2025新課改-高中物理-必修第2冊(16講)05 C向心加速度 提升版含答案_第1頁
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文檔簡介

2025新課改-高中物理-必修第2冊(16講)05C向心加速度提升版向心加速度知識點:向心加速度一、勻速圓周運動的加速度方向1.定義:物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心,這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用:向心加速度的方向總是與速度方向垂直,故向心加速度只改變速度的方向,不改變速度的大小.二、勻速圓周運動的加速度大小1.向心加速度公式an=eq\f(v2,r)或an=ω2r.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動,也適用于非勻速圓周運動.技巧點撥一、向心加速度及其方向對向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向:總指向圓心,方向時刻改變.2.向心加速度的作用:向心加速度的方向總是與速度方向垂直,故向心加速度只改變速度的方向,不改變速度的大小.3.圓周運動的性質(zhì):不論向心加速度an的大小是否變化,其方向時刻改變,所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變化,圓周運動是變加速曲線運動.4.變速圓周運動的加速度并不指向圓心,該加速度有兩個分量:一是向心加速度,二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢,切向加速度描述速度大小變化的快慢,所以變速圓周運動中,向心加速度的方向也總是指向圓心.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式:①an=eq\f(v2,r);②an=ω2r.(2)拓展公式:①an=eq\f(4π2,T2)r;②an=4π2n2r=4π2f2r;③an=ωv.2.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動,也適用于非勻速圓周運動,v即為那一位置的線速度圓心.3.向心加速度與半徑的關系(如圖所示)圖向心加速度公式的應用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關系,必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關系.(1)先確定各點是線速度大小相等,還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時,向心加速度與半徑成反比,在角速度相同時,向心加速度與半徑成正比.例題精練1.(2021春?廣南縣校級月考)關于向心加速度,下列說法正確的是()A.向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量 B.向心加速度只改變線速度的方向,不改變線速度的大小 C.向心加速度的大小恒定,方向時刻改變 D.向心加速度是平均加速度,大小可用a=來計算【分析】加速度是描述速度變化快慢的物理量;向心加速度只描述速度方向的改變,不描述速度大小的改變。對勻速圓周運動來說,向心加速度的大小不變,方向在變化始終指向圓心?!窘獯稹拷猓篈B、向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量,向心加速度只描述速度方向的改變,向心加速度越大,物體速度方向變化得越快,故A錯誤,B正確;C、由知,當半徑一定時,勻速圓周運動的向心加速度大小不變,方向時刻變化,故C錯誤;D、向心加速度的計算公式為,大小不可以用a=來計算,故D錯誤。故選:B?!军c評】該題考查了向心加速度的相關規(guī)律,向心加速度也是一個矢量,其方向始終是指向圓心的,只描述速度方向的改變,不描述速度大小的改變。2.(2021春?五蓮縣期中)如圖所示,在光滑水平面上,輕彈簧的一端固定在豎直轉軸O上,另一端連接質(zhì)量為m的小球,輕彈簧的勁度系數(shù)為k,原長為L,小球以角速度ω繞豎直轉軸做勻速圓周運動(K>mω2)。則小球運動的向心加速度為()A.ω2L B. C. D.【分析】小球做勻速圓周運動時需要的向心力由彈簧的彈力提供,根據(jù)胡克定律和向心力公式列式計算即可求出需要的物理量?!窘獯稹拷猓涸O小球做勻速圓周運動時彈簧長度為L1,此時彈簧的伸長量為L1﹣L據(jù)牛頓第二定律得:F=mω2L1其中F=k(L1﹣L)向心加速度為:a=ω2L1解得:a=故B正確,ACD錯誤故選:B?!军c評】此題將彈力與圓周運動結合在了一起,處理時的關鍵點時彈簧伸長后的長度是小球做圓周運動的半徑。解答該題也可以結合量綱分析,判斷BCD三個選項中的正誤。隨堂練習1.(2020春?重慶期末)如圖所示,一輛可看成質(zhì)點的小汽車從圓形廣場M點經(jīng)10s運動到廣場N點,已知汽車以恒定的速率繞圓形廣場一周用時2min,則下列說法正確的是()A.由M點運動至N點,汽車速度的方向改變角度為15° B.由M點運動至N點,汽車與圓心O連線掃過角度為30° C.每行駛半周,汽車速度的方向改變角度為90° D.汽車運動過程中向心加速度保持不變【分析】汽車做勻速圓周運動轉過的角度θ=ωt,汽車速度改變的角度等于圓周運動轉過的角度,也等于汽車與圓心O連線掃過的角度;勻速圓周運動的加速度是在時刻變化;【解答】解:AB、汽車角速度為:ω===,故汽車從圓形廣場M點經(jīng)10s運動到廣場N點,轉過的角度為,汽車速度改變的角度等于圓周運動轉過的角度,也等于汽車與圓心O連線掃過的角度,故A錯誤,B正確;C、每行駛半周,汽車速度方向改變180°,故C錯誤;D、汽車運動過程中向心加速度的大小a=ω2r始終保持不變,但方向沿半徑指向圓心,一直在變化,故D錯誤;故選:B?!军c評】根據(jù)θ=ωt計算汽車速度改變的角度,注意勻速圓周運動的加速度的方向是在時刻變化;2.(2019秋?田家庵區(qū)校級期末)如圖所示為一皮帶傳動裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點,左側是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r,b點在小輪上,到小輪中心的距離為r,c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上,若在傳動過程中,皮帶不打滑,則下列敘述正確的是()A.a(chǎn)點與d點的線速度大小之比為1:2 B.a(chǎn)點與b點的角速度大小相等 C.a(chǎn)點與c點的線速度大小之比為1:2 D.a(chǎn)點與d點的向心加速度大小之比為4:1【分析】共軸轉動的各點角速度相等,靠傳送帶傳動輪子上的各點線速度大小相等,根據(jù)v=rω,a=rω2=ωv分析各點線速度、角速度和向心加速度的大小關系?!窘獯稹拷猓篈C、a、c兩點靠傳送帶傳動,皮帶不打滑,線速度大小相等,d、c兩點共軸轉動,角速度相等,根據(jù)v=rω知,d的線速度等于c的線速度的2倍,所以d的線速度等于a的線速度的2倍,故A正確,C錯誤;B、b、c兩點的角速度相等,a、c兩點的線速度相等,根據(jù)v=rω知,因為a、c的半徑不等,則a、c的角速度不等,所以a、b兩點的角速度不等,故B錯誤;D、根據(jù)a=知,因為va:vd=1:2,且ra:rd=1:4,可得,a、d的加速度之比為1:1,故D錯誤。故選:A。【點評】解決該題的關鍵要明確同軸轉動的各點角相等,同緣傳動的各點線速度大小相等,運用控制變量法求解。綜合練習一.選擇題(共7小題)1.(2020?南京學業(yè)考試)如圖所示,是中國古代玩具飲水鳥,它的神奇之處是,在鳥的面前放上一杯水,鳥就會俯下身去,把嘴浸到水里,“喝”了一口水后,鳥將繞著O點不停擺動,一會兒它又會俯下身去,再“喝”一口水。A、B是鳥上兩點,OA>OB,則在擺動過程中()A.A、B兩點的線速度大小相同 B.A、B兩點的線速度方向相同 C.A、B兩點的角速度大小相同 D.A、B兩點的向心加速度大小相等【分析】A、B兩點屬于同軸轉動的模型,同軸轉動角速度相等,根據(jù)v=ωr,a=ω2r分析線速度和加速度?!窘獯稹拷猓篊、根據(jù)同軸轉動角速度相等知,A、B兩點的角速度大小相同,故C正確。AB、根據(jù)v=ωr知A點半徑大,線速度較大,線速度方向就是該點的運動方向,兩者方向相反,故AB錯誤。D、根據(jù)a=ω2r知A點半徑大,加速度較大,故D錯誤。故選:C?!军c評】解決本題的關鍵知道共軸轉動的點角速度大小相等,知道線速度、角速度、向心加速度之間的關系。2.(2019秋?薛城區(qū)校級期中)如圖所示,A、B為咬合傳動的兩齒輪,RB=3RA,則關于A、B兩輪邊緣上的點,下列說法正確的是()A.角速度之比為1:3 B.