

中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還

可以叫做同心圓。如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則就說這兩個(gè)圓相

切，如圖23.2.14(4)、(5)所示.其中(4)又叫做外切，(5)

又叫做內(nèi)切。如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則就說這兩個(gè)圓相交，如

圖23.2.14(6)所示。

(三)實(shí)踐與探索：用數(shù)量關(guān)系識別兩圓的位置關(guān)系思考：如果兩圓

的半徑分別為3與5,圓心距(兩圓圓心的距離)d為9,你能確定

他們的位置關(guān)系嗎？若圓心距d分別為8、6、4、2、1、0時(shí)，它們

的位置關(guān)系又如何呢？

利用以上的思考題讓同學(xué)們畫圖或想象，概括出兩圓的位置關(guān)系與圓

心距、兩圓的半徑具有什么關(guān)系。

(1)兩圓外離od>R+r；

(2)兩圓外切od=R+r；

(3)兩圓外離OH-r<d<R+r；

(4)兩圓外離od=R-r；

(5)兩圓夕卜離oOWd<H—r；

為了使學(xué)生對兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系表達(dá)有更深刻的理解以

及更牢的記憶，教師可有以下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。

要判斷兩圓的位置關(guān)系，要牢牢抓住兩個(gè)特殊點(diǎn)，即外切與內(nèi)切兩

點(diǎn)，當(dāng)圓心距剛好等于兩圓的半徑與時(shí)，兩圓外切，等于兩圓的半

徑差時(shí)，兩圓內(nèi)切。若圓心距處于半徑與與半徑差之間時(shí)，兩圓相

交，大于兩圓半徑與時(shí)，兩圓外離，小于兩圓半徑差時(shí)

(四)應(yīng)用與拓展例1、已知。4相切，圓心距為10cm,

其中的半徑為4cm,求。B的半徑。

分析：兩圓相切，有可能兩圓外切，也有可能兩圓內(nèi)切，所以

。夕的半徑就有兩種情況。

解設(shè)。8的半徑為凡

(1)如果兩圓外切，則d=10=4+7?,尺=6.

(2)如果兩圓內(nèi)切，則小=|R—4|=10,7?=-6(舍去)，

7?=14,

所以。石的半徑為6cm或14cm

例2、兩圓的半徑的比為2:3,內(nèi)切時(shí)的圓心距等于85，則這

兩圓相交時(shí)圓心距的范圍是多少？

解：設(shè)其中一個(gè)圓的半徑為2r，則另一個(gè)圓的半徑為3廠因?yàn)閮?nèi)切時(shí)

圓心距等于8所以3—2r=8所以r=8當(dāng)兩圓相交時(shí)，圓心距的取值

范圍是8<"<40(5)(五)課后小結(jié)

就好象識別點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系一樣，這節(jié)課我們同樣也

用數(shù)量關(guān)系來表達(dá)圓與圓的位置關(guān)系。在識別圓與圓的位置關(guān)系時(shí),

關(guān)系式比較多，也難于忘記，如果同學(xué)們能夠掌握教師上課時(shí)講的

用數(shù)軸來表達(dá)圓與圓的位置關(guān)系，理解起來就會更深刻，記憶也會

更容易。

課后作業(yè)：習(xí)題8、9

教學(xué)反思：

27.3.1弧長與扇形的面積

教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識扇形，會計(jì)算弧長與扇形的面積，通過弧長與扇形面

積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識探究問題獲得新知的能力。

教學(xué)重點(diǎn)弧長與扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長與扇形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用弧長與扇形的面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積。

教學(xué)過程

（一）情境與探究1：弧長公式

如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100

米，圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎（取3.14）我們

容易看出這段鐵軌是圓周長的所以鐵軌的長度h2x3,00=

44

圖2331

157.0（米）.

