東北三省四市高三高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

2018年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）4.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（）A．和6 B．和6 C．和8 D．和85.函數(shù)的部分圖象大致為（）6.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和是（）A．9 B．10 C．81 D．907.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．8.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列中，滿足（，），則的最小值為（）A． B． C． D．9.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)作曲線的切線，若切線在軸上的截距小于0時(shí)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10.已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，以為折痕進(jìn)行折疊，使折后的，則過(guò)，，，四點(diǎn)的球的表面積為（）A． B． C． D．11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（）A． B． C． D．12.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，其右支上存在一點(diǎn)滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為．14.為了了解居民天氣轉(zhuǎn)冷時(shí)期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為．（最后結(jié)果精確到整數(shù)位）15.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的值為．16.已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，點(diǎn)滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，且．（1）求的大??；（2）求面積的最大值．18.樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出的值；（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率．19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．21.已知函數(shù)，（）．（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線：，曲線：（）．（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)在上，，求動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)于都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2018年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由正弦定理可得，，∵，故，∵，∴．（2）由，，由余弦定理可得，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，故面積的最大值為．18.解：（1）由，得．（2）平均數(shù)為歲；設(shè)中位數(shù)為，則，∴歲．（3）第1,2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為，，，，．設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為，，，，，，，，，共10個(gè)基本事件，其中第2組恰好抽到2人包含，，，，，共6個(gè)基本事件，從而第2組中抽到2人的概率．19.解：（1）取中點(diǎn)，連接，，∵，分別是，中點(diǎn)，∴，，∵為中點(diǎn)，為矩形，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵平面，∴到平面的距離等于到平面的距離，∵平面，∴，∵，在中，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，則，∵，∴為直角三角形，∴，，設(shè)到平面的距離為，又∵，，，∴平面，則，∴，∴到平面的距離為．20.解：（1）∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立消去，得，設(shè)點(diǎn)，，有，，有，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，，有，設(shè)函數(shù)，，所以在上單調(diào)遞增，有，故，所以當(dāng)，即時(shí)，四邊形面積的最大值為6．21.解：（1）令，有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最大值為，若恒成立，則，即．（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，要證，只需證，由于在上單調(diào)遞減，從而只需證，由于，，即證，令，，有在上單調(diào)遞增，，所以．22.解：（1）聯(lián)立