向心加速度之比為1:3 C.周期之比為1:3 D.轉速之比為1:3【分析】咬后的兩齒輪有兩輪邊緣上線速度大小相等,根據(jù)線速度大小相等和各物理量的關系求解即可【解答】解:根據(jù)題意有兩輪邊緣上的線速度大小相等,即有vA=vBA.根據(jù)角速度ω和線速度v的關系v=rω得角速度與半徑成反比,==3,故A錯誤;B.根據(jù)向心加速度a與線速度v的關系:a=且vA=vB得==3:故B錯誤;C.根據(jù)周期T和線速度v的關系:T=且vA=vB得:==,故C正確;D.根據(jù)轉速n和線速度v的關系v=2πnR且vA=vB得:==3,故D錯誤故選:C?!军c評】抓住齒輪咬合傳動時,兩輪邊緣上線速度大小相等展開討論,熟練掌握描述圓周運動的各物理量之間的關系是解決本題的關鍵。3.(2019秋?常德月考)如圖所示,兩輪用皮帶傳動,皮帶不打滑。圖中輪上A、B兩點所在皮帶輪半徑分別為rA、rB,且rA=2rB,則()A.A、B兩點的線速度之比為2:1 B.A、B兩點的角速度之比為2:1 C.A、B兩點的周期之比為2:1 D.A、B兩點的向心加速度之比為2:1【分析】在皮帶傳動裝置中,皮帶不打滑,輪邊緣的線速度大小相等,根據(jù)向心加速度公式分析答題?!窘獯稹拷猓篈、點A和點B是同緣傳動的邊緣點,線速度相等,vA=vB,故A錯誤;B、根據(jù)線速度與角速度的關系可知,v=ωr可知,rA=2rB,則A、B兩點的角速度之比為1:2,故B錯誤;C、根據(jù)角速度與周期的關系可知,T=,A、B兩點的周期之比為2:1,故C正確;D、向心加速度a=,半徑之比2:1,則向心加速度大小之比為1:2,故D錯誤。故選:C。【點評】知道“在皮帶傳動裝置中,皮帶不打滑,輪邊緣的線速度大小相等,同一輪上各點的角速度相等”是正確解題的前提與關鍵,由線速度、角速度、周期間的關系式及向心加速度公式即可正確解題。4.(2019秋?揚州期中)明代《天工開物》記錄了祖先的勞動智慧,如圖為“牛轉翻車”,利用畜力轉動齒輪,通過水車將水運送到高處,圖中兩個齒輪邊緣點分別為A、B.在齒輪轉動過程()A.A轉一周,B也轉一周 B.A、B角速度大小相等 C.A的線速度比B的小 D.A的向心加速度比B的小【分析】齒輪咬合的模型,邊緣點的線速度相等;同軸傳動時,角速度相等;然后結合v=ωr,T=,an=,列式求解?!窘獯稹拷猓篊、AB兩點屬于齒輪咬合的模型,邊緣點的線速度相等,故:vA=vB;故C錯誤;AB、根據(jù)v=ωr,可知半徑大的角速度小,故A的角速度小,根據(jù)T=可知,角速度小的周期大,故A的周期大,A轉一周,B轉幾周,故AB錯誤;D、由向心加速度公式an=,A的半徑大于B的半徑,可知A的向心加速度小于B的向心加速度,故D正確;故選:D?!军c評】本題關鍵明確齒輪咬合和同軸傳動的特點,關鍵在于靈活應用向心加速度公式。5.(2019?貴州學業(yè)考試)如圖所示,一質(zhì)點做勻速圓周運動,經(jīng)過p點時其向心加速度()A.沿a的方向 B.沿b的方向 C.沿c的方向 D.沿d的方向【分析】根據(jù)勻速圓周運動速度大小不變,方向總指向圓心,依據(jù)向心加速度的定義,從而即可求解。【解答】解:因質(zhì)點做勻速圓周運動,其速度的大小不變,方向總指向圓心,那么經(jīng)過P點時,其向心加速度方向指向圓心,即沿d的方向,故ABC錯誤,D正確;故選:D?!军c評】考查勻速圓周運動的內(nèi)容,理解向心加速度的定義,注意勻速圓周運動的速度大小不變,方向時刻改變。6.(2019秋?信州區(qū)校級月考)甲、乙兩物體都做勻速圓周運動,其轉動半徑之比為1:2,在相等時間里甲轉過60°,乙轉過45°,則它們的線速度和向心加速度之比分別為()A.1:32:9 B.2:38:9 C.3:118:1 D.3:218:2【分析】根據(jù)角速度定義公式求解角速度之比,根據(jù)v=rω求解線速度之比,根據(jù)a=ω2r求解向心加速度之比?!窘獯稹拷猓杭?、乙兩物體都做勻速圓周運動,在相等時間里甲轉過60°乙轉過45°,根據(jù)可知,角速度之比等于轉過的角度之比為4:3;甲、乙兩物體轉動半徑之比為1:2,根據(jù)v=rω,線速度之比為:=根據(jù)a=ω2r,向心加速度之比=,故B正確,ACD錯誤;故選:B?!军c評】本題關鍵是明確線速度、角速度、向心力、向心加速度的關系公式,基礎題目。7.(2018春?麗水期末)如圖所示,某臺計算機的軟磁盤約有80個磁道(磁道為80個不同半徑的同心圓),每個磁道分為18個扇區(qū)(每個扇區(qū)為圓周)。每個扇區(qū)可以記錄512個字節(jié)。電動機使磁盤以轉速n=300r/min勻速轉動。磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時是不動的,磁盤每轉一周,磁頭沿半徑方向跳動一個磁道,若不計磁頭大小及磁頭轉移磁道所需的時間,則磁盤轉動時()A.A點的線速度小于B點的線速度 B.A點的向心加速度小于B點的向心加速度 C.一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間為0.2s D.計算機每秒內(nèi)從軟盤上最多可讀取字節(jié)46080個【分析】點A與點B是同軸傳動,角速度相等,根據(jù)v=rω比較線速度大小,根據(jù)an=ω2r比較向心加速度大小,由轉速得到周期,確定每秒內(nèi)讀取字節(jié)數(shù)?!窘獯稹拷猓篈、點A、點B為同軸傳動,角速度ω相等,由于A的轉動半徑大于B的轉動半徑,根據(jù)v=rω,A點的線速度大于B點的線速度,故A錯誤;B、點A、點B角速度ω相等,由于A的轉動半徑大于B的轉動半徑,根據(jù)an=ω2r,A點的向心加速度大于B點的向心加速度,故B錯誤;C、硬盤轉速為n=300r/min=5r/s,故轉一圈的時間為:T==0.2s,則一個扇區(qū)通過磁頭的時間為t==s,故C錯誤;D、每個扇區(qū)可以記錄512個字節(jié),用時t=s,則計算機每秒內(nèi)從軟盤上最多可讀取字節(jié)個數(shù)N==46080個,故D正確。故選:D?!军c評】本題關鍵是理清題意,然后結合圓周運動的基本公式列式求解,難度不大,屬于基礎題。二.多選題(共3小題)8.(2020春?吳江區(qū)校級月考)如圖所示,長為L的細繩一端固定在O點,另一端拴住一個小球,在O點的正下方與O點相距的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子,把球拉起使細繩在水平方向伸直,由靜止開始釋放,當細繩碰到釘子的瞬間,下列說法正確的是()A.小球的角速度突然增大 B.小球的線速度突然增大 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的向心加速度不變【分析】根據(jù)圓周運動的角速度公式可求解角速度;根據(jù)圓周運動的向心加速度可求解向心加速度;【解答】解:A、球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,根據(jù),碰到釘子的瞬間線速度v不變,半徑變小,故角速度ω變大,故A正確;B、細繩碰到釘子,半徑減半,圓周運動的圓心變?yōu)镻點,由于只是細繩碰到釘子,小球并未受到水平力作用可改變速度大小,即小球的線速度大小不變,故B錯誤;CD、根據(jù),線速度v不變,半徑變小,故向心加速度a增大,故C正確,D錯誤;故選:AC?!军c評】此類問題注意線速度不突變這一關鍵點,然后分析角速度和向心加速度的變化;熟記圓周運動的角速度、線速度公式9.(2019春?北海期中)對于做勻速圓周運動的物體,若已知下列表達式中的各量,可以直接求出它的向心加速度的表達式有()A.ω2R B.V2R C. D.ωV【分析】對于做勻速圓周運動的物體,向心加速度的表達式有多個,可以根據(jù)線速度表示,可以根據(jù)角速度表示,也可以根據(jù)周期表示?!窘獯稹拷猓篈、物體做勻速圓周運動,角速度為ω、半徑為R時,向心加速度的表達式為an=ω2R,故A正確。B、線速度為v、半徑為R時,向心加速度的表達式為an=,故B錯誤。C、周期為T、半徑為R時,向心加速度的表達式為an=R,故C錯誤。D、線速度為v、角速度為ω時,向心加速度的表達式為an==?v=ωv,故D正確。故選:AD。【點評】解決本題的關鍵是掌握向心加速度不同形式的公式,要知道線速度與角速度的關系v=ωR。10.(2017?昌平區(qū)學業(yè)考試)如圖所示,A、B兩物塊放在圓盤上,兩物塊到圓盤中心的距離RA>RB.現(xiàn)讓圓盤在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,兩物塊相對圓盤靜止.下列說法中正確的是()A.兩物塊的線速度大小相等 B.兩物塊的角速度相等 C.兩物塊的周期相等 D.兩物塊的向心加速度大小相等【分析】A、B與圓盤保持相對靜止,一起做勻速圓周運動,角速度相等,根據(jù)線速度、向心加速度、向心力與角速度的關系,結合半徑的大小比較線速度、向心加速度的大小.