第4章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)-綜合檢測(cè)1（基礎(chǔ)卷）（解析版）

第4章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則x的值為A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省泰州中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月度檢測(cè)【答案】B【分析】直接根據(jù)根式的定義即可得出答案．【解析】由根式的定義知，則．故選B．2．函數(shù)f(x)＝2x與g(x)＝－2－x的圖象關(guān)于A．x軸對(duì)稱 B．y軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱【試題來(lái)源】【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)同步練習(xí)【答案】C【分析】由兩函數(shù)解析式之間的關(guān)系得圖象的對(duì)稱性．【解析】由g(x)＝－f(－x)得函數(shù)f(x)＝2x與g(x)＝－2－x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選C．3．已知，那么=A．1 B．2C．3 D．4【試題來(lái)源】上海市浦東區(qū)川沙中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，先求出，進(jìn)而求出x．【解析】因?yàn)椋?，則x=2．故選B．4．設(shè)，下列計(jì)算中正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省連云港市灌云縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期階段考【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可．【解析】，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，C錯(cuò)；，D正確．故選D．5．設(shè)，，且滿足，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】浙江省金華市第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次模擬考試【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【解析】因?yàn)?，，所以，即．故選C．6．若，則A． B．C． D．【試題來(lái)源】陜西省咸陽(yáng)市高新一中2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中（B）【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出，結(jié)合對(duì)數(shù)的換底公式即可得出結(jié)果．【解析】由題意知，，所以，所以．故選C7．如果，那么下列不等式一定成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】北京市第四中學(xué)2022屆高三10月月考【答案】C【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解析】因?yàn)?，所以，，，，故，，錯(cuò)誤，正確．故選C8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【試題來(lái)源】河南省焦作市溫縣第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期10月月考（文）【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)大致圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷的取值范圍即可．【解析】由題設(shè)，在上遞減且值域?yàn)椋谏线f增且值域?yàn)?，在上遞減且值域?yàn)椋傻玫拇笾聢D象如下：所以要使恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，由圖知當(dāng)或時(shí)，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是．故選D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)，則下列運(yùn)算中正確的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】江蘇省鹽城市阜寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】BD【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除和指數(shù)冪的乘方運(yùn)算即可．【解析】由題意知，A：，故A錯(cuò)誤；B：，故B正確；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確．故選BD10．若10a＝4，10b＝25，則A．a(chǎn)+b＝2 B．b﹣a＝1C．a(chǎn)b＞8lg22 D．b﹣a＞lg6【試題來(lái)源】2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)舉一反三系列（新高考地區(qū)專用）【答案】ACD【分析】由題意a＝lg4，b＝lg25，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)依次判斷即可【解析】由10a＝4，10b＝25，得a＝lg4，b＝lg25，則a+b＝lg100＝2，，且，ab＝4lg2lg5＞4lg2lg4＝8lg22，故選ACD.11．在同一坐標(biāo)系中，與的圖象如圖，則下列關(guān)系不正確的是A．， B．，C．， D．時(shí)，【試題來(lái)源】山西省運(yùn)城市新康國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底【答案】ABC【分析】根據(jù)圖象確定的取值范圍，結(jié)合圖象判斷CD選項(xiàng)的正確性．【解析】由圖象可知，，所以AB選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，所以，所以D選項(xiàng)正確．故選ABC12．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，滿足，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中可能成立的是A． B．C． D．【試題來(lái)源】安徽省示范高中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期秋季聯(lián)賽【答案】AC【分析】首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，然后由可得到中有一個(gè)函數(shù)值為負(fù)或三個(gè)函數(shù)值都為負(fù)，從而可判斷選項(xiàng)．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，所以，又，所以中有一個(gè)函數(shù)值為負(fù)或三個(gè)函數(shù)值都為負(fù)，若中有一個(gè)函數(shù)值為負(fù)時(shí)，則，此時(shí)，故選項(xiàng)C正確；若中三個(gè)函數(shù)值都為負(fù)，則，此時(shí)，選項(xiàng)A正確．若，則，此時(shí)不滿足，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則只能得到，不滿足，故選項(xiàng)D不正確．故選AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算：____________．【試題來(lái)源】河南省焦作市普通高中2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算律化簡(jiǎn)求值．【解析】，故答案為1．14．已知函數(shù)，則____________．【試題來(lái)源】寧夏海原第一中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第一次月考（文）【答案】【分析】先算出，然后可得答案．【解析】因?yàn)椋?，所以，故答案?5．已知，求的值____________．【試題來(lái)源】天津市靜海區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期9月學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研【答案】【分析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，根據(jù)指對(duì)數(shù)的關(guān)系即可求的值．【解析】由題設(shè)，，所以．故答案為16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___________．【試題來(lái)源】四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（文）【答案】【分析】計(jì)算函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到答案．【解析】，函數(shù)的定義域滿足：，解得．函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減．故答案為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）（1）；（2）．【試題來(lái)源】江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考【答案】（1）99；（2）-9a．【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算即可得解；（2）利用指數(shù)運(yùn)算法則再結(jié)合單項(xiàng)式的乘除法法則計(jì)算得解．【解析】（1）原式99；（2）原式＝．18．（12分）計(jì)算求值：（1）．（2）．【試題來(lái)源】浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解析】（1）原式；（2），原式．19．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）求的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)滿足恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【試題來(lái)源】陜西省咸陽(yáng)市高新一中2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中（B）【答案】（1）最大值，最小值；（2）．【分析】（1）令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在上的最大值和最小值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可得解；（2）分析可得，結(jié)合（1）中的結(jié)論可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因?yàn)?，因?yàn)?，設(shè)，設(shè)，其中，則，則，；（2）因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，則，解得．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20．（12分）已知函數(shù)，其中且．（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，求使成立的x的集合．【試題來(lái)源】福建省泉州市城東中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試【答案】（1）奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）先求得函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，即可得到結(jié)論；（2）由，列出方程求得，得到，根據(jù)，得到不等式，即可求解．【解析】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以是定義域上的奇函數(shù)．（2）由，可得，解得，所以函數(shù)，又由，則，可得，解得，故不等式的解集為．21．（12分）每年3月3日是國(guó)際愛(ài)耳日，2020年的主題是“保護(hù)聽(tīng)力，終生受益”．聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小，其值為（單位），定義，其中為聲場(chǎng)中某點(diǎn)的聲強(qiáng)度，其單位為m2（瓦/平方米）m2為基準(zhǔn)值．（1）如果一輛小轎車內(nèi)聲音是50，求相應(yīng)的聲強(qiáng)度；（2）如果飛機(jī)起飛時(shí)的聲音是120，兩人正常交談的聲音是60，那么前者的聲強(qiáng)度是后者的聲強(qiáng)度的多少倍?【試題來(lái)源】上海市奉賢區(qū)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中【答案】（1）；（2）倍．【分析】（1）直接把代入，求得得結(jié)論；（2）分別求出聲音是120和60的聲強(qiáng)度，作比得結(jié)論．【解析】（1）由，得，即．故聲音是，相應(yīng)的聲強(qiáng)度是；（2）設(shè)聲音是的聲強(qiáng)度為，則，即，設(shè)聲音是的聲強(qiáng)度為，則，即，．前者的聲強(qiáng)度是后者的聲強(qiáng)度的倍．22．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【試題來(lái)源】河南省部分名校2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期階段性檢測(cè)（四）（理）【答案】（1