問題：上面求的是90。的圓心角所對的弧長，若圓心角為〃。，如何計(jì)

算它所對的弧長呢？

請同學(xué)們計(jì)算半徑為3ca,圓心角分別為180。、90。、45。、1。、〃。所

對的弧長。

等待同學(xué)們計(jì)算完畢，與同學(xué)們一起總結(jié)出弧長公式（這里關(guān)鍵是1。

圓心角所對的弧長是多少，進(jìn)而求出〃。的圓心角所對的弧長。）

弧長的計(jì)算公式為

練習(xí)：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°,求此圓弧的長

度。

㈡

情境與探究2:扇形的面積。如圖23.3.3,由組成圓心

角的兩條半徑與圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形

問：右圖中扇形有幾個(gè)？圖23.3.3

同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為1。的扇形面

積圓

面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角〃的扇形面積。

如果設(shè)圓心角是"的扇形面積為S,圓的半徑為

扇形的面積為

因此扇形面積的計(jì)算公式為

時(shí)21

Sc=---S=—lr

3切或2

練習(xí)：1、如果扇形的圓心角是230°,則這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇

形所在圓的面積的

2

2、扇形的面積是它所在圓的面積的這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是

3、扇形的面積是S,它的半徑是r,這個(gè)扇形的弧長是

（三）應(yīng)用與拓展

例1如圖23.3.5,圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米,

求這個(gè)扇形的面積與周長.5-3.14）

例2、右圖是某工件形狀，圓弧BC的度數(shù)為60。，AB=6cm,

點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB,za4c=30。，求工件的面積。

（四）課后小結(jié)本節(jié)課我們共同探尋了弧長與扇形面積的計(jì)算公

式，一方面，要理解公式的由來，另一方面，能夠應(yīng)用它們計(jì)算有關(guān)

問題，在計(jì)算力求準(zhǔn)確無誤。

課后作業(yè)：習(xí)題1、2

教學(xué)反思：

27.3.2圓錐的側(cè)面積與全面積

教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)使學(xué)生知道圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形，知道

圓錐各部分的名稱，能夠計(jì)算圓錐的側(cè)面積與全面積。

教學(xué)重點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖，計(jì)算圓錐的側(cè)面積與全面積。

教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖，計(jì)算圓錐的側(cè)面積與全面積。

教學(xué)過程：

（一）情境探究：由具體的模型認(rèn)識圓錐的側(cè)面展開圖，認(rèn)識圓錐各

個(gè)部分的名稱:把一個(gè)課前準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，讓學(xué)生

觀察圓錐的側(cè)面展開圖，學(xué)生容易看出，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇

形。如圖23.3.6,我們把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的

連線叫做圓錐的母線，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如

圖中。，而〃就是圓錐的高。

問題：圓錐的母線有幾條？

（二）實(shí)踐與探索：圓錐的側(cè)面積與全面積的計(jì)算方法

問題；1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一Z

圖23.3.6

個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系?

2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條

線段相等？

待學(xué)生思考后加以闡述。

圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是

其側(cè)面展開圖扇形的半徑。

圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母

線的長的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的

與。

（三）應(yīng)用與拓展：

例1、一個(gè)圓錐形零件的母線長為處底面的半徑為r,求這個(gè)圓錐

形零件的側(cè)面積與全面積.

解圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，該扇形的半徑為a,扇形

的弧長為24，所以

S側(cè)=2X2冗rXa=nra;

S底

S=nra+兀？.

答：這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積為加3,全面積為乃ra+乃r2

（難）例2、已知：在R/AABC中，ZC=90°,AB=13cm,BC=5cm,求

以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。

分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)

圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)

面積。

解：過c點(diǎn)作COL43,垂足為D點(diǎn)因?yàn)槿切蜛BC是

Rt^ABC,Z-C-90°,AB=13cm,BC-5cm,

所以AC=12cmCD=心反？5年若底面周長為

AB

c601204

27----=-------

1313

1120萬41120乃c1020萬

所以S仝=---------5H--------2=(cm)2

21321313

1020萬

答：這個(gè)幾何體的全面積為(cm)2

13

（四）課后小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識了圓錐的側(cè)面展開圖，學(xué)

會計(jì)算圓錐的側(cè)面積與全面積，在認(rèn)識圓錐的側(cè)面積展開圖時(shí)，應(yīng)知

道圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長。圓錐的母線就是其

側(cè)面展開圖扇形的半徑，這樣在計(jì)算側(cè)面積與全面積時(shí)才能做到熟

練、準(zhǔn)確。

課后作業(yè)：習(xí)題3、4

教學(xué)反思：

圓復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系。

2、握圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特征；會利用垂

徑定理解題；會判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

3、深入理解“轉(zhuǎn)化”、“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，并培養(yǎng)自主探究

