西藏自治區(qū)拉薩市高三下學(xué)期5月月考試題數(shù)學(xué)（文）

絕密★啟用前2024屆高三5月大聯(lián)考（全國甲卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名?考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知是方程的根，則（）A.3B.1C.2D.33.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡稱）等級(jí)表：空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）以下是某市2024年4月1日至22日空氣質(zhì)量指數(shù)分布的散點(diǎn)圖，下列關(guān)于這22天空氣質(zhì)量的描述，不正確的是（）A.空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最多B.空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)超過一半C.17日空氣質(zhì)量為“重度污染”D.該市這22天空氣質(zhì)量越來越差4.已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.8B.7C.6D.56.函數(shù)的大致圖象是（）A.B.C.D.7.已知正四面體中，是的中點(diǎn)，連接是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則（）A.B.平面C.平面D.平面平面8.己知，則（）A.B.C.D.9.已知橢圓的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，的最大值為.設(shè)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.610.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為.若成等差數(shù)列，且，則（）A.12B.21C.32D.5611.已知函數(shù)，下列關(guān)于的描述，不正確的是（）A.B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在上單調(diào)遞增12.已知圓錐的母線長為是底面圓的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，，當(dāng)圓錐的體積最大時(shí)，直線和所成角的余弦值為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)__________.14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.15.某企業(yè)鉗工?車工和焊工三個(gè)車間分別推薦了1名男員工和1名女員工，供該企業(yè)工會(huì)從中選出2名員工參加全國技能比賽.若這6名員工每人被選上的機(jī)會(huì)相等，則選出的2人恰好是1名男員工和1名女員工，且他們來自不同車間的概率為__________.16.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.若，則雙曲線的離心率__________，__________.（第一空2分，第二空3分）三?解答題：共0分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）求；（2）若，求的面積.18.（12分）為促進(jìn)中華戲曲文化的傳承與發(fā)展，某校開展了戲曲進(jìn)校園文藝活動(dòng).該校學(xué)生會(huì)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取60名男生和60名女生參加戲曲知識(shí)競賽，并按得分（滿分：100分）統(tǒng)計(jì)，分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.（1）現(xiàn)有10張某戲劇的演出票送給得分在80分以上（含80分）的同學(xué)，根據(jù)男生組和女生組得分在80分以上（含80分）的人數(shù)，按分層抽樣比例分配，則男生組?女生組分別得多少張?jiān)搼騽〉难莩銎保浚?）假定學(xué)生競賽成績?cè)?0分以上（含80分）被認(rèn)定為這名學(xué)生喜愛戲曲.將參加競賽的學(xué)生成績及性別制成下列列聯(lián)表表示參加競賽的學(xué)生成績：男生女生合計(jì)合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生喜愛戲曲與性別有關(guān)？參考公式：（其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（12分）如圖，在正四棱柱中，，為棱上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），且.（1）證明：；（2）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（3）設(shè)幾何體的體積為，若，求的取值范圍.20.（12分）己知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性：（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.21.（12分）已知拋物線，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，交軸于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與拋物線的另一交點(diǎn)為（點(diǎn)在點(diǎn)之間），過點(diǎn)且垂直于軸的直線交于點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是曲線上的兩點(diǎn)，且.若直線上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍.23.[選修45：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，求實(shí)數(shù)的值.2024屆高三5月大聯(lián)考（全國甲卷）文科數(shù)學(xué)·全解全析及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)閱卷注意事項(xiàng)：1閱卷前請(qǐng)各學(xué)科教研組長，組織本學(xué)科改卷老師開會(huì)，強(qiáng)調(diào)改卷紀(jì)律，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn).2請(qǐng)老師改卷前務(wù)必先做一遍試題，了解自己所改試題的答案?評(píng)分細(xì)則?答題角度后，再開始改卷.3.請(qǐng)老師認(rèn)真批閱，不可出現(xiàn)漏改?錯(cuò)改現(xiàn)象，如果不小心漏改或錯(cuò)改了，可以點(diǎn)擊回評(píng)按鈕重評(píng).4.成績發(fā)布后，如果有學(xué)校反饋錯(cuò)評(píng)亂評(píng)，平臺(tái)定位閱卷老師，進(jìn)行通報(bào)批評(píng).5解答題要在學(xué)生的答案中找尋有用的文字說明?證明過程或演算步驟，合理即可給分.6解答題不要只看結(jié)果，結(jié)果正確，但中間的文字說明?證明過程或演算步驟無法建立有效銜接的，不能給滿分；同樣，結(jié)果錯(cuò)誤，但正確寫出相應(yīng)的文字說明?證明過程或演算步驟應(yīng)給分，因第（1）問中結(jié)果算錯(cuò)，使后面最終結(jié)果出錯(cuò)（過程列式正確），不宜重復(fù)扣分.7閱卷平臺(tái)出現(xiàn)的相關(guān)問題，如果刷新頁面重新登錄未能解決，請(qǐng)將問題反饋給學(xué)校負(fù)責(zé)技術(shù)的老師（或考試負(fù)責(zé)人），由其統(tǒng)一在技術(shù)QQ群里反饋問題并協(xié)助解決.