1912函數(shù)的圖象(精講)-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(人教版)

19.1.2函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.注意：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點、連線.列表時，自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點和全面反映圖象情況.題型1：函數(shù)圖像選擇題1.如圖所示，有一個容器水平放置，往此容器內(nèi)注水，注滿為止．若用h（單位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（單位：cm3A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：容器的形狀可知，底部最大，剛開始當(dāng)?增大時，體積增大較快，但隨著?的增大，V增大的速度變緩，表現(xiàn)出的函數(shù)圖象即為：函數(shù)圖象先陡，后緩，結(jié)合選項只有B選項符合題意；故答案為：B

【分析】根據(jù)V與h不成一次函數(shù)關(guān)系，即可得出圖像沒有直線部分排除C、D選項，再根據(jù)越往上體積越小排除A即可?！咀兪?1】在某火車站托運物品時，不超過3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計）需增加托運費0.5元，則下列圖象能表示出托運費y與物品重量x之間的函數(shù)關(guān)系式的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得，當(dāng)0<x≤3時，y=1.∵物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg計）需增加托運費0.5元，∴托運費y與物品重量x之間的函數(shù)圖象為：故答案為：D.【分析】由當(dāng)0<x≤3時，y=1.【變式12】如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，圖中哪個圖像能大致表示水的最大深度?和時間t之間的函數(shù)關(guān)系（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故答案為：C．【分析】根據(jù)水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢，對每個選項一一判斷即可。題型2：函數(shù)圖像圖象的識別與理解2.一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲地與乙地相距千米，兩車出發(fā)后小時相遇；（2）普通列車到達(dá)終點共需小時，普通列車的速度是千米/小時；（3）動車的速度是千米/小時；（4）t的值為.【答案】（1）1200；4（2）12；100（3）200（4）6【解析】【解答】（1）由圖像可知，甲地與乙地相距1200千米，兩車出發(fā)后4小時相遇；（2）普通列車12小時到達(dá)，則速度為1200÷12=100千米/小時（3）設(shè)動車速度a千米/小時，由題意得(a+100)×4=1200，解得a=200，所以動車的速度是200千米/小時；（4）t=1200÷200=6.【分析】（1）初始時刻y=1200，即為兩地距離，相遇時兩車距離為0，由圖像得到相遇時刻；（2）最后到達(dá)的為普通列車，根據(jù)路程除以時間可得速度；（3）設(shè)動車速度a千米/小時，由4小時相遇，列出方程可求解；（4）t時刻是動車到達(dá)乙地的時刻，用路程除以速度即可.【變式21】某市5月1日海拔?（千米）與相應(yīng)高度處氣溫t(°C)的關(guān)系如表格所示；當(dāng)日當(dāng)?shù)匾患茱w機(jī)返回地面下降過程中，飛機(jī)的海拔高度與返回地面所用時間的關(guān)系如圖象所示．海拔高度?（千米）012345…氣溫t(°C)201482?4…根據(jù)所給表格和圖象，回答以下問題：（1）由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為°C；（2）按表格中的規(guī)律，請寫出當(dāng)日氣溫t與海拔高度?的關(guān)系式為；（3）返回途中，飛機(jī)在2千米高空大約盤旋了分鐘；（4）飛機(jī)自9.8千米的海拔高度下降10分鐘時，所在高空的氣溫是°C；下降16分鐘時所在高空的氣溫是°C．【答案】（1）10（2）t=206h（3）2（4）8；14【解析】【解答】解：（1）由表知海拔高度每上升1千米，氣溫下降6℃，故海拔5千米的上空氣溫約為10℃，故答案為：10；（2）由表知海拔高度每上升1千米，氣溫下降6℃，所以當(dāng)日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為t=206h，故答案為：t=206h；（3）飛機(jī)在2千米高空水平面上大約盤旋了2分鐘，故答案為：2；（4）由圖可知，當(dāng)從h=9.8開始下降10分鐘后，高度為h=2根據(jù)圖表可知，h=2時，溫度為8，設(shè)12分鐘后，h與t的函數(shù)關(guān)系式為h=kt+b，則12k+b=220k+b=0解得：k=?1∴h=?1當(dāng)t=16時，h=1，即下降16分鐘時所在高空的氣溫是14度，故答案為：8；14．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出即可；

