高中數(shù)學(xué) 7.3 組合（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 蘇教版選擇性必修第二冊

高中數(shù)學(xué)7.3組合（1）教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版選擇性必修第二冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自蘇教版選擇性必修第二冊高中數(shù)學(xué)7.3組合（1）章節(jié)，內(nèi)容主要包括以下部分：組合的概念、組合數(shù)公式、組合數(shù)公式的性質(zhì)及其應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.探究組合的定義，理解組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系；

2.學(xué)習(xí)組合數(shù)公式，掌握組合數(shù)的計(jì)算方法；

3.掌握組合數(shù)公式的性質(zhì)，如組合數(shù)的對稱性、遞推性等；

4.通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用組合知識解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.邏輯推理：通過探究組合的定義和性質(zhì)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力；

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會運(yùn)用組合知識解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模能力；

3.數(shù)據(jù)分析：掌握組合數(shù)公式，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、解決問題的能力；

4.數(shù)學(xué)抽象：理解組合與排列的區(qū)別和聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維；

5.數(shù)學(xué)應(yīng)用：將組合知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象為高中年級學(xué)生，經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，他們在數(shù)學(xué)知識、能力和素質(zhì)方面具備以下特點(diǎn)：

1.知識層面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了排列的概念和計(jì)算方法，具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而，對于組合的概念和計(jì)算方法，學(xué)生可能還較為陌生。此外，學(xué)生在代數(shù)運(yùn)算、邏輯推理等方面的基礎(chǔ)能力也參差不齊，這將對組合知識的理解和應(yīng)用產(chǎn)生影響。

2.能力層面：學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等方面的能力有待提高。對于組合這一章節(jié)，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的邏輯思維和分析能力，才能理解組合的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。同時(shí)，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作探究方面的能力也存在差異，這將影響他們在課堂上的學(xué)習(xí)效果。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生在學(xué)科核心素養(yǎng)方面表現(xiàn)不一。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的興趣和熱情，具有良好的學(xué)習(xí)態(tài)度；而另一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在恐懼心理，缺乏自信。這導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)發(fā)展不均衡。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)有一定影響。部分學(xué)生課堂參與度高，積極發(fā)言，與教師互動良好；但也有學(xué)生課堂表現(xiàn)較為沉默，不善于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、時(shí)間管理能力等方面也存在差異，這將對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。

針對以上學(xué)情，以下教學(xué)策略和建議：

1.針對學(xué)生知識層面的差異，教師應(yīng)做好課程鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生回顧排列的相關(guān)知識，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.在能力培養(yǎng)方面，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，設(shè)計(jì)不同難度的問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步提高邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。

3.提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

4.改善學(xué)生行為習(xí)慣，教師應(yīng)關(guān)注課堂氛圍的營造，尊重學(xué)生的個性差異，鼓勵學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法和時(shí)間管理方面的指導(dǎo)。教學(xué)方法與策略為確保教學(xué)目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)，結(jié)合學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，本節(jié)課采用以下教學(xué)方法和策略：

1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師以簡潔明了的語言，系統(tǒng)講解組合的定義、組合數(shù)公式及其性質(zhì)，為學(xué)生提供清晰的知識框架。

（2）討論法：針對組合數(shù)公式的性質(zhì)和應(yīng)用，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神和解決問題的能力。

（3）案例研究：通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生探討組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。

（4）項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)組合相關(guān)問題項(xiàng)目，鼓勵學(xué)生自主探究、協(xié)作解決問題，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

2.教學(xué)活動：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家，探索組合的定義和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

（2）實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)組合數(shù)公式驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深對組合數(shù)公式的理解。

（3）游戲：設(shè)計(jì)組合數(shù)公式接龍游戲，提高學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固所學(xué)知識。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美、直觀的PPT課件，展示組合的定義、性質(zhì)、組合數(shù)公式等關(guān)鍵知識點(diǎn)，幫助學(xué)生形象地理解和記憶。

（2）視頻：播放與組合相關(guān)的趣味視頻，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生知識視野。

（3）在線工具：利用數(shù)學(xué)公式編輯器、在線白板等工具，方便學(xué)生展示和分享自己的思考過程，提高課堂互動性。

（4）網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)教學(xué)資源鏈接，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，拓展知識深度。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

