四川省德陽市高三下學(xué)期“三診”考試數(shù)學(xué)（理）

德陽市高中2021級(jí)“三診”考試數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)說明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁.考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分,120分鐘完卷.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|1<x<2024},B={x|x<a},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(2024,+∞)B.[2024,+∞)C.(∞,2024]D.(∞,2024)2.歐拉公式eiθA.z的共軛復(fù)數(shù)為iB.z的實(shí)部為1C.z的虛部為iD.z的模為13.在(2+x)(1+x)?的展開式中x3的系數(shù)是A.30B.35C.55,D.604.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,且f'A.?23B.34C.25.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S=A.1112C.34D.6.已知向量OA=10,OB=A.2B.2C.3D.37.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界夏季大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都市舉行，組委會(huì)將5名大學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)路口進(jìn)行引導(dǎo)工作，每個(gè)路口至少分配一人，每人只能去一個(gè)路口.若甲、乙要求去同一個(gè)路口，則不同的分配方案共有A.18種B.24種C.36種D.48種8.設(shè)α、β、γ為不同的平面，m、n、l為不同的直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件為A.α⊥β,α∩β=l,m⊥lB.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.n⊥α,n⊥β,m⊥α9.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系.y=e????(a,b.為常數(shù))，若該果蔬在7℃的保鮮時(shí)間為288小時(shí)，在21℃的保鮮時(shí)間為32小時(shí)，且該果蔬所需物流時(shí)間為4天，則物流過程中果蔬的儲(chǔ)藏溫度(假設(shè)物流過程中恒溫)最高不能超過A.14℃B.15℃C.13℃D.16℃10.“阿基米德多面體”也稱半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖是以正方體的各條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的多面體，這是一個(gè)有八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，若該多面體的棱長(zhǎng)為2，則該多面體外接球的表面積為A.8πB.4πC.2πD.11.設(shè)F?、F?是雙曲線C:x2a2A.3B.2C.3D.212.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R，且(x?2f'A.(0,e3)B.(1,e3)C.(e,e3)D.(e3,+∞)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上.13.已知函數(shù)f(x)═cos(x+θ)是奇函數(shù),則θ的最小正值為.14.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.,已知C=π3,若向量m=(c4,a15.已知兩點(diǎn)M(一1,0),N(1,0),若直線xy+m=0上存在唯一點(diǎn)P滿足PM?PN=0,16.已知F為拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若拋物線C在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P，則|PF|2+三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)已知{a?}是等差數(shù)列，{b?}是等比數(shù)列，且{b?}的前n項(xiàng)和為S?,2a?=b?=2,α?=5a???a?,在(1)求數(shù)列{an}和{b?}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在m,n∈N*,使得T?=a??若存在，求出所有滿足題意的m，n；若不存在，請(qǐng)說明理由.18.(本題滿分12分)閩侯縣青平樂青少年志愿者團(tuán)隊(duì)為了確定下季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集并整理了近6個(gè)月廣告投入量x(單位：萬元)和收益y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如表(其中有些數(shù)據(jù)污損不清)：月份1月份123456廣告投入量27810收益20303437y6∑x:y?∑xì7301470370他們分別用兩種模型①y=bx+a,②y=aebx進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型?(2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除.(j)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；())若廣告投入量x=19，則(1)中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少萬元?(精確到0.01)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1y1,的最小二乘估計(jì)分別為：19.(本題滿分12分)如圖,在三棱柱ABCA?B?C?中,底面ABC是等邊三角形,∠A?AB=∠A?AC,D為BC的中點(diǎn),過B?C?的平面交棱AB于E,交AC于F.(1)求證:平面A?AD⊥平面EB?C?F;(2)若△A?AD是等邊三角形,AB=4,求二面角DAA1C的正弦值.20.(本題滿分12分)已知橢圓:x2α2+y2b2(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線交C于M、N兩點(diǎn)，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求△MON面積的取值范圍.21.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=e?+cosx,g(x)=sinx+2.(1)試研究Fx(2)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥g(x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本題滿分10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù))，直線l的方程為xy1=0.以坐標(biāo)