寒假作業(yè)08乘法公式（18道經(jīng)典題型4道中考真題）（原卷版）-2024年八年級數(shù)學寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習：40min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)08乘法公式1.平方差公式：兩個式子的和與兩個式子的差的乘積，等于這兩個數(shù)的平方差，即：(a+b)(ab)=a2b2.注：=1\*GB3①字母a、b僅是一個表達式，既可以表示一個數(shù)字、一個字母，也可以表示單項式、多項式.=2\*GB3②在套用平方差公式時，要依據(jù)公式的形式，將原式變形成符合公式的形式，再利用公式，特別需要注意“”的處理.2.完全平方和公式：等于兩式平方和加2倍的積，即：.3.完全平方差公式：等于兩式平方和減2倍的積，即：.注：=1\*GB3①a、b僅是一個符號，可以表示數(shù)、字母、單項式或多項式；=2\*GB3②使用公式時，一定要先變形成符合公式的形式.拓展：利用可推導(dǎo)出一些變式：=1\*GB3①；=2\*GB3②.注：在完全平方公式中，主要有、、、等模塊，都可以通過與相結(jié)合推導(dǎo)出來.1．下列計算中錯誤的是（

）A． B．C． D．2．計算時，下列變形正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖1，在邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后把剩下部分沿圖中實線剪開后拼成如圖2所示的梯形，通過計算圖1、圖2中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式為（

）A． B．C． D．4．若，則的值為（）A．2 B．5 C．8 D．105．計算的結(jié)果為（

）A．1 B． C．2 D．6．的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．27．若代數(shù)式是關(guān)于x的完全平方式，則實數(shù)．8．已知，則的值是．9．化簡：=_______.10．已知，，求下列代數(shù)式的值．(1)；(2).11．已知是完全平方式，為常數(shù)，則的值為(

)A．或 B．或 C．或 D．12．四個全等的直角三角形紙片圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，連接四條線段，，，，得到如圖所示的圖形，已知每個直角三角形紙片的兩條直角邊長分別，（即，），圖中陰影部分的面積為S，則S的值為（

）A． B． C． D．13．已知，，，則代數(shù)式的值是．14．綜合與探究：圖1是一個長為4b，寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用這四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請你寫出，，之間的等量關(guān)系：________；(2)若，，求的值；(3)若x滿足，求的值．15．閱讀與思考：我們已經(jīng)學了兩數(shù)和（差）的平方公式：，我們把和這樣的式子叫做完全平方式．下面就二項式添上一個單項式成為一個完全平方式進行分析：因為，現(xiàn)分三種情況：①將看作看作，那么可添加中間項，即添加為添加為；②將看作看作中間項，那么可添加，由于不是單項式，所以不符合題意，舍去；③……任務(wù)：(1)上面材料中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是________．A．數(shù)形結(jié)合

B．整體思想

C．分類討論

D．方程思想(2)請參照①②的解答過程，寫出③中另一種情況，并總結(jié)添加一個單項式成為完全平方式可添加的所有單項式．16．閱讀材料：如果一個數(shù)的平方等于，記為，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫做這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點：①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：；；②若它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復(fù)數(shù)相等，已知，則．17．【數(shù)學文化】我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，楊輝三角是公元1261年，我國南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中給出的一個用數(shù)字排列起來的三角形陣．由于楊輝在書中引用了賈憲著的“開方作法本源”圖和“增乘開方法”，因此這個三角形也稱“賈憲三角”．在歐洲，這個三角形叫“帕斯卡三角形”，是帕斯卡在1654年研究出來的，比楊輝晚了近400年時間．【問題解決】如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)等．(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式；(2)利用上面的規(guī)律計算：．18．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：數(shù)學中，常對同一個量（圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等）用兩種不同的方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”．“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學方法．數(shù)學中常對同一圖形的面積用兩種不同的方法表示，從而可得到一個等式．即用方法甲計算某圖形面積表示為A，用方法乙計算同一圖形面積表示為B，進而得到等式，我們稱這一方法為“算兩次”．初步感知：運用“算兩次”的方法計算圖1中最大正方形的面積，可得等式：_________．方法應(yīng)用：如圖2，將四個直角邊為、斜邊為的等腰直角三角形拼成正方形．用“算兩次”的方法計算正方形的面積，可得：，，則與之間滿足的等式為_________．任務(wù)：(1)補全由圖1得到的等式：；(2)寫出由圖2得到的等式：；(3)將四個直角邊分別為，斜邊為的直角三角形按圖3的方式拼成正方形和正方形，請用“算兩次”的方法驗證等式“”．19．（2023年四川省巴中市中考真題）我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．當代數(shù)式的值為1時，則x的值為（

）A．2 B． C．2或4 D．2或20．（2023年四川省攀枝花市中考真題）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：①

②

③

④

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．（2023年江蘇省宿遷市中考真題）若實數(shù)m