四川省德陽市高三下學(xué)期“三診”考試數(shù)學(xué)（理）

德陽市高中2021級“三診”考試數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)說明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分,120分鐘完卷.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|1<x<2024},B={x|x<a},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是A.(2024,+∞)B.[2024,+∞)C.(∞,2024]D.(∞,2024)2.歐拉公式eiθA.z的共軛復(fù)數(shù)為iB.z的實部為1C.z的虛部為iD.z的模為13.在(2+x)(1+x)?的展開式中x3的系數(shù)是A.30B.35C.55,D.604.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,且f'A.?23B.34C.25.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S=A.1112C.34D.6.已知向量OA=10,OB=A.2B.2C.3D.37.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界夏季大學(xué)生運動會在成都市舉行，組委會將5名大學(xué)生分配到A，B，C三個路口進行引導(dǎo)工作，每個路口至少分配一人，每人只能去一個路口.若甲、乙要求去同一個路口，則不同的分配方案共有A.18種B.24種C.36種D.48種8.設(shè)α、β、γ為不同的平面，m、n、l為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件為A.α⊥β,α∩β=l,m⊥lB.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α9.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系.y=e????(a,b.為常數(shù))，若該果蔬在7℃的保鮮時間為288小時，在21℃的保鮮時間為32小時，且該果蔬所需物流時間為4天，則物流過程中果蔬的儲藏溫度(假設(shè)物流過程中恒溫)最高不能超過A.14℃B.15℃C.13℃D.16℃10.“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖是以正方體的各條棱的中點為頂點的多面體，這是一個有八個面為正三角形，六個面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長為2，則該多面體外接球的表面積為A.8πB.4πC.2πD.11.設(shè)F?、F?是雙曲線C:x2a2A.3B.2C.3D.212.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，且(x?2f'A.(0,e3)B.(1,e3)C.(e,e3)D.(e3,+∞)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上.13.已知函數(shù)f(x)═cos(x+θ)是奇函數(shù),則θ的最小正值為.14.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c.,已知C=π3,若向量m=(c4,a15.已知兩點M(一1,0),N(1,0),若直線xy+m=0上存在唯一點P滿足PM?PN=0,16.已知F為拋物線C:x2=4y的焦點，過點F的直線l與拋物線C相交于不同的兩點A、B，若拋物線C在A、B兩點處的切線相交于點P，則|PF|2+三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)已知{a?}是等差數(shù)列，{b?}是等比數(shù)列，且{b?}的前n項和為S?,2a?=b?=2,α?=5a???a?,在(1)求數(shù)列{an}和{b?}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,是否存在m,n∈N*,使得T?=a??若存在，求出所有滿足題意的m，n；若不存在，請說明理由.18.(本題滿分12分)閩侯縣青平樂青少年志愿者團隊為了確定下季度的前期廣告投入計劃，收集并整理了近6個月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如表(其中有些數(shù)據(jù)污損不清)：月份1月份123456廣告投入量27810收益20303437y6∑x:y?∑xì7301470370他們分別用兩種模型①y=bx+a,②y=aebx進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值.(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型?(2)殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除.(j)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；())若廣告投入量x=19，則(1)中所選模型收益的預(yù)報值是多少萬元?(精確到0.01)附：對于一組數(shù)據(jù)x1y1,的最小二乘估計分別為：19.(本題滿分12分)如圖,在三棱柱ABCA?B?C?中,底面ABC是等邊三角形,∠A?AB=∠A?AC,D為BC的中點,過B?C?的平面交棱AB于E,交AC于F.(1)求證:平面A?AD⊥平面EB?C?F;(2)若△A?AD是等邊三角形,AB=4,求二面角DAA1C的正弦值.20.(本題滿分12分)已知橢圓:x2α2+y2b2(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)不過原點O的直線交C于M、N兩點，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△MON面積的取值范圍.21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=e?+cosx,g(x)=sinx+2.(1)試研究Fx(2)當x≥0時,f(x)≥g(x),求實數(shù)a的取值范圍.請考生在22、23二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.[選修44：坐標系與參數(shù)方程](本題滿分10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù))，直線l的方程為xy1=0.以坐標