開場以一個生活中的實(shí)際問題引入組合的概念，例如：“從4種不同的水果中選出2種不同的水果來制作水果沙拉，有多少種不同的搭配方法？”通過這個問題，引導(dǎo)學(xué)生思考排列與組合的區(qū)別，從而引出組合的定義。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

（1）講解組合的定義，強(qiáng)調(diào)組合不考慮元素的順序，通過示例與排列進(jìn)行對比，讓學(xué)生更直觀地理解組合的含義。

（2）介紹組合數(shù)公式，解釋組合數(shù)的計(jì)算方法，并通過具體實(shí)例演示組合數(shù)的計(jì)算過程。

（3）探討組合數(shù)公式的性質(zhì)，如組合數(shù)的對稱性、遞推性等，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，加深學(xué)生的理解。

3.實(shí)踐活動（用時(shí)10分鐘）

（1）活動1：讓學(xué)生分組進(jìn)行組合數(shù)公式驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證組合數(shù)公式的正確性。

（2）活動2：設(shè)計(jì)組合數(shù)公式接龍游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固組合數(shù)的計(jì)算方法。

（3）活動3：提供實(shí)際生活中的問題，如服裝搭配、餐廳菜單選擇等，讓學(xué)生運(yùn)用組合知識解決問題。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)15分鐘）

（1）討論1：每組選擇一個生活中的問題，運(yùn)用組合知識進(jìn)行分析，討論如何列出組合數(shù)公式，并計(jì)算出答案。

例如：小組1討論“從5種不同顏色的筆中選3種顏色進(jìn)行繪畫，有多少種搭配方法？”

（2）討論2：分析組合數(shù)公式的性質(zhì)，每組舉例說明組合數(shù)的對稱性和遞推性。

例如：小組2分享組合數(shù)C(n,k)與C(n,n-k)的對稱性。

（3）討論3：探討組合知識在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，每組分享一個應(yīng)用實(shí)例。

例如：小組3介紹如何運(yùn)用組合知識解決購物優(yōu)惠券搭配問題。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

通過對本節(jié)課內(nèi)容的回顧，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)組合的定義、組合數(shù)公式及其性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)組合在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。同時(shí)，教師針對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評，對存在的問題給予指導(dǎo)和解答。

本節(jié)課教學(xué)流程共計(jì)45分鐘，各個環(huán)節(jié)緊密結(jié)合，注重學(xué)生的參與和互動，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重難點(diǎn)，使學(xué)生在實(shí)踐中掌握組合知識。知識點(diǎn)梳理1.組合的定義：組合是從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，但不考慮它們的順序。組合的表示方法為C(n,m)。

2.組合數(shù)公式：組合數(shù)公式用于計(jì)算從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，公式為：

C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

其中，n!表示n的階乘，即從1乘到n。

3.組合數(shù)的性質(zhì)：

（1）對稱性：C(n,m)=C(n,n-m)

（2）遞推性：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

（3）邊界條件：C(n,0)=C(n,n)=1，C(n,1)=C(n,n-1)=n

4.組合的應(yīng)用：

（1）二項(xiàng)式定理：二項(xiàng)式定理是組合數(shù)在代數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，表示為：

(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]，其中k從0到n

（2）排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用：如服裝搭配、餐廳菜單選擇、旅游路線規(guī)劃等。

5.排列與組合的關(guān)系：

排列是從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，并考慮它們的順序。排列的表示方法為P(n,m)。

排列與組合的關(guān)系為：P(n,m)=m!*C(n,m)

6.組合數(shù)計(jì)算方法：

（1）直接計(jì)算：根據(jù)組合數(shù)公式，直接代入n和m的值進(jìn)行計(jì)算。

（2）遞推法：利用組合數(shù)的遞推性質(zhì)，從C(n,0)和C(n,1)開始，遞推出C(n,m)的值。

（3）組合數(shù)表：制作組合數(shù)表，便于查找和計(jì)算。

7.組合在實(shí)際問題中的模型構(gòu)建：

（1）構(gòu)建組合模型：根據(jù)實(shí)際問題，將其抽象為組合問題，列出組合數(shù)公式。

（2）求解組合問題：利用組合數(shù)公式或遞推法，計(jì)算出問題的答案。

（3）檢驗(yàn)結(jié)果：將計(jì)算結(jié)果代入實(shí)際問題，驗(yàn)證是否符合實(shí)際情況。

本節(jié)課的知識點(diǎn)梳理涵蓋了組合的定義、組合數(shù)公式、組合數(shù)的性質(zhì)、應(yīng)用以及計(jì)算方法等方面，旨在幫助學(xué)生全面掌握組合相關(guān)知識，為解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-組合定義：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-組合數(shù)性質(zhì)：對稱性、遞推性

