北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：1.3.2《基本不等式》學(xué)案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享基本不等式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過兩個(gè)探究實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會數(shù)形結(jié)合的思想；2．借助基本不等式解決簡單的最值問題，【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1．基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；2．利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想證明基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主預(yù)習(xí)1．兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值________它們的幾何平均值2．若，取，，，則：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立這個(gè)不等式稱為__________3．當(dāng)，均為正數(shù)時(shí)，下面的命題均成立：（1）若（s為定值）則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值________（2）若(p為定值）則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值_____二、例題探究1．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)．通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形，在AB上取一點(diǎn)C，使得，，過點(diǎn)C作交圓周于D，連接OD．作交OD于E．由可以證明的不等式為（）A．B．C．D．2．若，，則的最小值為（）A．2B．C．D．3．若矩形的周長1為定值，則該矩形的面積的最大值是（）A．B．C．D．4．已知，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【課后鞏固】1．下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則 C．若，則D．若，則2．下列函數(shù)中，最小值是2的是（）A．B．C．D．3．函數(shù)的最小值為（）A．6B．7C．8D．94．已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A．9 B． C．5 D．45．已知，則的最小值為（）A．4 B．16 C．8 D．106．若正數(shù)a，b滿足，則當(dāng)ab取最小值時(shí)，b的值為（）A． B． C． D．7．已知，，則的最小值為（）A．9B．12C．15D．8．已知正實(shí)數(shù)滿足，則最小值為（）A．8B．9C．10D．119．（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值；（2）解關(guān)于的不等式．10．如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，設(shè)廣告牌的高為．（1）求廣告牌的面積關(guān)于的函數(shù)；（2）求廣告牌的面積的最小值．【答案解析】1．【解析】解：由射影定理可知，即，由得，故選：A．2．【解析】解：，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”，故選：D．3．【解析】解：設(shè)矩形ABCD的長為，寬為，則其周長為定值，即；所以該矩形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值是．故選：C．4．【解答】解：，，，，不等式恒成立，，整理得，解得，即，的取值范圍為．故選：B．【課后鞏固答案解析】1．D2．C3．C4．B5．C6．A7．D8．B9．【解析】解：（1）設(shè)，函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為．（2）關(guān)于的不等式，即．當(dāng)時(shí)，不等式即，不等式無解；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．10．