2024八年級數(shù)學上冊第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第1課時由兩組對邊的關系判定平行四邊形習題課件魯教版五四制

魯教版八年級上第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第1課時由兩組對邊的關系判定平行四邊形01基礎題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點1由兩組對邊平行判定平行四邊形

1.

在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，如果要添加一個條件，

使四邊形

ABCD

是平行四邊形，那么這個條件可以是

(

D

)A.

∠

A

＋∠

C

＝180°B.

∠

B

＋∠

D

＝180°C.

∠

A

＋∠

B

＝180°D.

∠

A

＋∠

D

＝180°D12345678910111213142.

[2024·德州樂陵市期末]下列不能確定四邊形

ABCD

為平行

四邊形的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

C

，∠

B

＝∠

D

B.

∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝90°C.

∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

B

＋∠

C

＝180°D.

∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

C

＋∠

D

＝180°D12345678910111213143.

[2024·聊城臨清市期中]如圖，

E

是四邊形

ABCD

的邊

BC

的延長線上的一點，且

AB

∥

CD

，則下列條件中不能判

定四邊形

ABCD

是平行四邊形的是(

B

)A.

∠

D

＝∠5B.

AD

＝

BC

C.

∠3＝∠4D.

∠

B

＝∠

D

B12345678910111213144.

如圖，已知

EF

∥

AC

，

B

，

D

分別是

AC

和

EF

上的點，

∠

EDC

＝∠

CBE

.

求證：四邊形

BCDE

是平行四邊形.【證明】∵

EF

∥

AC

，∴∠

EDC

＋∠

C

＝180°.又∵∠

EDC

＝∠

CBE

，∴∠

CBE

＋∠

C

＝180°，∴

EB

∥

DC

，∴四邊形

BCDE

是平行四邊形.1234567891011121314練點2由兩組對邊相等判定平行四邊形

5.

[新考向·知識情境化]如圖，李華將四根木條用釘子釘成一

個四邊形框架

ABCD

，若

AD

＝

BC

＝50

cm，

AB

＝70

cm，要使得這個四邊形框架是一個平行四邊形，則

CD

的

長為(

B

)A.50

cmB.70

cmC.40

cmD.60

cmB12345678910111213146.

如圖，點

D

是直線

l

外一點，在

l

上取兩點

A

，

B

，連接

AD

，分別以點

B

，

D

為圓心，

AD

，

AB

的長為半徑畫

弧，兩弧交于點

C

，連接

CD

，

BC

，則四邊形

ABCD

是

平行四邊形，理由是

?

?.兩組對邊分別相等的四邊形是平行

四邊形12345678910111213147.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝5，點

E

，

F

，

D

分別在

邊

AC

，

BC

，

AB

上，

EF

∥

AB

，

DF

∥

AC

，則四邊形

AEFD

的周長是(

A

)A.10B.15C.18D.201234567891011121314【點撥】∵

EF

∥

AB

，

DF

∥

AC

，∴四邊形

ADFE

是平行四邊形，∴

AD

＝

EF

，

DF

＝

AE

.

∵

DF

∥

AC

，∴∠

DFB

＝∠

C

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

，∴∠

B

＝∠

DFB

，∴

DB

＝

DF

，同理可得

EF

＝

EC

，∴四邊形

AEFD

的周長＝

AD

＋

DF

＋

EF

＋

AE

＝

AD

＋

DB

＋

EC

＋

AE

＝

AB

＋

AC

＝5＋5＝10.【答案】A12345678910111213148.

[情境題·生活應用]如圖，小津不慎將一塊平行四邊形玻璃

打碎成如圖所示的四塊，為了能從商店配到一塊與原來相

同的玻璃，他帶了其中兩塊玻璃去商店，其編號應該是

(

D

)A.

①②B.

②④C.

③④D.

①③1234567891011121314【點撥】只有①③兩塊玻璃中角的兩邊互相平行，且中間部分

相連，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶①③兩塊玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.【答案】D12345678910111213149.

[2024·東營期末]如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉

疊放在一起，重合的部分構成了一個四邊形，轉動其中一

張紙條，則下列結論成立的是

(填序號).②

①

AD

＝

AB

；②

AD

＝

BC

；③∠

DAC

＝∠

ACD

；④

AO

＝

BO

.

1234567891011121314【點撥】由條件可知

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

，可證明四邊形

ABCD

為平行四邊形，得到

AD

＝

BC

，即可得出結論.123456789101112131410.

已知

a

，

b

，

c

，

d

為四邊形的四條邊，

a

，

c

為對邊，

且滿足

a2＋

b2＋

c2＋

d2＝2

ac

＋2

bd

，則這個四邊形的形

狀一定是

?.【點撥】∵

a2＋

b2＋

c2＋

d2＝2

ac

＋2

bd

，∴

a2＋

b2＋

c2＋

d2－2

ac

－2

bd

＝0，∴(

a

－

c

)2＋(

b

－

d

)2＝0，解得

a

＝

c

，

b

＝

d

.∵

a

，

c

為對邊，∴這個四邊形的形狀一定是平行四邊形.平行四邊形123456789101112131411.

[母題·教材P128例1]如圖，以?

ABCD

的邊

AB

，

CD

為

邊，作等邊三角形

ABE

和等邊三角形

CDF

，連接

DE

，

BF

.

求證：四邊形

BFDE

是平行四邊形.1234567891011121314

123456789101112131412.

[母題·教材P129隨堂練習T1·2023·淄博]如圖，在?

ABCD

中，

E

，

F

分別是邊

BC

和

AD

上的點，連接

AE

，

CF

，

且

AE

∥

CF

.

求證：(1)∠1＝∠2；【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四

邊形，∴

AF

∥

EC

.

又∵

AE

∥

CF

，∴四邊形

AECF

是

平行四邊形，∴∠1＝∠2.1234567891011121314(2)△

ABE

≌△

CDF

.

123456789101112131413.

如圖，在?

ABCD

中，

E

，

F

，

G

，

H

分別是邊

AB

，

BC

，

CD

，

DA

上的點，且

AE

＝

CG

，

BF

＝

DH

.

求

證：

EG

與

FH

互相平分.【證明】如圖，連接

EF

，

FG

，

GH

，

HE

.

∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，1234567891011121314∴∠

A

＝∠

C

，∠

B

＝∠

D

，

AB

＝

CD

，

AD

＝

BC

.

∵

AE

＝

CG

，

BF

＝

DH

，∴

AH

＝

CF

，

BE

＝

DG

.

∴△

AEH

≌△

CGF

(SAS)，∴

EH

＝

GF

.

同理，

GH

＝

EF

，∴四邊形

EFGH

為平行四邊形，∴

EG

與

FH

互相平分.123456789101112131414.

如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，∠

BAC

＝60°，

△

ACD

是等邊三角形，

E

是

AC

的中點，連接

BE

并延

長，交

DC

于點

F

.

求證：(1)△

ABE

≌△

CFE

；1234567891011121314

1234567891011121314(2)四邊形

ABFD