【解答】解:ABC、A、B共軸轉動,角速度相等,由知周期相等;根據(jù)v=rω知,轉動半徑RA>RB,則vA>vB,故A錯誤,BC正確。D、根據(jù)a=rω2知,角速度相等,轉動半徑RA>RB,則aA>aB,故D錯誤。故選:BC。【點評】解決本題的關鍵知道共軸轉動的點角速度相等,知道線速度、角速度、向心加速度之間的關系,并能靈活運用.三.填空題(共5小題)11.(2020?靜安區(qū)二模)如圖所示,將內(nèi)壁光滑的金屬細管制成半徑為R的圓環(huán),豎直放置,輕輕擾動靜止于圓環(huán)最高點A處的小球,小球開始沿細管做圓周運動。已知小球的質(zhì)量為m。則小球到達最低點時的向心加速度大小為4g;小球回到A點時受到的向心力為0?!痉治觥扛鶕?jù)機械能守恒定律,求得球在最低點的速度大小,再依據(jù)牛頓第二定律,結合向心力表達式,即可求解最低點的向心加速速度,依據(jù)機械能守恒,即可得出回到A點的速度大小,進而求得向心力大小。【解答】解:輕輕擾動靜止于圓環(huán)最高點A處的小球,因內(nèi)壁光滑,那么在運動到最低點過程中,只有重力做功,球的機械能守恒,依據(jù)機械能守恒定律,則有:mg?2R=;球在最低點,由牛頓第二定律,則有:F向=ma向=m解得:a向=4g;由于只有重力做功,當回到A點時,速度為零,那么F向=0;故答案為:4g,0。【點評】考查機械能守恒定律的應用,注意其守恒條件,掌握牛頓第二定律的內(nèi)容,注意向心加速度與向心力表達式正確書寫。12.(2019春?寶山區(qū)校級期中)汽車在水平圓弧彎道上以恒定的速率在20s內(nèi)行駛20m的路程,司機發(fā)現(xiàn)汽車速度的方向改變了30°角。司機由此估算出汽車的速度大小是1m/s。汽車的向心加速度大小是0.026m/s2(結果保留兩位有效數(shù)字)?!痉治觥扛鶕?jù)路程可知,圓弧的長度,結合圓心角,可求出圓弧對應的半徑;由線速度公式v=,結合向心加速度公式an=,即可求解?!窘獯稹拷猓河深}意可知,圓弧即為t時間內(nèi)的路程,即s=20m,而對應的圓心角為30°,因此由幾何關系,則有:s=2πr×,從而解得:r=38m;由線速度公式有:v==,再由向心加速度公式有:an==,故答案為:1,0.026?!军c評】考查圓周運動中線速度與向心加速度求解的方法,注意掌握圓弧與圓心角的關系。13.(2019春?徐匯區(qū)校級期中)如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動,皮帶和兩輪之間無滑動,大輪的半徑為10cm,小輪半徑為5cm,大輪上的一點S為OP中點,則P、Q、S三點的線速度大小之比為2:2:1。當大輪上S點的線速度是1m/s時,大輪上P點的向心加速度為aP=40m/s2。【分析】靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度,共軸轉動的點具有相同的角速度。根據(jù)v=rω可以求出P與S的線速度關系;根據(jù)a=可得出P的向心加速度?!窘獯稹拷猓篜、Q兩點的線速度相等,P、S共軸轉動,角速度相等,即ωP:ωS=1:1.所以根據(jù)v=ωr,可知P與S的線速度之比為2:1;所以P、Q、S三點的線速度之比為2:2:1;當大輪上S點的線速度是1m/s時,結合以上的分析可知大輪上P點的線速度為2m/s;P點的向心加速度為:aP==m/s2=40m/s2故答案為:2:2:1,40?!军c評】解決本題的關鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度,共軸轉動的點具有相同的角速度。掌握線速度與角速度的關系,以及線速度、角速度與向心加速度的關系。14.(2018春?隆陽區(qū)期中)任何做勻速圓周運動的物體的加速度方向都指向圓心.【分析】物體做勻速圓周運動時,合外力提供向心力,加速度大小不變,但是方向指向圓心,時刻發(fā)生變化,因此根據(jù)向心加速度的特點可正確解答本題.【解答】解:向心加速度的方向始終指向圓心,和線速度的方向垂直,不改變線速度的大小只是改變線速度的方向,由于向心加速度是矢量,則向心加速度是時刻變化的.因此勻速圓周運動的物體的加速度方向都指向圓心,若不是勻速圓周運動,則加速度不指向圓心,故答案為:圓心.【點評】解答勻速圓周運動的相關問題時要注意,其中的勻速只是指速度的大小不變,合力提供向心力始終指向圓心,合力的方向也是時刻在變化的,因此向心加速度大小不變,但是方向時刻變化.15.(2017秋?高臺縣校級期中)飛機做可視為勻速圓周運動的飛行表演.若飛行半徑為2000m,速度為200m/s,則飛機的向心加速度大小為20m/s2.【分析】已知圓周運動的線速度大小和轉動半徑,由向心加速度的公式a=直接計算即可.【解答】解:由向心加速度的公式可得:a===20m/s2;故答案為:20.【點評】本題是對向心加速度公式的直接考查,記住公式a=,注意向心加速度與速度是垂直的,基礎題目.四.實驗題(共1小題)16.(2018春?贛州期末)如圖所示為改裝的探究圓周運動中心向心加速度的實驗裝置。有機玻璃支架上固定一個直流電動機,電動機轉軸上固定一個半徑為r的塑料圓盤,圓盤中心正下方用細線連接一個重錘,圓盤邊緣連接一細繩,細繩另一端連接一個小球。實驗操作如下:a.利用天平測量小球的質(zhì)量m,記錄當?shù)氐闹亓铀俣萭的大??;b.閉合電源開關,讓小球做如圖所示的勻速圓周運動。調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置,讓激光筆恰好照射到小球的中心,用刻度尺測量小球運動的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h;c.當小球第一次到達A點時開始計時,記錄小球n次到達A點的時間t;d.切斷電源,整理器材。請回答下列問題:(1)下列說法正確的是A.小球運動的周期B.小球運動的線速度大小C.小球運動的向心力大小為D.若電動機的轉速增加,激光筆1、2應分別左移、右移(2)若測出R=40.00cm、r=4.00cm、h=90.00cm,t=100.00s,n=51,π取3.14,則小球做圓周運動的周期T=2.00s,記錄當?shù)刂亓铀俣却笮獮間=9.86m/s2.(計算結果保留3位有效數(shù)字)【分析】(1)小球做勻速圓周運動,根據(jù)線速度的定義求解線速度大小,根據(jù)向心力公式求解向心力大??;(2)結合幾何關系求解細線與豎直方向的夾角;小球受重力和拉力,合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解?!窘獯稹拷猓海?)A、從球第1次到第n次通過A位置,轉動圈數(shù)為n﹣1,時間為t,故周期為:T=,故A錯誤;B、小球的線速度大小為:v==,故B正確;C、小球受重力和拉力,合力提供向心力,設線與豎直方向的夾角為α,則:Tcosα=mgTsinα=F向故F向=mgtanα=mg,故C錯誤;D、若電動機的轉速增加,則轉動半徑增加,故激光筆1、2應分別左移、上移,故D錯誤;故選:B(2)小球做圓周運動的周期T===2.00s;向心力:F向=mg=m解得:g===9.86m/s2;故答案為:(1)B;(2)2.00,9.86。【點評】本題考查研究圓錐擺的實驗,主要是明確向心力來源,根據(jù)牛頓第二定律列式分析,注意題中細線與豎直方向夾角的求解,不太難。五.計算題(共2小題)17.(2020春?臨淄區(qū)校級月考)一列火車以72km/h的速度運行,在駛近一座鐵橋時火車以0.1m/s2的加速度減速,90s后到達鐵橋,如果機車輪子半徑為60cm,車廂輪子的半徑為36cm,求火車到達鐵橋時機車輪子和車廂輪子的轉速和輪子邊緣的向心加速度。(車輪與軌道間無滑動。)【分析】火車運行的速度等于輪子邊緣相對于輪子軸轉動的線速度,根據(jù)運動學公式v=v0﹣at,結合v=ωr,與ω=2πn,及an=ω2r,即可求解?!窘獯稹拷猓夯疖嚨乃俣葀0=72km/h=20m/s火車運行的速度等于輪子邊緣相對于輪子軸轉動的線速度?;疖嚨竭_鐵橋時的運行速度v=v0﹣at=20﹣0.1×90=11m/s由v=rω,ω=2πn,得轉速n=機車輪子的轉速n1==r/s≈2.92r/s車廂輪子的轉速n2==r/s≈4.87r/s機車輪子邊緣的向心加速度a1==m/s2≈202m/s2。車廂輪子邊緣的向心加速度a2==m/s2≈336m/s2。答:火車到達鐵橋時機車輪子和車廂輪子的轉速分別為2.92r/s和4.87r/s,機車和車廂輪子邊緣的向心加速度分別為202m/s2和336m/s2?!军c評】本題考查速度與時間的關系式,掌握角速度與線速度的關系,理解求向心加速度的方法,注意單位的轉換。18.(2019春?漣水縣校級月考)如圖所示A、B、C分別是地球表面上北緯30°、南緯60°和赤道上的點。若已知地球半徑為R,自轉的角速度為ω,求:(1)A、B兩點的線速度大小之比。(2)A、B兩點的向心加速度大小之比。