11集合的概念導(dǎo)學(xué)案高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

菏澤三中高一上學(xué)期數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（1）編寫人：程秋鳳審核人：朱振國使用時間：2024.09.1.1集合的概念【課標要求】1.通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系.2.根據(jù)具體問題，能進行文字語言、圖像語言、符號語言的轉(zhuǎn)化.3.能在具體的問題中，理解空集與全集的含義.【學(xué)習(xí)目標】1.理解集合相關(guān)的概念與性質(zhì).2.針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合.3.能夠?qū)⒓媳硎境鰜恚ǔＲ姷臄?shù)集）.【重點難點】學(xué)習(xí)重點：集合的概念;元素與集合的關(guān)系。學(xué)習(xí)難點：正確理解集合的概念、元素的性質(zhì)；選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?。【自學(xué)評價】一、集合的基本概念1．元素與集合的概念(1)把統(tǒng)稱為，通常用________表示．(2)把叫做(簡稱為集)，通常用______表示．2．集合中元素三個特征：、、。3.集合相等_____________________________________________________4．元素與集合的關(guān)系：(1)如果a.是集合A的元素，就說aA(2)如果a不是集合A的元素，就說aA5．常用的數(shù)集及其符號表示：非負整數(shù)集（自然數(shù)集）____________________________記作__________正整數(shù)集__________________________________________記作__________整數(shù)集____________________________________________記作__________有理數(shù)集__________________________________________記作__________實數(shù)集____________________________________________記作__________二、集合的表示方法1、列舉法：將集合的元素出來，并置于花括號“{__}”內(nèi)．元素之間要用分隔，列舉時與無關(guān)．2．描述法：將集合的所有元素表示出來，寫成{x|φ(x)}的形式.二、師生研學(xué)【研】【學(xué)習(xí)過程】探究一、集合的含義1.考察下列問題：（1）（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有的點;（5）方程的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？探究二、集合中元素的性質(zhì)所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？由1,3,0,5,︱3︳這些數(shù)組成的一個集合中有5個元素，這種說法正確嗎？3.高一（5）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？歸納總結(jié)：通過以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？練習(xí)1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國的小河流.探究三：元素和集合的關(guān)系1..元素與集合的“屬于”關(guān)系如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a___A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a___A.2、常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)（自然數(shù)集）、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集.練習(xí)2.用符號“∈”或“?”填空.(1)2___N；(2)_____Q；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5)0______N＋.例1已知集合A是由三個元素a－2，2a2＋5a，12組成的，且－3∈A，求a.探究四、集合的表示方法1.列舉法思考：地球上的四大洋組成的集合如何表示？問題：你能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？例2用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.2.描述法思考：能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？問題：通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出描述法的概念嗎？例3試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x22=0的所有實數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.思考：自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點和適用對象？三、訓(xùn)練提升【練】【當(dāng)堂檢測】1．下列對象不能構(gòu)成集合的是()①我國近代著名的數(shù)學(xué)家；②所有的歐盟成員國；③空氣中密度大的氣體．A．①②B．②③C．①②③D．①③2．下列三個關(guān)系式：①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,4)?Q；③0∈Z.其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．03.a，b，c，d為集合A的四個元素，那么以a，b，c，d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是()A．矩形B．平行四邊形C．菱形D．梯形4.設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，則集合A用列舉法表示為________.【布置作業(yè)】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8))的解集；(2)所有的正方形；(3)拋物線y＝x2上的所有點組成的集合．四、師生