2024-2025學年新教材高中數(shù)學第8章立體幾何初步8.4.2空間點直線平面之間的位置關(guān)系素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版必修第二冊

PAGE第八章8.48.4.2A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．異面直線是指(D)A．空間中兩條不相交的直線B．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線[解析]對于A，空間兩條不相交的直線有兩種可能，一是平行(共面)，另一個是異面.∴A應(yīng)解除.對于B，分別位于兩個平面內(nèi)的直線，既可能平行也可能相交也可異面，如右圖，就是相交的狀況，∴B應(yīng)解除.對于C，如圖的a，b可看作是平面α內(nèi)的一條直線a與平面α外的一條直線b，明顯它們是相交直線，∴C應(yīng)解除.只有D符合定義.∴應(yīng)選D．2．直線a與平面α平行，直線b?α，則a與b的位置關(guān)系是(D)A．相交 B．平行C．異面 D．平行或異面[解析]∵a∥α，∴a與α無公共點，又∵b?α，∴a與b無公共點，∴a∥b或a與b異面.3．若兩個平面相互平行，則分別在這兩個平行平面內(nèi)的直線(D)A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面[解析]兩個平面內(nèi)的直線必無交點，所以不是異面必是平行.4．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BD和CD的中點，長方體的各棱中與EF平行的有(DA．1條 B．2條C．3條 D．4條[解析]如圖所示∵E、F分別為BD、CD的中點，∴EF∥BC，又∵BC∥B1C1，∴EF∥B1C1，同理，EF∥A1D1，EF∥5．平面α∥平面β，直線a∥α，則(D)A．a(chǎn)∥β B．a(chǎn)在面β上C．a(chǎn)與β相交 D．a(chǎn)∥β或a?β[解析]如圖(1)滿意a∥α，α∥β，此時a∥β；如圖(2)滿意a∥α，α∥β，此時a?β，故選D．二、填空題6．過平面α外一點，作直線l∥α，則這樣的直線l有__多數(shù)__條.[解析]過平面α外一點可以作多數(shù)條直線平行于平面α.7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中推斷下列位置關(guān)系(1)AD1所在的直線與平面BCC1的位置關(guān)系是__平行__；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是__相交__.8．兩個不重合的平面可以把空間分成__三或四__部分.[解析]兩平面平行時，把空間分成三部分.兩平面相交時，把空間分成四部分.三、解答題9．如圖所示，用集合符號表示下列圖形中元素的位置關(guān)系.[解析](1)α∩β＝l，m?α，n?β，l∩n＝P，m∥l.(2)α∩β＝l，m∩α＝A，m∩β＝B.10．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點，試推斷下列各對線段所在直線的位置關(guān)系(1)AB與CC1；(2)A1B1與DC；(3)D1E與CF.[解析](1)AB與CC1是異面直線.(2)A1B1與DC是平行直線.(3)D1E與CF是相交直線.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．下列說法中正確的是(B)A．若兩直線無公共點，則兩直線平行B．若兩直線不是異面直線，則必相交或平行C．過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，與平面內(nèi)任始終線均構(gòu)成異面直線D．和兩條異面直線都相交的兩直線必是異面直線[解析]對于A，空間兩直線無公共點，則兩直線可能平行，可能異面，故A不正確；對于C，過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)過該點的直線是相交直線，故C不正確；對于D，和兩條異面直線都相交的兩條直線還可能是相交直線，如圖的三棱錐A－BCD中，l1與l2為異面直線，BC與AC均與l1，l2相交，但BC與AC也相交，故D不正確.2．直線a在平面γ外，則(D)A．a(chǎn)∥γ B．a(chǎn)與γ至少有一個公共點C．a(chǎn)∩γ＝A D．a(chǎn)與γ至多有一個公共點[解析]直線a在平面γ外，包括兩種狀況，一種是平行，另一種相交，故選D．3．若平面α∥平面β，則(A)A．平面α內(nèi)任一條直線與平面β平行B．平面α內(nèi)任一條直線與平面β內(nèi)任一條直線平行C．平面α內(nèi)存在一條直線與平面β不平行D．平面α內(nèi)一條直線與平面β內(nèi)一條直線有可能相交4．(多選)如圖所示的是一個正方體的平面綻開圖，假如圖示面為里面，將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有(ABC)A．AB與CD B．AB與GHC．EF與GH D．EF與CD題圖答圖[解析]將平面圖形還原成正方體后如圖所示，其中AB與CD異面，AB與GH異面，EF與GH異面.二、填空題5．將一個長方體的四個側(cè)面和兩個底面延展成平面后，可將空間分成__27__部分.6．已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內(nèi).則下列說法正確的是__①__(填序號).①若直線a和直線b相交，則平面α和平面β相交；②若平面α和平面β相交，則直線a和直線b相交.[解析]若直線a，b相交，設(shè)交點為P，則P∈a，P∈b.又a?α，b?β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交.反之，若α，β相交，則a，b可能相交，也可能異面或平行.三、解答題7．已知三個平面α、β、γ，假如α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.(1)推斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)推斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由.[解析](1)c∥α，因為α∥β，所以α與β沒有公共點.又c?β，所以c與α無公共點，所以c∥α.(2)c∥a，因為α∥β，所以α與β沒有公共點.又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a、b?γ，所以a、b沒有公共點.由于a，b都在平面γ內(nèi)，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a.8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點，畫出過D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，[解析]如圖，取AB的中點F，連接EF、A1B、CF.∵E是AA1的中點，∴EF∥A1B.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC∴四邊形A