（2）由表知海拔高度每上升1千米，氣溫下降6℃，據(jù)此即可求解；

（3）由圖象可知：返回途中，飛機(jī)在2千米高空大約盤旋1210=2分鐘；

（4）將h=9.8代入（2）解析式中求出t值即可；利用待定系數(shù)法求出圖象中最后一段直線解析式，再將t=16代入計算即可.【變式22】某中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點后小明做了一會準(zhǔn)備活動朱老師先跑，當(dāng)小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了，他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）在上述變化過程中，自變量是，因變量是；（2）朱老師的速度為米/秒；小明的速度為米/秒；（3）小明與朱老師相遇次，相遇時距起點的距離分別為米．【答案】（1）小明出發(fā)的時間t；距起點的距離s（2）2；6（3）2次；300米或420米【解析】【解答】解：（1）觀察函數(shù)圖象可得出：自變量為小明出發(fā)的時間t，因變量為距起點的距離s．（2）朱老師的速度為：÷50=2（米/秒）；小明的速度為：300÷50=6（米/秒）．（3）小明與朱老師相遇2次，相遇時距起點的距離分別為300米或420米.【分析】（1）觀察函數(shù)圖象即可找出誰是自變量誰是因變量；（2）根據(jù)速度=路程÷時間，即可分別算出朱老師以及小明的速度；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論．【變式23】駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化，如圖是駱駝48小時的體溫隨時間變化的函數(shù)圖象．觀察函數(shù)圖象并回答：（1）第一天中，駱駝體溫的變化范圍是從℃～℃，它的體溫從最低到最高經(jīng)過了小時．（2）A點表示的是什么？圖像中還有什么時間的溫度與A點表示的溫度相同？【答案】（1）35；40；12（2）解：A點表示當(dāng)日12時的體溫，還有當(dāng)日20時、次日12時、次日20時的體溫與A點表示的體溫相同?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）根據(jù)圖像可知，體溫的變化范圍為35℃~40℃；從最低到最高經(jīng)歷了164=12小時。

故答案為：35；40；12.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像分析數(shù)據(jù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可。題型3：函數(shù)圖像畫函數(shù)圖像3.畫出函數(shù)y=﹣2x的圖象（先列表，然后描點、連線）．【答案】解：列表：x…﹣2﹣1012…y…420﹣2﹣4…描點，連線，如圖【解析】【分析】利用描點法畫正比例圖象即可．【變式31】在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=|x|的圖象．【答案】解：(1)列表：x……101……y……101……(2)描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點．(3)連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=|x|的圖象，如圖所示．【解析】【分析】（1）利用函數(shù)解析式先列表；（2）描點；（3）連線，即可畫出函數(shù)圖象.【變式32】畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象．（1）列表：x…－101…y……（2）描點并連線；（3）判斷點A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函數(shù)y＝2x－1的圖象上？（4）若點P(m，9)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，求出m的值．【答案】（1）解：列表：（2）解：描點并連線：（3）解：將x=3代入函數(shù)解析式，得y=3×21=7≠5，因此A點不在函數(shù)y=2x1的圖象上；將x=2代入函數(shù)解析式，得y=2×21=3，因此B點不在函數(shù)y=2x1的圖象上；將x=3代入函數(shù)解析式，得y=2×31=5，因此C點在函數(shù)y=2x1的圖象上.（4）解：將點P(m，9)的坐標(biāo)代入可得9=2m1，解得m=5.【解析】【分析】對于（1）和（2），填寫表格，用兩點法畫出函數(shù)的圖象即可，選好點后經(jīng)過描點，連線即可得出函數(shù)的圖象；對于（3），判定A，B，C是否在函數(shù)y=2x1的圖象上，只需分別將x的值代入函數(shù)解析式，驗證y的值是否與點的縱坐標(biāo)相等，若相等，則點在函數(shù)圖象上，反之不在；對于（4），根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點P的坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于m的方程，求解即可.函數(shù)的幾種表達(dá)方式：變量間的單值對應(yīng)關(guān)系有多種表示方法，常見的有以下三種：（1）解析式法：用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱函數(shù)的解析式.（2）列表法：函數(shù)關(guān)系用一個表格表達(dá)出來的方法.（3）圖象法：用圖象表達(dá)兩個變量之間的關(guān)系.注意：函數(shù)的三種表示方法各有不同的長處.解析式法能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的函數(shù)都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值，這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數(shù)的變化趨勢，而且對于一些無法用解析式表達(dá)的函數(shù)，圖象可以充當(dāng)重要角色.題型4：函數(shù)的三種表達(dá)方式4.用m元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，但是每本書需另加郵寄費6角，購買n本書共需費用y元，則可列出關(guān)系式()A．y=n(m100+0.6) B．y=n(mC．y=n(100m+0.6) D．y=n(100【答案】A【解析】【解答】解：∵用m元錢在網(wǎng)上書店恰好可購買100本書，