積極參與的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、解圓及其有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系。

3、握圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特征；會利用垂

徑定理解題；會判定點(diǎn)與

教學(xué)難點(diǎn)：

握圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓周角的特征；會利用垂徑

定理解題；會判定點(diǎn)與

教學(xué)過程：

(一)題組探究復(fù)習(xí)回顧舊知，并知識建構(gòu)。

先回顧舊知，再搶答。并互相補(bǔ)充知識點(diǎn)，進(jìn)一步完善知識結(jié)構(gòu)。

相對應(yīng)的練習(xí)題應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生說出相應(yīng)的知識點(diǎn)及思路。

基礎(chǔ)練習(xí)：

1、觀察下圖，回答問題：寫出

(1)一條直徑四條半徑

(2)三條弦四個(gè)圓周角

(3)三個(gè)圓心角一條優(yōu)弧

2、在。。中，=,/1=45°,求N2的度數(shù).

3、如圖，的直徑AB垂直于弦CD,AB、CD相交于點(diǎn)E,

ZCOD=100°,則NCOE=/DOE=

4、如圖，是。。的圓周角，ZA=40°,則/06。的度數(shù)

5、已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線/的距離是

4厘米；(2)5厘米；(3)6厘米.直線/與圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？

分別說出直線/與圓的位置關(guān)系.

6、如圖AB是。O的的直徑，弦CD,AB于E,CD=8、

BE=2,則。OR的半徑的長是

教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上與學(xué)生一起梳理知識結(jié)構(gòu)，并板書。

(二)自主探究與合作交流研究圓周角與圓心角的關(guān)系，直徑所對圓

周角的特征，

垂徑定理等知識。

學(xué)生審題，自主探究解法后，交流。指名學(xué)生代表回答。本題有多

種解法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力、比較思維能力。

分組解，選小組代表板演。

學(xué)生先自主探究，再交流想法。

例1：如圖4—4—3,AB是。。的直徑，C、D是。。上兩

點(diǎn)，ZD=130°，貝ij(1)ZACB=°

(2)ZBAC的度數(shù)為。

教法：由學(xué)生分析后板演。

例2如圖4—4—4,OO的半徑為5,弦AB的長為8,M是

弦AB的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長的最小值是

教法：學(xué)生合作交流，共同探討解法。

(三)應(yīng)用與拓展

本部分內(nèi)容作為課堂檢測用，時(shí)間為15分鐘。小組內(nèi)互批。當(dāng)時(shí)知

道結(jié)果，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

達(dá)標(biāo)測評：

1、一條弦分一圓為2cm與6cm兩部分，若此弦與直徑成45°

角，則該弦長為

2、如圖4一4一9,AB、CD是。O的直徑，DF、BE是弦，

且DF=BE。

求證：ZD=ZB

3、如圖4一4—10,在OO中，弦AB=2cm,圓周角/AC

B=30°,求。。的直徑。

4、如圖4一4一7,直線AB交圓于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在圓上，

點(diǎn)P在圓外，且點(diǎn)M,P在AB的同側(cè)，

ZAMB=50°,設(shè)AMB=x。，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，求x的變化范圍。

（四）小結(jié)與作業(yè)

小結(jié)：談一下你有哪些收獲？

作業(yè)：復(fù)習(xí)資料上相關(guān)題

（五）板書設(shè)計(jì)

課題：圓（1）

（基本概念：弧、弦、圓心角、圓周角

r中心對嬴弦、圓心角、圓周

j角的泰

圓對稱性

軸對稱垂徑定理一?

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

圓知識點(diǎn)歸納

一、圓的定義。

1、以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的點(diǎn)組成的圖形。

2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

二、圓的各元素。

1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。

2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過圓心的線段。

3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。

4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。

(1)劣?。盒∮诎雸A周的弧。

(2)優(yōu)弧：大于半圓周的弧。

5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。

6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

三、圓的基本性質(zhì)。

1、圓的對稱性。

(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

(3)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。

2、垂徑定理。

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

(2)推論：

＞平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

＞平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所