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.123456789101112CADBBCCBACDA1.C【解析】由題意，知，所以.故選C.2.A【解析】由題意，得，即，所以，且，解得，所以.故選A.3.D【解析】從該市4月1日至22日空氣質(zhì)量指數(shù)分布的散點(diǎn)圖可以看出，空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)超過一半，且為“良”的天數(shù)最多；17日的空氣質(zhì)量指數(shù)位于之間，屬于“重度污染”，所以A，B，C都正確，而這22天的空氣質(zhì)量有變化，不完全是越來越差，所以D錯(cuò)誤.故選D.4.B【解析】由已知，得，又，所以，即，所以，解得.故選B.5.B【解析】執(zhí)行程序框圖，初始值，判斷“否”，第一次執(zhí)行循環(huán)體：，判斷“否”；第二次執(zhí)行循環(huán)體：，判斷“否”；第三次執(zhí)行循環(huán)體：，判斷“否”；第四次執(zhí)行循環(huán)體：，判斷“否”；第五次執(zhí)行循環(huán)體：，判斷“否”；第六次執(zhí)行循環(huán)體：，判斷“是”，輸出.故選B.6.C【解析】由，得，所以的定義域?yàn)?又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以，故A，D錯(cuò)誤.故選C.7.C【解析】如圖，連接，平面即平面.由是的中點(diǎn)和，知與相交.對(duì)于，因?yàn)樗拿骟w為正四面體，所以.若，又平面，且相交，所以平面.又平面，所以，與矛盾，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，若平面，由平面，平面平面，得，與相交矛盾，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，由，知三點(diǎn)共線，且.取的中點(diǎn)，連接，所以，所以.又平面平面，所以平面.又是的中點(diǎn)，所以.又平面平面，所以平面.因?yàn)槠矫?，且，所以平面平?因?yàn)槠矫?，所以平面，所以正確；對(duì)于，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.若平面平面，又平面平面，所以平面.又平面，所以，與矛盾，所以錯(cuò)誤.故選C.8.B【解析】由已知，得，，所以.故選B.9.A【解析】設(shè)橢圓的半焦距為，由題意，得，所以.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則，所以.故選A.10.C【解析】因?yàn)閿?shù)列的公差為，所以，.由題意，知，即，整理，得，解得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，.故選C.11.D【解析】，所以A正確；，畫出函數(shù)的部分簡圖，如圖：由圖象，知的最小正周期為，所以正確；又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由周期性，知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以C正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由的周期性，知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以D錯(cuò)誤.故選D.12.A【解析】如圖，圓錐的母線長.設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，則，圓錐的體積.令，則.令，得或.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí).因?yàn)?，所?延長交于點(diǎn)，連接，則四邊形是平行四邊形，所以，所以直線與所成的角為或其補(bǔ)角.在等腰三角形中，，所以，所以直線與所成角的余弦值為.故選A.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2【解析】因?yàn)?，所以，所?故填2.14.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，所以，所以，.故填.15.【解析】設(shè)3名男員工分別為名女員工分別為，其情況如下表：鉗工車工焊工男員工女員工則從6人中選出2人的基本事件有，，共15個(gè)，其中滿足條件的基本事件有，，共6個(gè)，所以選出的2人恰好是1名男員工和1名女員工，且他們來自不同車間的概率.故填.16.2；【解析】由題意，知，設(shè)雙曲線的焦距為，則.由，得，且，所以，所以，即，所以雙曲線的離心率.如圖，連接，設(shè)，則.在和中，由余弦定理的推論，得，化簡整理，得所以在中，由余弦定理的推論，得.故填.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）【解析】（1）由和正弦定理，得.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?（2）由余弦定理，得，所以，即，解得所以的面積.18.（12分）【解析】（1）由頻率分布直方圖，知男生組得分在80分以上（含80分）的有（人），女生組得分在80分以上（含80分）的有（人），男生占比為，女生占比為，所以男生組分得票數(shù)為，女生組分得票數(shù)為，所以男生組?女生組分別得3張和7張?jiān)搼騽〉难莩銎?（2）由（1），知男生組得分在80分以上（含80分）的有9人，80分以下的有51人；女生組得分在80分以上（含80分）的有21人，80分以下的有39人，所以得如下列聯(lián)表：男生女生合計(jì)92130513990合計(jì)6060120根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算，得根據(jù)臨界值表，知沒有的把握認(rèn)為學(xué)生喜愛戲曲與性別有關(guān).19.（12分）【解析】（1）如圖，連接.因?yàn)槭钦睦庵?，所以底面為正方形，且平面，所?又平面，所以.又平面，所以平面.又平面，所以.（2）當(dāng)時(shí)，為的中點(diǎn)，所以，所以.又，所以，所以.由（1）知，.因?yàn)槠矫?，所以平?（3）因?yàn)闉槔馍弦稽c(diǎn)（含端點(diǎn)），且，所以.又，所以因?yàn)椋?，解得，即的取值范圍?20.（12分）【解析】（1）的定義域?yàn)?①若，則，所以在上單調(diào)遞增；②若，令，此時(shí)，i）當(dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；ii）當(dāng)，即時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）有兩個(gè)極值點(diǎn)，結(jié)合（1），知，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，所以.令，則.因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.21.（12分）【解析】（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以四邊形為平行四邊形，所以即所以將代入，得，解得分所以拋物線的方程為.（2）如圖，由題意，得.設(shè)直線的方程為，則.由，得，所以.假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，即.由題意，知，所以.又，所以，即存在實(shí)數(shù)，使得成立.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）【解析】（1）由（為參數(shù)，，消去參數(shù)，得直線的普通方程為.由，得