∴1本書需要m100元.

∵每本書需另加郵寄費6角，

∴購買n本書共需費用y=n(m100+0.6).

故答案為：A.【變式41】小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時間后乘車返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離(s)與出發(fā)時間(1)之間的對應(yīng)關(guān)系的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】①從家出發(fā)步行至學(xué)校時，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點開始的線段；②停留一段時間時，離家的距離不變；③乘車返回時，離家的距離逐漸減小至零，且乘車到家用的時間比步行的時間短，只有B選項符合．故答案為：B．【分析】本題是實際問題的函數(shù)圖像，要先了解橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)代表的意義，直線的斜率程度不同，代表運動的速度不同，傾斜越厲害，說明速度越快。【變式42】在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后會伸長，測得彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間有如下表關(guān)系：下列說法錯誤的是（）A．y隨x的增大而增大B．所掛物體質(zhì)量每增加1kg彈簧長度增加0.5cmC．所掛物體為7kg時，彈簧長度為13.5cmD．不掛重物時彈簧的長度為0cm【答案】D【解析】【解答】解：由表格可得，彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.5x+10A.k=0.5>0，故y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；B.當(dāng)x=x1時，y1=0.5x1+10C.當(dāng)x=7時，y=0.5×7+10=13.5，故本選項不符合題意；D.當(dāng)x=0時，y=0.5×0+10=10，故本選項符合題意．故答案為：D【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先得到函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解．【變式43】我國是世界上水資源最缺乏的國家之一，同時又有很多水龍頭由于漏水造成大量的浪費.某校園內(nèi)有一個漏水的水龍頭，數(shù)學(xué)活動小組用最大容量為200毫升的量筒接水，每隔10秒鐘觀察量筒中水的體積，從某一時刻起記錄1分鐘內(nèi)量筒中水的體積如下表（精確到1ml）：時間t(s)102030405060量筒中的水量V(ml)3045607590105（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點；（2）量筒中的水量V(ml)是否為時間t(s)的函數(shù)？如果是，試求出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；（3）若水費為3.6元/m3，按這樣的漏水速度，這個水龍頭一個月（30天）要浪費多少錢？（1【答案】（1）解：描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：（2）解：量筒中的水量V(ml)是時間t(s)的函數(shù)，當(dāng)0?t?10時，V=3t；當(dāng)t>10時.設(shè)V=kt+b，則10k+b=3030k+b=60，解得k=1.5∴V=1.5t+15，∴V=（3）解：(1.5×30×24×60×60+15)÷1000000×3.6≈14（元).答：這個水龍頭一個月(30天）要浪費14元.【解析】【分析】（1）根據(jù)時間t與水量V的數(shù)據(jù)即可描點、連線即可；

（2）觀察圖像可得分段函數(shù)，當(dāng)0?t?10時，是正比例函數(shù)，代入點（10,30）可得解析式，當(dāng)t>10時，是一次函數(shù)，代入點（10,30）、（30,60），根據(jù)待定系數(shù)法可得結(jié)果；