【分析】(1)根據(jù)v=rω求解線速度,然后求出線速度的比值;(2)角速度相等,根據(jù)a=ω2r求解向心加速度之比【解答】解:(1)B點的角速度為ω0,軌道半徑為:,故B點的線速度大小為:,A點的角速度為ω0,軌道半徑為:,則A點的線速度大小為:,可知:(2)A、B點是同軸傳動,角速度相等,根據(jù)a=ω2r,三點的向心加速度大小之比:aA:aB=rA:rB=Rcos30°:Rcos60°=:1答:(1)A、B兩點的線速度大小之比為:1;(2)A、B三點的向心加速度大小之比為:1?!军c評】本題關鍵是明確同緣傳動邊緣點線速度相等,同軸轉動角速度相等,結合公式v=rω和a=ω2r列式分析即可,基礎題。六.解答題(共2小題)19.(2020春?石門縣校級月考)如圖所示,一個大輪通過皮帶拉著小輪轉動,皮帶和兩輪之間無滑動,大輪半徑是小輪半徑的兩倍,大輪上的一點S與轉軸的距離是半徑的,當大輪邊緣上P點的向心加速度是12m/s2時,求:(1)大輪上的S點的向心加速度是多少?(2)小輪上邊緣處的Q點的向心加速度是多少?【分析】共軸轉動的點角速度大小相等,靠傳送帶傳到的點線速度大小相等,根據(jù)v=rω,a==rω2求出線速度、角速度、向心加速度之間的關系.【解答】解:大輪邊緣上的P點與小輪邊緣上的Q點靠傳送帶傳動,則線速度相等,即vP:vQ=1:1.根據(jù)v=rω知,rp=2rQ,則ωp:ωQ=1:2.因為S、P角速度相等,所以ωs:ωQ=1:2.根據(jù)a=rω2知,aP:aS=3:1.且as:aQ=1:6.由于P點的向心加速度是12m/s2時,所以S點的向心加速度為4m/s2,Q點的向心加速度是24m/s2,答:(1)大輪上的S點的向心加速度是4m/s2;(2)小輪上邊緣處的Q點的向心加速度是24m/s2.【點評】解決本題的關鍵知道共軸轉動角速度相等,靠傳送帶傳動線速度大小相等.知道線速度、角速度、向心加速度之間的關系.20.(2019春?馬關縣校級月考)如圖所示,壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍.壓路機勻速行駛時,大輪邊緣上A點的向心加速度是0.12cm/s2,那么小輪邊緣上B點的向心加速度是多少?大輪上距軸心距離為的C點的向心加速度大小是多少?【分析】同軸傳動角速度相等,同緣傳動邊緣點線速度相等.【解答】解:大輪邊緣上A點的線速度大小與小輪邊緣上B點的線速度大小相等.由aA=和aB=得:aB=aA=2×0.12cm/s2=0.24cm/s2C點和A點同在大軸上,角速度相同,由aA=ω2R和aC=ω2?得:aC==×0.12cm/s2=0.04cm/s2.答:B點的向心加速度是0.24cm/s2,C點的向心加速度大小是0.04cm/s2.【點評】本題關鍵是采用控制變量法,選擇向心加速度公式的恰當形式進行討論即可,基礎問題.向心力一、向心力1.定義:做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心,這個指向圓心的力叫作向心力.2.方向:始終沿著半徑指向圓心.3.作用:只改變速度的方向,不改變速度的大小.4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的,它由某個力或者幾個力的合力提供.5.表達式:(1)Fn=meq\f(v2,r)(2)Fn=mω2r.二、變速圓周運動和一般的曲線運動1.變速圓周運動的合力:變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果,如圖所示.圖(1)跟圓周相切的分力Ft:改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn:改變線速度的方向.2.一般的曲線運動的處理方法(1)一般的曲線運動:運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.(2)處理方法:可以把曲線分割為許多很短的小段,每一小段可以看作圓周運動的一部分,分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時,可以采用圓周運動的分析方法來處理.知識點一:實驗:探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實驗原理如圖(a)所示,繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體),將手舉過頭頂,使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.圖2.實驗步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結A,在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結B.同學甲看手表計時,同學乙按下列步驟操作:操作一手握繩結A,如圖(b)所示,使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,每秒轉動1周.體會此時繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結A,但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉動2周,體會此時繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結B,使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉動1周,體會此時繩子拉力的大小.操作四手握繩結A,換用質(zhì)量較大的沙袋,使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉動1周,體會此時繩子拉力的大小.(1)通過操作一和二,比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下,向心力大小與角速度的關系.(2)通過操作一和三,比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下,向心力大小與半徑的關系.(3)通過操作一和四,比較在半徑、角速度相同的情況下,向心力大小與質(zhì)量的關系.3.實驗結論:半徑越大,角速度越大,質(zhì)量越大,向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實驗原理向心力演示器如圖所示,勻速轉動手柄1,可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上,可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動.小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供,球對擋板的反作用力,通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降,從而露出標尺8,根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記,可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.圖2.實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上,小球轉動半徑和轉動角速度相同時,探究向心力與小球質(zhì)量的關系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上,小球轉動角速度和質(zhì)量相同時,探究向心力與轉動半徑的關系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上,小球質(zhì)量和轉動半徑相同時,探究向心力與角速度的關系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實驗原理與操作如圖所示,利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力,利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m、做圓周運動的半徑r及角速度ω.實驗過程中,力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連,可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連,可直接顯示擋光桿擋周運動的角速度.圖實驗時采用控制變量法,分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關系.2.