山東省日照地區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)階段素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘，分值：120分）注意事項(xiàng)：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；共120分.2.答卷前務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)按要求填寫在答題卡上的相應(yīng)位置.3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.4.第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色簽字筆書寫到答題卡題號(hào)所指示的答題區(qū)域，不得超出預(yù)留范圍，在草稿紙、試卷上答題均無效.第Ⅰ卷（選擇題30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.已知是完全平方式，則的值為（）A.3 B. C.6 D.4.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）A. B.C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.56.已知，，則（）A.12 B.7 C.6 D.17.如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)以每秒速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）秒A.2.5 B.3 C.3.5 D.48.如圖，的面積為，垂直的平分線于，則的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將一塊銳角為的直角三角板按如圖放置，使直角三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與、重合，連接、，與交于點(diǎn)下列判斷正確的有（）①；②；③；④A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④10.發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，依據(jù)上述規(guī)律，通過計(jì)算判斷的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A.4 B.5 C.6 D.7第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分。不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。）11.若的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則的值為__________.12.一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別為2和4，那么它的周長(zhǎng)為_________.13.如圖，在中，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).已知，則的度數(shù)為_____.14.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的值為_____.15.在中，，，，是邊上一點(diǎn)，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____.16.如圖所示框架，其中，，足夠長(zhǎng)，于點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的速度之比為，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一瞬間同時(shí)停止，此時(shí)在射線上取點(diǎn)，使與全等，則線段的長(zhǎng)為_____.三、解答題（本大題共7題，共72分，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程。）17.（本題共10分）（1）計(jì)算：.（2）計(jì)算：.18.（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，.（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)_____；（2）在軸上畫出點(diǎn)，使的值最小；（3）求的面積.20.（本題滿分10分）如圖，在中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（1）若，求的周長(zhǎng)；（2）試判斷點(diǎn)是否在的垂直平分線上，并說明理由；21.（本題滿分10分）如圖所示，和中，，，并且，連接，，相交于點(diǎn).求證：（1）；（2）平分；22.（本題滿分12分）先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：完全平方公式及的值恒為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：.，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，的最小值是1.請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題：（1）當(dāng)_____時(shí)，代數(shù)式有最小值；最小值是________________；又如探求多項(xiàng)式的最大（?。┲禃r(shí)，我們可以這樣處理：解：原式，因?yàn)闊o論取什么數(shù)，都有的值為非負(fù)數(shù)，所以的最小值為0，此時(shí)，進(jìn)而的最小值是，所以當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是-22.解決問題：請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，探求：（2）多項(xiàng)式的最小值是多少，并寫出對(duì)應(yīng)的的取值.（3）多項(xiàng)式的最大值是多少，并寫出對(duì)應(yīng)的的取值.23.（本題滿分14分）探究題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)、、在同一直線上，連接.填空：①的度數(shù)為_____（直接寫出結(jié)論，不用證明）.②線段、之間的數(shù)量關(guān)系是_____（直接寫出結(jié)論，不用證明）.（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，連接.請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）解決問題：在（2）問的條件下，若，，試求的面積（用，表示）.

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期八年級(jí)階段素養(yǎng)測(cè)試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）12345678910BCDADADBCC二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.212.1013.14.49715.516.或三、解答題（本大題共6題，共72分）17.（本題共10分）（1）；（2）原式；18.（本題6分）解：；當(dāng)，時(shí)，原式.19.（本題滿分10分）（1）解：如圖所示，關(guān)于軸對(duì)稱的，即為所求圖形..（2）解：如圖所示，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，此時(shí)的值最小，（3）解：，故答案為：.20.（本題滿分10分）（1），的垂直平分線分別交于點(diǎn)，，，，的周長(zhǎng)；（2）點(diǎn)在的垂直平分線上，理由如下：連接，，，，分別是，的垂直平分線，，，，點(diǎn)在的垂直平分線上；21.（本題滿分10分）（1）證明：，，即，在和中，，；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，，，平分.22.（本題滿分12分）解：（1），，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0，，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1，的最小值是1，故答案為：3，1；（2）原式，因?yàn)闊o論取什么數(shù)，都有的值為非負(fù)數(shù)，所以的最小值為0，此時(shí)，進(jìn)而的最小值是，所以當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是15；（3）原式，因?yàn)闊o論取什么數(shù)，都有的值為非負(fù)數(shù)，