《26.3 二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c的圖像》作業(yè)設計方案

《26.3二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像》作業(yè)設計方案一、作業(yè)設計的目標二次函數(shù)可是初中數(shù)學里的一個“大明星”呢，特別是y＝ax2＋bx＋c這個形式的二次函數(shù)圖像，可重要啦。作業(yè)設計的目標首先就是讓同學們對這個二次函數(shù)的圖像特征有深刻的理解，像開口方向、對稱軸、頂點坐標這些關鍵知識點。其次呢，要讓同學們學會用圖像來解決一些簡單的數(shù)學問題，比如說根據(jù)圖像求函數(shù)的最值之類的。最后呀，希望能培養(yǎng)同學們的數(shù)學思維能力，讓他們看到這個函數(shù)式子就能在腦海里想象出圖像的樣子，看到圖像就能想到函數(shù)的一些性質。我就想起以前教過的一個班，有個叫小輝的同學。他數(shù)學基礎還不錯，就是對函數(shù)圖像這一塊老是迷迷糊糊的。每次講到二次函數(shù)圖像的時候，他就開始皺眉頭。有一次我在黑板上畫y＝2x24x＋1的圖像，問大家這個圖像的對稱軸怎么求，小輝就小聲嘀咕說感覺好復雜。所以啊，這個作業(yè)要是設計得好，像小輝這樣的同學就能把二次函數(shù)圖像這部分知識給徹底搞明白。二、作業(yè)類型與內容1、基礎型作業(yè)（1）概念鞏固讓同學們抄寫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中各個系數(shù)（a、b、c）的含義，每個含義寫三遍。比如說a決定二次函數(shù)圖像的開口方向，就寫“a決定二次函數(shù)圖像的開口方向，a決定二次函數(shù)圖像的開口方向，a決定二次函數(shù)圖像的開口方向”。這樣能讓同學們把這些概念牢牢記住。填空：在二次函數(shù)y＝－3x2＋5x2中，a＝3，b＝5，c＝2，這個函數(shù)圖像的開口方向是（向下），因為a＜0。通過這樣具體的例子，讓同學們把系數(shù)和圖像特征聯(lián)系起來。（2）圖像繪制給定幾個簡單的二次函數(shù)，比如y＝x2＋2x＋1，y＝－2x2＋4x3，讓同學們用列表、描點、連線的方法畫出它們的圖像。在列表的時候，要選擇合適的x值，比如可以從3開始，每次增加1，一直到3。我會告訴同學們，就像畫畫一樣，先把這些點的坐標找好，然后再把它們連起來，就可以得到函數(shù)的圖像啦。小輝一開始畫的時候，點找得不準，連線也歪歪扭扭的。我就給他說，你看這個x2，當x的值變化的時候，y的值變化是有規(guī)律的，你要仔細計算每個點的坐標哦。后來他慢慢就畫得好多了。2、拓展型作業(yè)（1）對稱軸與頂點坐標求解對于二次函數(shù)y＝3x26x＋4，求它的對稱軸方程和頂點坐標。同學們要先根據(jù)對稱軸公式x＝b／（2a)求出對稱軸，再把對稱軸的值代入函數(shù)求出頂點的縱坐標。這就像是在玩一個解謎游戲，根據(jù)已知的線索（a、b、c的值），找到隱藏的寶藏（對稱軸和頂點坐標）。給出一組二次函數(shù)，讓同學們找出其中對稱軸相同的函數(shù)。例如有y＝2x24x＋3，y＝2x2＋4x1，y＝x22x＋2這幾個函數(shù)，同學們需要先求出每個函數(shù)的對稱軸，然后進行比較。這能讓同學們更加熟練地運用對稱軸公式，同時也能鍛煉他們的觀察和比較能力。（2）圖像平移已知二次函數(shù)y＝x2的圖像，描述如何平移能得到y(tǒng)＝（x2)2＋3的圖像。這就像是在指揮函數(shù)圖像這個小士兵移動一樣，同學們要知道是向右平移2個單位，再向上平移3個單位。然后再出一些類似的題目，比如從y＝x2到y(tǒng)＝（x＋1)22的平移過程，讓同學們多練習。小輝在做這個作業(yè)的時候，一開始總是搞混平移的方向，他以為是向左平移就加，向右平移就減。我就拿了一個小方塊在桌子上模擬圖像的平移給他看，我說你看這個小方塊代表函數(shù)圖像上的一個點，它向右走的時候，x的值是在增加，但是在函數(shù)里是x2，所以是向右平移2個單位。經(jīng)過這個小演示，他就明白了。3、探究型作業(yè)（1）函數(shù)圖像與實際問題有一個小球從高處自由落下，其下落高度h（米）與下落時間t（秒）之間的關系可以用二次函數(shù)h＝5t2＋20t來表示。讓同學們畫出這個函數(shù)的圖像，然后根據(jù)圖像回答問題，比如小球下落多少秒時達到最大高度，最大高度是多少米。這就把二次函數(shù)圖像和實際生活中的自由落體問題聯(lián)系起來了，讓同學們知道數(shù)學是可以用來解決實際問題的。某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其利潤y（元）與產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關系為y＝x2＋100x2000。