實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設計數(shù)據(jù)記錄表格,并將實驗數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號123456Fnr③r、ω一定(表三)序號123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn-ω、Fn-r、Fn-m的圖像,若Fn-ω圖像不是直線,可以作Fn-ω2圖像.(3)實驗結論:①在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質(zhì)量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質(zhì)量成正比.例題精練1.(2021春?翼城縣校級月考)下列關于運動和力的敘述中,正確的是()A.做曲線運動的物體,其加速度方向一定是變化的 B.物體做圓周運動,則其所受的合力一定指向圓心 C.靜摩擦力不可能提供向心力 D.物體運動的速率在增加,則其所受合力一定做正功【分析】做曲線運動的物體,其加速度方向不一定是變化的;物體做勻速圓周運動,所受的合力一定指向圓心,物體做變速圓周運動,所受的合力不一定指向圓心;動能增加,合外力做正功。【解答】解:A、做曲線運動的物體,其加速度方向不一定是變化的,如平拋運動的加速度始終不變,故A錯誤;B、物體做勻速圓周運動,所受的合力一定指向圓心;物體做變速圓周運動,所受的合力不一定指向圓心,故B錯誤;C、向心力有其他力充當?shù)?,靜摩擦力也可能提供向心力,如水平轉盤上物體隨轉盤一起轉動的向心力,故C錯誤;D、物體運動的速率在增加,動能增加,根據(jù)動能定理知合力做正功,故D正確。故選:D?!军c評】該題考查物體的運動與受力之間的關系,以及物體做曲線運動的條件,屬于幾個常見的注意事項的考查,在學習的過程中多加積累即可。2.(2021春?順義區(qū)校級期中)關于曲線運動,下列說法正確的是()A.平拋運動是一種勻變速運動 B.物體在恒力作用下不可能做曲線運動 C.做勻速圓周運動的物體,所受合力是恒定的 D.做圓周運動的物體,所受合力總是指向圓心的【分析】物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上,合外力大小和方向不一定變化,由此可以分析得出結論?!窘獯稹拷猓篈、平拋運動只受到重力的作用,是一種加速度不變的曲線運動,即勻變速曲線運動,故A正確;B、物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上,物體在恒力作用下,可以做曲線運動,比如平拋運動,故B錯誤。C、勻速圓周運動的向心力的方向始終是指向圓心的,方向是不斷變化的,所以勻速圓周運動一定是受到變力的作用,故C錯誤。D、物體只有做勻速圓周運動的物體合力才總是與速度方向垂直,故D錯誤。故選:A?!军c評】本題關鍵是對質(zhì)點做曲線運動的條件的考查,勻速圓周運動,平拋運動等都是曲線運動,對于它們的特點要掌握住。隨堂練習1.(2020春?長安區(qū)校級月考)下列關于運動和力的敘述中,正確的是()A.做曲線運動的物體,其加速度一定是變化的 B.做圓周運動的物體,因所受的合力提供向心力,因而一定指向圓心 C.物體所受合力方向與運動方向相反,該物體一定做直線運動 D.物體運動的速率在增加,所受合力方向一定與運動方向相同【分析】做曲線運動的物體加速度不一定變化;非勻速圓周運動的合力不一定指向圓心;物體做直線運動的條件是物體所受合力方向與運動方向相同;物體運動的速率在增加,所受合力方向與運動方向不一定相同。【解答】解:A、做曲線運動的物體加速度不一定變化,比如平拋運動的加速度不變,故A錯誤;B、物體做勻速圓周運動時,所受的合力一定是向心力,非勻速圓周運動的合力不一定指向圓心,故B錯誤;C、物體所受合力方向與運動方向相反時,合力只能改變物體的速度大小,不能改變其運動方向,該物體一定做直線運動,故C正確;D、物體運動的速率在增加,所受合力方向與運動方向可能相同,也可能與運動方向成銳角,故D錯誤。故選:C?!军c評】解決本題的關鍵要理解并掌握曲線運動的特點、物體做直線運動和加速運動的條件,可以結合實例理解和記憶。2.(2020?4月份模擬)關于力與運動,下列說法正確的是()A.若物體受到恒力作用,則物體一定做直線運動 B.若物體受到變力作用,則物體一定做曲線運動 C.若物體做勻速圓周運動,則物體受到的合力一定為變力 D.若物體做勻變速曲線運動,則物體受到的合力一定為變力【分析】明確物體做曲線運動的條件,知道若合力的方向與速度方向在一條直線上,物體做勻變速直線運動,若合力方向與一定方向有夾角,物體做曲線運動;勻速圓周運動的合力方向指向圓心,合力提供向心力;加速度不變即恒力不變的運動為勻變速運動,勻變速運動可以是直線運動也可以是曲線運動?!窘獯稹拷猓篈、若物體受到恒力,但力和運動方向不在同一直線上,物體即做曲線運動,如平拋運動,故A錯誤;B、如果物體受到的是只有大小變化而方向不變的力,同時力的方向與運動方向在同一直線上,則物體做直線運動,故B錯誤;C、做勻速圓周運動的物體所受的合外力始終指向圓心,方向不斷變化,不是恒力,是變力,故C正確;D、加速度不變即恒力不變的運動為勻變速運動,勻變速運動可以是直線運動也可以是曲線運動,故若物體做勻變速曲線運動,則物體受到的合力一定為恒力,故D錯誤。故選:C?!军c評】本題考查了物體做曲線運動的條件,記住,合力方向與速度方向不在一條直線上,是做曲線運動的唯一條件,與力是否為恒力無關。3.(2020春?龍鳳區(qū)校級月考)關于圓周運動,下列說法中正確的是()A.做變速圓周運動時,物體的速度方向不沿切線方向 B.圓周運動的物體,加速度一定指向圓心 C.物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運動 D.做勻速圓周運動的物體,當它所受的一切力都突然消失時,它將做復雜的曲線運動【分析】勻速圓周運動合外力指向圓心,提供向心力,速度大小才不變,方向時刻改變;若一切力都突然消失時,它將做勻速直線運動?!窘獯稹拷猓篈、做變速圓周運動時,物體的速度方向沿該點的切線方向,時刻改變,故A錯誤;B、勻速圓周運動合外力指向圓心,提供向心力,加速度指向圓心;變速圓周運動的物體,合力不指向圓心,加速度也不指向圓心,故B錯誤;C、勻速圓周運動合外力指向圓心,提供向心力,合外力大小不變,方向時刻改變,是個變力,故C正確;D、若一切力都突然消失時,物體將沿切線方向做勻速直線運動,故D錯誤。故選:C。【點評】本題重點是知道什么是勻速圓周運動,其運動的受力特征是什么,難度不大,屬于基礎題。4.(2020春?東坡區(qū)校級期中)下列說法正確的是()A.豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動的物體,其合外力可能不指向圓心 B.勻速直線運動和自由落體運動的合運動一定是曲線運動 C.曲線運動的物體所受合外力一定為變力 D.火車超過限定速度轉彎時,車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌【分析】勻速圓周運動的合力方向指向圓心,合力提供向心力.曲線運動的速度方向時刻改變,加速度大小和方向可能不變.對于火車拐彎,根據(jù)重力和支持力的合力與向心力的大小關系,判斷對外軌還是內(nèi)軌有側壓力.【解答】解:A、豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,合力一定指向圓心,故A錯誤。B、勻速直線運動和自由落體運動的合運動不一定是曲線運動,如豎直上拋運動,這兩個分運動在同一直線上,故B錯誤。C、曲線運動的物體合外力可能不變,比如平拋運動,故C錯誤。D、當火車超過限定的速度轉彎,重力和支持力的合力不夠提供向心力,此時車輪輪緣會擠壓鐵軌的外軌,故D正確故選:D?!军c評】本題考查了向心力的來源、曲線運動的特點、火車拐彎、運動的合成等基本問題,注意豎直面的圓周運動合力不一定指向圓心,但是勻速圓周運動合力一定指向圓心.知識點二:向心力的分析和公式的應用一、向心力的理解及來源分析導學探究1.如圖1所示,用細繩拉著質(zhì)量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動.圖1(1)小球受哪些力作用?什么力提供了向心力?合力指向什么方向?(2)若小球的線速度為v,運動半徑為r,合力的大小是多少?答案(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力,繩的拉力提供了向心力,合力等于繩的拉力,方向指向圓心.(2)合力的大小F=meq\f(v2,r).2.若月球(質(zhì)量為m)繞地球做勻速圓周運動,其角速度為ω,月地距離為r.月球受什么力作用?什么力提供了向心力?該力的大小、方向如何?答案月球受到地球的引力作用,地球對月球的引力提供了月球繞地球做圓周運動的向心力,其大小Fn=mω2r,方向指向地球球心.知識深化1.對向心力的理解(1)向心力大小:Fn=meq\f(v2,r)=mω2r=meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.