（3）由（2）可得漏水速度為1.5ml/s，代入即可計算.【變式44】中秋節(jié)前夕，某公司的李會計受公司委派去超市購買若干盒美心月餅，超市給出了該種月餅不同購買數(shù)量的價格優(yōu)惠，如圖，折線ABCD表示購買這種月餅每盒的價格y（元）與盒數(shù)x（盒）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）當(dāng)購買這種月餅盒數(shù)不超過10盒時，一盒月餅的價格為元；（2）求出當(dāng)10＜x＜25時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時李會計支付了3600元購買這種月餅，那么李會計買了多少盒這種月餅？【答案】（1）240（2）解：當(dāng)10＜x＜25時，設(shè)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)且k≠0），將B（10，240），C（25，150）代入y=kx+b中，得：10k+b=24025k+b=150，解得：k=?6∴當(dāng)10＜x＜25時，y=﹣6x+300（3）解：∵3600÷240=15（盒），3600÷150=24（盒），∴收費標(biāo)準(zhǔn)在BC段，根據(jù)題意得：（﹣6x+300）x=3600，解得：x1=20，x2=30（不合題意，舍去）．答：李會計買了20盒這種月餅．【解析】【解答】（1）∵當(dāng)0≤x≤10時，y=240（元）．故答案為：240．

【分析】（1）觀察圖象可知，結(jié)果為240元；

（2）有圖象可知，y是x的一次函數(shù)，故設(shè)出其解析式，用待定系數(shù)法求出即可；

（3）先根據(jù)消費總額估計出收費標(biāo)準(zhǔn)的范圍，然后”單價×數(shù)量=總價“列方程求解即可。題型5：分段函數(shù)5.某人開車從家出發(fā)去植物園游玩，設(shè)汽車行駛的路程為S（千米），所用時間為t（分），S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若他早上8點從家出發(fā)，汽車在途中停車加油一次，則下列描述中，不正確的是()A．汽車行駛到一半路程時，停車加油用時10分鐘B．汽車一共行駛了60千米的路程，上午9點5分到達(dá)植物園C．加油后汽車行駛的速度為60千米/時D．加油后汽車行駛的速度比加油前汽車行駛的速度快【答案】D【解析】【解答】解：A.汽車行駛30千米時，停車加油時間為第25分至第35分，該選項正確；B.S=60千米，8點出發(fā)，用時65分鐘，9點5分到達(dá)，該選項正確；C.加油后速度V=SD.加油后速度V加油前速度VV2故答案為：D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知：從家到動物園的距離為60千米，共經(jīng)歷65分鐘時間，行駛到30千米的加油，加油的時間為3525=10分鐘，據(jù)此判斷A、B；根據(jù)速度=路程÷時間，分別求出加油后速度與加油前速度，據(jù)此判斷C、D即可.【變式51】小明家與學(xué)校之間距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離學(xué)校的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：因為小明家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離學(xué)校的距離．故答案為：C．【變式52】某旅游團(tuán)上午6時從旅館出發(fā)，乘汽車到距離210km的某著名旅游景點游玩，該汽車離旅館的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系可以用如圖的折線表示．根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題：（1）求該團(tuán)去景點時的平均速度是多少？（2）該團(tuán)在旅游景點游玩了多少小時？（3）求返回到賓館的時刻是幾時幾分？【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/時），答：該團(tuán)去景點時的平均速度是70千米/時（2）解：13﹣9=4（小時），答：該團(tuán)在旅游景點游玩了4小時（3）解：設(shè)返貨途中S（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，根據(jù)題意，得13t+b=21015t+b=110解得k=?50b=860函數(shù)關(guān)系式為s=﹣50t+860，當(dāng)S=0時，t=17.2答：返回到賓館的時刻是17時12分【解析】【分析】（1）根據(jù)平均速度的意義，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；（3）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【變式53】星期天，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題．（1）玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？離家多遠(yuǎn)？（2）她何時開始第一次休息？休息了多長時間？（3）她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？（4）玲玲全程騎車的平均速度是多少？【答案】解：觀察圖象可知：（1