相似三角形k形圖(市級)

相似三角形k形圖(市級)學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.k形圖證明三角形相似；2.k形圖解決相關(guān)問題3.體會“分類討論”的數(shù)學(xué)思想如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，圖中有_______對相似三角形CABD射影定理①AD2=BD·CD②AB2=BD·BC③AC2=CD·BC雙垂型溫故而知新：3CDBAFE圖形演變ABFDE基本圖形5：K型外造k形圖ABE內(nèi)造k形圖證明：∵∠APD=∠B=∠C=60°∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°∴∠1=∠3∴△ABP∽△PCD∠B=∠C=60°132證明：∵∠APD=∠B=∠C∴∠APB+∠DPC=∠APB+∠A=180-∠APD∴∠A=∠DPC∴△ABP∽△PCDABCDP自學(xué)指導(dǎo)一（5分鐘）自學(xué)檢測1：（2分鐘）1.如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，連結(jié)BF，已知AE=4，ED=2，AB=3則DF=__________423?2.在等邊△ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1,則△ABC的邊長為

.ADBEC21x-2x41.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是邊AB上的動點，

(1)若DE⊥EF，求證：△ADE∽△BEF；(2)若BF=1，當(dāng)△ADE與△BEF相似時，求AE的長。自學(xué)指導(dǎo)二：類型一：有直角的k形圖：（3分鐘）ABCDEPF2.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊的中點，PF⊥DE于F，．

(1)求證：△PFD∽△DAE；(2)點P在射線DC上以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t，當(dāng)PD=PE時，求t的值？(3)點P在運動過程中，能否使得以P,F,E為頂點的三角形與△DAE相似，若能，求出時間t，若不能，說明理由ABCDEPF自學(xué)檢測2：（7分鐘）A(B)OCD3.如圖在正方形ABCD中，點C的坐標(biāo)為(4,3)．求A,D點坐標(biāo)。變式.如圖在矩形ABCD中，點A的坐標(biāo)為(-3,1)．D點縱坐標(biāo)為7，求D,C點坐標(biāo)。ACD(B)OEFFEGGABCDl1l2l3l4l5l6EFG4.如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，如果正方形ABCD的四個頂點在平行直線上相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，AB與l4交于點G.(1)求正方形的面積(2)求CG的長變式1．如圖，已知直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間的距離為1，l2與l3之間的距離為3，△ACD為等腰直角三角形，求AG的長。ABCDl1l2l3GEF1.如圖，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且∠B=∠DEF,△DEF與△ABC重疊在一起，∠B與∠DEF重合，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動（不與點B，C重合），且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于點M．

(1)求證：△ABE∽△ECM；

(2)當(dāng)AE=EM,求BE？

(3)當(dāng)AM=EM,求BE？(2)當(dāng)AE=EM時，則△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，(3)當(dāng)AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，又∵∠MEA=∠B，∴∠MAE=∠B，即∠CAE=∠B，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，…自學(xué)指導(dǎo)三：類型二：沒有直角的k形圖(5分鐘)2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為BC的中點，小明拿著含有30°角的透明直角三角板，使30°角的頂點落在點P上，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)．(1)如圖1，當(dāng)三角板的一直角邊和斜邊分別與AB、BC交于點E、F時，連接EF，請說明△BPE∽△CFP；(2)操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F，連接EF．①探究1：△BPE與△CFP相似嗎？請說明理由；②探究2：△BPE與△PFE相似嗎？請說明理由．自學(xué)檢測3：（7分鐘）當(dāng)堂訓(xùn)練(10分鐘)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2）,連接PQ.(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值；(2)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值；H5t4t4t5t2.如圖，已知直線l1∥l