(2)向心力的方向無論力是變力.(3)向心力的作用效果——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心,其方向與物體運動方向始終垂直,故向心力不改變線速度的大小.2.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供,也可以由它們的合力提供,還可以由某個力的分力提供.(1)當物體做勻速圓周運動時,由于物體線速度大小不變,沿切線方向的合外力為零,物體受到的合外力一定指向圓心,以提供向心力.(2)當物體做非勻速圓周運動時,其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力,而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.二、勻速圓周運動問題分析1.勻速圓周運動問題的求解方法圓周運動問題仍屬于一般的動力學問題,無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況,或者由物體的運動情況求解物體的受力情況.解答有關勻速圓周運動問題的一般方法步驟:(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析,確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程,必要時列出其他相關方程.(4)統(tǒng)一單位,代入數(shù)據(jù)計算,求出結果或進行討論.2.幾種常見的勻速圓周運動實例圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ=mg,Fsinθ=mω2lsinθ))或mgtanθ=mω2lsinθeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ=mg,FNsinθ=mω2r))或mgtanθ=mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ=mg,F升sinθ=mω2r))或mgtanθ=mω2req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN=mg,F拉=mBg=mω2r))三、變速圓周運動和一般的曲線運動導學探究用繩拴一沙袋,使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運動,如圖5所示.圖5(1)分析繩對沙袋的拉力的作用效果.(2)沙袋的速度大小如何變化?為什么?答案(1)繩對沙袋的拉力方向不經(jīng)過圓心,即不與沙袋的速度方向垂直,而是與沙袋的速度方向成一銳角θ,如題圖所示,拉力F有兩個作用效果,一是改變線速度的大小,二是改變線速度的方向.(2)由于拉力F沿切線方向的分力與v一致,故沙袋的速度增大.知識深化1.變速圓周運動(1)受力特點:變速圓周運動中合力不指向圓心,合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(2)某一點的向心力仍可用公式Fn=meq\f(v2,r)=mω2r求解.2.一般的曲線運動曲線軌跡上每一小段看成圓周運動的一部分,在分析其速度大小與合力關系時,可采用圓周運動的分析方法來處理.(1)合外力方向與速度方向夾角為銳角時,速率越來越大.(2)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時,力為阻力,速率越來越小.例題精練1.(2020春?臨泉縣校級月考)如圖所示,運動員以速度v在傾角為θ的傾斜賽道上做勻速圓周運動。已知運動員及自行車的總質(zhì)量為m,做圓周運動的半徑為R,重力加速度為g,將運動員和自行車看作一個整體,則該整體在運動中()A.處于平衡狀態(tài) B.做勻變速曲線運動 C.受到的各個力的合力大小為 D.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用【分析】明確運動員和自行車組成的整體受重力、支持力、摩擦力作用,靠合力提供向心力,合力大小恒定,方向始終指向圓心,根據(jù)向心力公式求出向心力大小即為合外力大小?!窘獯稹拷猓篈BD、運動員和自行車組成的整體受重力、支持力、摩擦力作用,靠合力提供向心力,合力提供向心力,合力方向始終指向圓心,做變加速曲線運動,故ABD錯誤;C、整體做勻速圓周運動,合力提供向心力,則合力,故C正確。故選:C?!军c評】本題應注意受力分析,明確勻速圓周運動的物體合外力充當向心力,知道勻速圓周運動為變加速曲線運動。2.(2019秋?邢臺月考)關于曲線運動,下列說法正確的是()A.做曲線運動的物體所受合力方向一定發(fā)生變化 B.做曲線運動的物體其加速度大小和方向不可能都不變 C.做圓周運動的物體所受合力方向一定指向圓心 D.物體所受合力方向與其運動方向不相同時,物體一定做曲線運動【分析】物體做曲線運動時,所受合外力的方向與加速度的方向在同一直線上,合力可以是恒力,也可以是變力,加速度可以是變化的,也可以是不變的。平拋運動的物體所受合力是重力,加速度恒定不變,平拋運動是一種勻變速曲線運動。物體做圓周運動時所受的合外力不一定是其向心力?!窘獯稹拷猓篈BD、物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上,但合外力方向不一定變化,如平拋運動,合力不變,即加速度大小和方向不變,故AB錯誤,D正確。C、做圓周運動的物體,所受合力方向不一定指向圓心,但有指向圓心的力充當向心力,故C錯誤。故選:D?!军c評】本題主要是考查學生對物體做曲線運動的條件、圓周運動特點的理解,注意體會力和運動的關系,明確加速度方向與速度方向無關,但一定與合外力的方向一定相同。隨堂練習1.(2019春?紅塔區(qū)校級期中)關于運動的敘述,下列說法正確的是()A.所有做曲線運動的物體,加速度都在發(fā)生變化 B.做勻速圓周運動的物體,加速度為零 C.加速度在減小,物體速度卻在增大是有可能的 D.所有做圓周運動的物體,合外力都指向圓心【分析】物體運動軌跡是曲線的運動,稱為“曲線運動”。當物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上,物體就是在做曲線運動。明確加速度和速度的關系,知道加速度和速度方向相同時物體做加速運動,方向相反時做減速運動?!窘獯稹拷猓篈、并非所有做曲線運動的物體,加速度都在發(fā)生變化,例如平拋運動的加速度是不變的,故A錯誤;B、做勻速圓周運動的物體,有向心加速度,即加速度不為零,故B錯誤;C、若加速度和速度同向,加速度在減小,物體速度仍在增大,故C正確;D、只有做勻速圓周運動的物體,合外力才指向圓心,故D錯誤。故選:C?!军c評】物體運動軌跡是曲線的運動,稱為“曲線運動”。當物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上,物體就是在做曲線運動。2.(2019春?射洪縣校級期中)在曲線運動中,如果速率保持不變,那么下述說法中正確的是()A.曲線運動的物體受到的合外力一定是恒力 B.加速度的方向就是曲線這一點的切線方向 C.該物體一定做勻速運動 D.加速度由物體在該點所受合外力決定,加速度方向與曲線這一點的切線方向垂直【分析】物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上,速度的方向與該點曲線的切線方向相同?!窘獯稹拷猓篈.因為物體做曲線運動,且速率保持不變,則物體受到的合外力與速度垂直,即合外力的方向變化,所以合外力一定不是恒力,故A錯誤;B、加速度的方向與曲線這一點的切線方向垂直,故B錯誤;C、因為物體做曲線運動,合外力一定不為零,故物體一定不做能做勻速運動,故C錯誤;D、由牛頓第二定律可知,加速度由物體在該點所受合外力決定的,因為物體做曲線運動,且速率保持不變,則物體受到的加速度與曲線這一點的切線方向垂直,故D正確;故選:D?!军c評】本題關鍵是對質(zhì)點做曲線運動的條件的考查,勻速圓周運動,平拋運動等都是曲線運動,對于它們的特點要掌握住。3.(2018秋?天心區(qū)校級期末)下列說法中正確的是()A.只要物體做圓周運動,它所受的合外力一定指向圓心 B.做曲線運動的物體,受到的合外力方向一定在不斷改變 C.勻速圓周運動是勻速運動 D.向心力只能改變做圓周運動的物體的速度方向,不能改變速度的大小【分析】物體做圓周運動就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物體產(chǎn)生的。向心力只改變速度的方向,不改變速度的大小。做勻速圓周運動的物體向心力是由合外力提供的。向心力的方向時刻改變,向心力也改變?!