-二項(xiàng)式定理：(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]

-排列與組合關(guān)系：P(n,m)=m!*C(n,m)

②詞、句：

-“組合不考慮順序”

-“組合數(shù)的對稱性與遞推性”

-“二項(xiàng)式定理的應(yīng)用”

-“排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系”

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)知識點(diǎn)和關(guān)鍵性質(zhì)。

-繪制直觀的示意圖，如組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程、二項(xiàng)式定理的展開圖。

-設(shè)計(jì)有趣的組合數(shù)接龍游戲板書，將游戲規(guī)則和關(guān)鍵步驟呈現(xiàn)出來，增加趣味性。

-舉例生活化的組合問題，如服裝搭配、菜單選擇，以漫畫或圖解形式展示，增強(qiáng)藝術(shù)性。

板書設(shè)計(jì)注重條理清晰、重點(diǎn)突出，同時(shí)融入藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，幫助他們更好地理解和記憶組合相關(guān)知識。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀有關(guān)組合數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展、組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用等方面的文章，加深對組合數(shù)學(xué)的了解。

（2）視頻資源：提供組合數(shù)學(xué)相關(guān)視頻，如組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程、組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例等，幫助學(xué)生形象地理解組合知識。

2.拓展要求：

（1）鼓勵學(xué)生利用課后時(shí)間，自主選擇閱讀材料或觀看視頻資源，拓展知識視野。

（2）學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)過程中，如遇到疑問，可向教師請教，教師提供必要的指導(dǎo)和幫助。

（3）學(xué)生完成拓展學(xué)習(xí)后，進(jìn)行以下活動：

a.撰寫拓展學(xué)習(xí)心得，分享學(xué)習(xí)收獲和感悟；

b.結(jié)合拓展內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個與組合相關(guān)的實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析和解答；

c.參與課堂討論，與同學(xué)分享拓展學(xué)習(xí)成果，共同提高。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了組合的概念、組合數(shù)公式及其性質(zhì)，以及組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握以下知識點(diǎn)：

-組合的定義：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-組合數(shù)性質(zhì)：對稱性、遞推性

-二項(xiàng)式定理：(a+b)^n=Σ[C(n,k)*a^(n-k)*b^k]

-排列與組合關(guān)系：P(n,m)=m!*C(n,m)

-組合數(shù)計(jì)算方法：直接計(jì)算、遞推法、組合數(shù)表

-組合在實(shí)際問題中的模型構(gòu)建

2.當(dāng)堂檢測：

（1）選擇題：

①下列關(guān)于組合數(shù)的說法正確的是（）

A.組合數(shù)C(n,m)表示從n個不同元素中任取m個元素的組合數(shù)

B.組合數(shù)C(n,m)與C(n,n-m)不相等

C.組合數(shù)C(n,m)隨著n的增加而增加

D.組合數(shù)C(n,m)隨著m的增加而增加

②已知組合數(shù)C(10,3)=120，則C(10,7)的值為（）

A.120

B.210

C.252

D.1200

（2）填空題：

①已知組合數(shù)C(n,2)=90，則n的值為（）。

②二項(xiàng)式定理展開式(a+b)^10中，a^8b^2的系數(shù)為（）。

（3）解答題：

①已知組合數(shù)C(n,3)=35，求n的值。

②從6種不同的水果中選出3種不同的水果來制作水果沙拉，有多少種不同的搭配方法？反思改進(jìn)措施-在教學(xué)方法上，本節(jié)課采用了講授、討論、案例研究等多種教學(xué)方法，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了課堂的互動性。

-在教學(xué)活動設(shè)計(jì)上，本節(jié)課設(shè)計(jì)了角色扮演、實(shí)驗(yàn)、游戲等活動，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)組合知識，增強(qiáng)了學(xué)生的參與度和興趣。

2.存在主要問題：

-在教學(xué)管理方面，部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和時(shí)間管理能力有待提高，這影響了他們的學(xué)習(xí)效果。

-在教學(xué)方法上，對于部分學(xué)生來說，組合數(shù)公式的推導(dǎo)