讓同學們分析這個函數(shù)圖像，找出產(chǎn)量為多少時利潤最大，最大利潤是多少。這就像是同學們成為了公司的小老板，要通過分析函數(shù)圖像來做出最佳的生產(chǎn)決策呢。（2）二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律探究讓同學們探究當a的絕對值增大或減小時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖像的開口大小和形狀會發(fā)生怎樣的變化?？梢宰屚瑢W們自己多畫幾個不同a值的二次函數(shù)圖像來觀察，然后總結規(guī)律。我記得小輝在做這個探究的時候，他畫了好幾個圖像，還在旁邊寫了自己的發(fā)現(xiàn)。他說當a的絕對值越大，圖像開口越小，而且感覺圖像變得更“瘦高”了；當a的絕對值越小，圖像開口越大，更“矮胖”了。他的這個發(fā)現(xiàn)非常準確，我還在課堂上表揚了他呢。三、作業(yè)難度分層1、對于學習能力較弱的同學重點關注基礎型作業(yè)。在概念鞏固作業(yè)中，如果還是不太理解系數(shù)的含義，可以多給他們舉一些簡單的例子，比如y＝2x2，讓他們先把這個簡單函數(shù)里的系數(shù)含義搞清楚，再去做復雜一點的。在圖像繪制作業(yè)中，可以允許他們在畫的過程中參考課本上的示例步驟，并且可以多給他們一些時間來完成。如果畫錯了，也不要批評，而是耐心地指出錯誤的地方，比如說點的坐標計算錯誤或者連線的時候連錯了，讓他們重新畫。2、對于中等學習能力的同學在完成基礎型作業(yè)的基礎上，要認真做好拓展型作業(yè)。在對稱軸與頂點坐標求解作業(yè)中，要求計算準確無誤，并且能夠熟練運用公式。在圖像平移作業(yè)中，要能夠準確描述平移的過程，并且可以做一些簡單的拓展，比如如果先平移再關于x軸做對稱變換，函數(shù)表達式會怎么變化。如果在作業(yè)中出現(xiàn)錯誤，要引導他們自己找出錯誤的原因并改正。3、對于學習能力較強的同學要高質量地完成基礎型和拓展型作業(yè)，并且在探究型作業(yè)中有更深入的探索。在函數(shù)圖像與實際問題作業(yè)中，除了回答基本的問題之外，還可以讓他們思考如果改變函數(shù)中的一些系數(shù)，對實際問題會有什么影響。在二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律探究作業(yè)中，可以進一步探究b和c對圖像的影響，并且嘗試用數(shù)學語言來準確地描述這些影響。四、作業(yè)評價方式1、教師評價（1）對于基礎型作業(yè)在概念鞏固作業(yè)方面，主要看同學們對系數(shù)含義的表述是否準確，如果準確就給一個小勾，不準確的話要指出錯誤并讓他們重新寫。在填空作業(yè)中，檢查答案是否正確，如果全對就寫個“很好”，如果有錯誤就圈出來，讓同學們訂正。對于圖像繪制作業(yè)，評價圖像的準確性，比如點的坐標是否正確，連線是否平滑。如果圖像畫得很標準，就在旁邊寫個“畫得很棒”，如果有一些小錯誤，就指出錯誤點，比如某個點的位置不對，讓同學們重新畫準確。（2）對于拓展型作業(yè)在對稱軸與頂點坐標求解作業(yè)中，檢查計算過程是否正確，答案是否準確。如果計算過程詳細且答案正確，就給一個優(yōu)秀的評價，像“計算準確，過程清晰，非常棒”。如果有計算錯誤，要指出是哪一步錯了，讓同學們重新計算。在圖像平移作業(yè)中，看同學們對平移過程的描述是否準確，如果準確且簡潔明了，就給予表揚，比如“平移描述準確，理解到位”。如果有錯誤，要詳細解釋正確的平移規(guī)律。（3）對于探究型作業(yè)在函數(shù)圖像與實際問題作業(yè)中，評價同學們對問題的分析和解答是否正確合理。如果不僅回答了問題，還能提出一些獨特的見解，比如對實際問題中的函數(shù)關系有新的理解，就給予高度評價，像“分析透徹，見解獨到”。在二次函數(shù)圖像的變化規(guī)律探究作業(yè)中，評價同學們的探究結果是否準確全面。如果探究結果準確并且能夠用很好的數(shù)學語言來表達，就給一個大大的贊，比如“探究深入，表達準確”。2、學生自評在完成基礎型作業(yè)后，讓同學們自己檢查概念鞏固是否準確，圖像繪制是否有錯誤。比如自己檢查系數(shù)含義有沒有寫錯，圖像上的點有沒有計算錯誤。在拓展型作業(yè)中，讓同學們思考自己在對稱軸與頂點坐標求解過程中有沒有計算失誤，在圖像平移描述中有沒有邏輯不清的地方。在探究型作業(yè)中，讓同學們自己評估自己的探究結果是否合理，有沒有可以改進的地方。3、學生互評組織同學們互相交換作業(yè)進行互評。在互評基礎型作業(yè)時，同學們可以互相學習圖像繪制的技巧，指出對方系數(shù)含義表述中的問題。在互評拓展型作業(yè)中，同學們可以互相交流對稱軸與頂點坐標求解的方法，看看對方在圖像平移描述中的優(yōu)點。在互評探究型作業(yè)時，同學們可以分享自己在探究過程中的思路，學習對方探