窘獯稹拷猓篈、只有做勻速圓周運動的物體合外力才指向圓心提供向心力,故A錯誤;B、物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上,但合外力方向不一定變化,如平拋運動,故B錯誤;C、勻速圓周運動速度大小不變,方向沿圓周的切線方向,時刻在變化,所以速度是變化的,是變速運動,故C錯誤;D、向心力只改變使得的方向,不改變速度的大小,故D正確。故選:D?!军c評】本題考查對向心力的理解能力。向心力不是什么特殊的力,其作用產(chǎn)生向心加速度,改變速度的方向,不改變速度的大小。4.(2019春?永清縣校級月考)一物體受到幾個恒力作用由靜止開始運動,一段時間后撤掉一個力,物體的運動不可能的是()A.勻加速直線運動 B.勻減速運動直線減速到零反向勻加速直線運動 C.當撤掉的力與運動方向垂直時,物體做勻速圓周運動 D.勻減速曲線運動,減速到某一不為零的速度后,做勻加速曲線運動【分析】物體做勻速直線運動的條件是合力為零,如果撤掉其中的一個力而其他幾個力保持不變,則物體所受合力與撤掉的那個力等大、反向,物體將做勻變速運動,但軌跡不一定是直線。【解答】解:A、撤掉一個力后,如果剩余的力的合力與速度方向相同,則物體做勻加速直線運動,故A是可能的;B、如果剩余的力的合力與速度方向相反,則物體先做勻減速直線運動減速到零反向勻加速直線運動,故B是可能的;C、當撤掉的力與運動方向垂直時,由于剩余的力的合力為恒力,則物體不可能做勻速圓周運動,故C不可能;D、如果剩余的力的合力與速度方向所成的角是鈍角,則物體先做勻減速曲線運動,減速到某一不為零的速度后,做勻加速曲線運動,故D是可能的;本題選擇不可能的情況,故選:C?!军c評】本題考查力的合成的規(guī)律以及曲線運動條件,要明確只要力和速度方向不在同一直線上,物體即做曲線運動。綜合練習一.選擇題(共15小題)1.(2019春?湖南期末)關于運動和力,下列說法正確的是()A.沒有力的作用,物體就不會運動 B.做曲線運動的物體其合外力方向與運動方向一定不在一條直線上 C.做圓周運動的物體,其合外力一定指向圓心 D.做勻變速曲線運動的物體,其合外力不一定恒定【分析】(1)力不是維持物體運動狀態(tài)的原因,力是改變物體運動狀態(tài)的原因;(2)根據(jù)曲線運動的條件判斷;(3)勻速圓周運動合外力指向圓心,而變速圓周運動則不是,(4)勻變速曲線運動加速度恒定不變;【解答】解:A.根據(jù)牛頓第一定律知,當物體不受力時總保持靜止或勻速直線運動,故沒有力物體也可以運動,故A錯誤;B.根據(jù)曲線運動的條件可知,所有做曲線運動的物體,所受合外力的方向與速度方向肯定不在一條直線上。故B正確;C.加速圓周運動合外力與速度成銳角,減速圓周運動的合外力與速度方向成鈍角,故C錯誤;D.物體做勻變速曲線運動,所以物體的加速度恒定不變,則合外力恒定不變,故D錯誤;故選:B?!军c評】熟記牛頓第一定律,知道曲線運動的合力特征,知道什么是勻變速曲線運動;2.(2019春?瀘州期末)下列說法中正確的是()A.物體在恒力作用下不可能做曲線運動 B.物體在變力作用下,一定做曲線運動 C.物體做勻速圓周運動時,其所受合外力的方向指向圓心 D.勻速圓周運動是勻變速曲線運動【分析】曲線運動的條件是合外力與速度方向不共線,而不是合外力恒定還是不恒定;只要合外力與速度不共線,物體即做曲線運動,只要合外力與速度共線,物體即做直線運動;勻速圓周運動是合外力全部提供向心力,故做勻速圓周運動的物體合外力大小不變,方向時刻改變,即可判斷勻速圓周運動的運動性質(zhì)?!窘獯稹拷猓篈B.不管物體是受變力還是恒力作用,只要其合外力與速度共線,物體即做直線運動,只要其合外力與速度不共線,物體即做曲線運動,故AB錯誤;CD.勻速圓周運動是合外力全部提供向心力,故做勻速圓周運動的物體合外力大小不變,方向時刻改變,即勻速圓周運動是變加速曲線運動,故C正確,D錯誤。故選:C?!军c評】關鍵是要掌握物體做曲線運動的條件,勻速圓周運動的向心力來源。3.(2019春?宜城市期中)關于曲線運動和圓周運動,以下說法中錯誤的是()A.做曲線運動的物體受到的合力一定不為零 B.做曲線運動的物體的速度一定是變化的 C.做圓周運動的物體受到的合力方向一定指向圓心 D.做圓周運動的物體的向心加速度方向一定指向圓心【分析】物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上,合外力大小和方向不一定變化,由此可以分析得出結論?!窘獯稹拷猓篈、物體既然是做曲線運動,那么物體必定要受到合外力的作用,所以做曲線運動的物體受到的合外力一定不為零,所以A正確;B、物體做曲線運動時速度始終沿切線方向,速度方向始終變化,故B正確;C、做圓周運動的物體可以是在做加速的圓周運動,不一定是勻速的圓周運動,只有做勻速圓周運動物體受到的合外力方向才始終指向圓心,向心加速度的方向也就始終指向圓心,所以C錯誤,D正確;本題讓選錯誤的,故選:C?!军c評】本題是對質(zhì)點做曲線運動的條件的考查,勻速圓周運動,平拋運動等都是曲線運動,對于它們的特點要掌握住。4.(2019春?公安縣校級期中)以下說法中正確的是()A.曲線運動一定是變速運動 B.兩個勻變速直線運動的合運動一定是直線運動 C.勻速圓周運動的性質(zhì)是勻變速曲線運動 D.做勻速圓周運動物體的向心力是不變的【分析】既然是曲線運動,它的速度的方向必定是改變的,所以曲線運動一定是變速運動。兩個勻變速直線運動的合運動可能是曲線運動,如平拋運動;而勻速圓周運動受到的是變力,是變加速曲線運動?!窘獯稹拷猓篈、曲線運動物體的速度方向在不斷改變,是變速運動,故A正確;B、兩個勻變速直線運動的合運動可能是曲線運動,如平拋運動,故B錯誤C、勻速圓周運動是加速度方向在變化的曲線運動不時勻變速,故C錯誤D、勻速圓周運動物體的向心力方向在變化,故D錯誤故選:A?!军c評】本題關鍵是對質(zhì)點做曲線運動的條件的考查,勻速圓周運動,平拋運動等都是曲線運動,對于它們的特點要掌握住。5.(2019春?秦州區(qū)校級期末)關于勻速圓周運動的描述正確的是()A.是勻速運動 B.是勻變速運動 C.合力不一定時刻指向圓心 D.是加速度變化的曲線運動【分析】做勻速圓周運動的物體要受到指向圓心的向心力的作用,從而產(chǎn)生指向圓心的向心加速度,向心加速度只改變物體的速度的方向不改變速度的大小?!窘獯稹拷猓篈、勻速圓周運動線速度大小不變,方向改變,不是勻速運動,故A錯誤;B、勻速圓周運動的加速度指向圓心,大小不變,方向時刻改變,所以不是勻變速曲線運動,故B錯誤;C、勻速圓周運動的向心力的方向始終指向圓心,故C錯誤;D、勻速圓周運動的加速度指向圓心,大小不變,方向時刻改變,所以勻速圓周運動是加速度方向不斷改變的變速運動,故D正確。故選:D?!军c評】勻速圓周運動要注意,其中的勻速只是指速度的大小不變,合力作為向心力始終指向圓心,合力的方向是時刻在變化的,加速度的方向也是時刻在變化的。6.(2018?山東一模)如圖所示,粗糙水平圓盤上,質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,則下列說法正確的是()A.AB的運動屬于勻變速曲線運動 B.B的向心力是A的向心力的2倍 C.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 D.若B先滑動,則B與A之間的動摩擦因數(shù)μA小于盤與B之間的動摩擦因數(shù)μB【分析】A、B兩物體一起做圓周運動,靠摩擦力提供向心力,兩物體的角速度大小相等,結合牛頓第二定律分析判斷.【解答】解:A、AB做勻速圓周運動,向心加速度的方向始終指向圓心,是不斷變化的,所以該運動不屬于勻變速曲線運動。故A錯誤;B、因為A、B兩物體的角速度大小相等,根據(jù),因為兩物塊的角速度大小相等,轉動半徑相等,質(zhì)量相等,則向心力相等,故B錯誤。C、對AB整體分析有:,對A分析,有:,知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍,故C正確。D、對AB整體分析有:,解得:,對A分析有:,解得:,因為B先滑動,可知B先達到臨界角速度,可知B的臨界角速度較小,即μB<μA,故D錯誤。故選:C?!军c評】解決本題的關鍵知道A、B兩物體一起做勻速圓周運動,角速度大小相等,知道圓周運動向心力的來源,結合牛頓第二定律進行求解,難度中等.7.(2018春?銅仁市期末)下列說法正確的是()A.加速度變化的運動一定是曲線運動 B.平拋運動是一種勻變速曲線運動 C.做勻速圓周運動的物體所受的合外力為零 D.勻速圓周運動的物體其向心力不變【分析】明確曲線運動的性質(zhì),知道平拋運動是勻變速曲線運動;做勻速圓周運動的物體一定會受到向心力,向心力始終指向圓心,故為變力。【解答】解:A、變加速直線運動過程中,加速度變化,但屬于直線運動,故A錯誤;B、平拋運動過程中只受重力作用,加速度恒定,為勻變速曲線運動,故B正確;CD、勻速圓周運動過程中向心力時刻指向圓心,其大小不變,但方向時刻變化,合外力不為零,故CD錯誤。故選:B?!军c評】本題考查平拋及勻速圓周運動的性質(zhì),要求知道曲線運動的運動和受力方面的特點,可以通過平拋和圓周運動來幫助我們理解曲線運動。8.(2018春?東莞市期末)對于做曲線運動的質(zhì)點,下列說法正確的是()A.加速度方向可能指向曲線凸側 B.合外力不可能保持恒定 C.速度的方向一定不斷變化,速度的大小也一定不斷變化 D.在某一點的速度方向就是在曲線上過該點的切線方向【分析】做曲線運動的質(zhì)點,其瞬時速度方向在曲線運動的切線方向。質(zhì)點做曲線運動的條件是合力不零,而且合力方向與速度方向一定不在同一直線上?!窘獯稹拷猓篈、曲線運動的合外力的方向指向曲線的凹側,根據(jù)牛頓第二定律可知,加速度的方向也指向曲線的凹側,故A錯誤;B、曲線運動的合外力可能保持恒定,比如平拋運動,其合外力為重力,大小方向都不變,故B錯誤;C、曲線運動的特點就是速度的方向一定不斷變化,但速度的大小不一定變化,比如勻速圓周運動,速度的方向不斷變化,但速度的大小不變,故C錯誤;D、做曲線運動的物體,其瞬時速度的方向沿軌跡上該點的切線方向,故D正確。故選:D?!军c評】物體是否做曲線運動取決于合力方向與速度方向間的關系,不是取決于合力是恒力,還是變力。9.(2018秋?新羅區(qū)校級期中)如圖所示,粗糙水平圓盤上,質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,設物體間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,則下列說法正確的是()A.A、B的運動屬于勻變速曲線運動 B.盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍 C.B的向心力大小是A的向心力大小的2倍 D.增大圓盤轉速,A先滑動,則A、B之間的動摩擦因數(shù)μA大于B與盤之間的動摩擦因數(shù)μB【分析】根據(jù)向心力的表達式F=mω2r,再結合AB量物塊的質(zhì)量已經(jīng)運動的半徑,可得知AB兩物塊受到的靜摩擦力的情況;利用整體法和隔離體法進行受力分析,找出向心力,結合向心力的表達式fA=mω2r,可得知盤對B的摩擦力與B對A的摩擦力的大小關系;通過分析AB兩物塊的相對運動趨勢;對AB整體和B進行受力分析,利用角速度列出向心力的表達式,可得知AB兩滑塊的加速度表達式,再結合選項所給的條件即可?!窘獯稹拷猓涸OAB量物塊距圓盤轉軸的距離為rA、A與B都做勻速圓周運動,它們的加速度的方向是不斷變化的,不是勻變速運動。故A錯誤;B、AB兩物塊疊放在一起,隨圓盤一起做勻速圓周運動,所以A、B兩物體的角速度大小相等,根據(jù)F=mω2r,結合兩物塊的角速度大小相等,轉動半徑相等,質(zhì)量相等,則需要的向心力相等,故A錯誤。以AB為整體,進行受力分析,豎直方向上受重力已經(jīng)圓盤的支持力,水平方向上受圓盤指向圓心的靜摩擦力,靜摩擦力提供向心力,設B受到圓盤的靜摩擦力為fB,有:fB=2mω2r,對A受力分析,在水平方向上受B的靜摩擦作用,設此力為fA,有fA=mω2r,由此可知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍,故B正確,C錯誤。D、對AB整體分析,靜摩擦力提供向心力,有:μB?2mg=2mωB2r,解得:ωB=,對A分析,B對A的靜摩擦力提供向心力,有:μA?mg=mωA2r,解得:ωA=,因為A先滑動,可知A先達到臨界角速度,可知A的臨界角速度較小,即μA<μB,故D錯誤。故選:B。【點評】解決本題注意隱含的條件,由A、B兩物塊一起做勻速圓周運動,得知AB的角速度大小相等,了解AB兩物塊做圓周運動向心力的來源,沿半徑方向上的所有力的合力提供了向心力,同時要注意結合牛頓第二定律進行求解,掌握向心力的各個表達式。10.(2017秋?平羅縣校級期中)下列敘述中,正確的是()A.加速度恒定的運動不可能是曲線運動 B.物體做圓周運動,所受的合力一定指向圓心 C.平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小 D.公式=k,這個關系式是開普勒在實驗室通過大量實驗得出的結論【分析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做自由落體運動,根據(jù)tanθ=可判斷速度方向與豎直方向的夾角變化;加速度與速度的大小沒有關系.【解答】解:A、平拋運動只受重力,加速度恒定,但是曲線運動,故A錯誤;B、物體只有做勻速圓周運動時,所受的合力才一定指向圓心,充當向心力。故B錯誤;C、加速度方向或恒力的方向豎直向下,設速度方向與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)tanθ=,因為豎直分速度逐漸增大,則θ逐漸減小,故C正確;D、開普勒第三定律公式=k,是開普勒通過對第谷的觀察資料的分析得出的結論,不是在實驗室通過大量實驗得出的結論,故D錯誤。故選:C?!军c評】解決本題的關鍵知道平拋運動的特點,知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做自由落體運動.D選項屬于常識性問題,平常多看多記.11.(2017春?瑞昌市校級月考)下列說法正確的是()A.重力就是萬有引力 B.牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力并測出了引力常量 C.物體在恒力的作用下,不可能做曲線運動 D.火車超過限定速度轉彎時,車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌【分析】物體由于地球的吸引而受到的力叫重力;知道重力只是萬有引力的一個分力,忽略地球的自轉,我們可以認為物體的重力等于萬有引力.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,但是引力常量不是牛頓測出的,是卡文迪許測出的.當物體所受的合力與速度方向不在同一條直線上,物體做曲線運動.當火車以規(guī)定速度行駛,靠重力和支持力的合力提供向心力,若速度大于規(guī)定速度,則會擠壓外軌.【解答】解:A、萬有引力是由于物體具有質(zhì)量而在物體之間產(chǎn)生的一種相互作用。任何兩個物體之間都存在這種吸引作用。物體之間的這種吸引作用普遍存在于宇宙萬物之間,稱為萬有引力。重力,就是由于地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的,重力只是萬有引力的一個分力,故A錯誤。B、牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,卡文迪許測出了引力常量,故B錯誤。C、物體在恒力作用下,可能做曲線運動,比如平拋運動,故C錯誤。D、火車超過限定速度轉彎時,重力和支持力的合力不夠提供向心力,做離心運動,火車會擠壓外軌,故D正確。故選:D?!军c評】解決本題的關鍵知道重力和萬有引力大小關系,掌握物理學史,不能混淆物理學家的貢獻.掌握判斷物體做直線運動還是曲線運動的方法,與物體所受的力是恒力還是變力無關.12.(2017春?云巖區(qū)校級期中)下列說法正確的是()A.做曲線運動的物體,受到的合外力方向一定不斷改變 B.物體做勻速圓周運動,其向心加速度大小和方向都不變 C.做平拋運動的物體在相等的時間內(nèi)速度的變化量相同 D.火車超過限定速度轉彎時,車輪輪緣將一定擠壓鐵軌的內(nèi)軌【分析】曲線運動的物體合力與速度方向不在同一條直線上,合力可能變化,也可能不變.勻速圓周運動向心加速度大小不變,方向始終指向圓心.平拋運動的加速度不變,根據(jù)△v=gt分析相等時間內(nèi)速度變化量的關系.火車超過限定速度轉彎時,需要的向心力增大,火車有向外運動的趨勢,車輪輪緣將擠壓鐵軌的外軌.【解答】解:A、做曲線運動的物體,合力方向不一定改變,比如平拋運動,故A錯誤。B、勻速圓周運動的物體,向心加速度大小不變,方向時刻改變,故B錯誤。C、平拋運動的物體加速度不變,則相等時間內(nèi)速度的變化量相同,故C正確。D、火車超過限定速度轉彎時,重力和支持力的合力不夠提供向心力,會對外軌產(chǎn)生擠壓,故D錯誤。故選:C。【點評】解決本題的關鍵知道曲線運動的特點,知道曲線運動的合力可能改變,可能不變,平拋運動是典型的勻變速曲線運動,勻速圓周運動的加速度方向時刻在改變.13.(2017春?普寧市校級期中)勻速圓周運動是典型的曲線運動.對質(zhì)點做勻速圓周運動的規(guī)律公式的理解,下列說法正確的是()A.由公式α=可知,向心加速度a與半徑r成反比 B.由公式a=ω2r可知,向心加速度a與半徑r成正比 C.由式子v=ωr可知,角速度ω與半徑r成反比 D.由式子ω=2πn可知,角速度ω與轉速n成正比【分析】當線速度不變時,向心加速度a與半徑r成反比,當角速度不變時,向心加速度a與半徑r成正比.根據(jù)線速度、角速度、加速度、轉速的關系式分析判斷.【解答】解:A、由公式α=可知,當線速度不變時,向心加速度a與半徑r成反比,故A錯誤。B、由公式a=ω2r可知,當角

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