東北三省四市高三高考第一次模擬考試數(shù)學（文）試題

2018年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A． B． C． D．2.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3.中國有個名句“運城帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌．古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）4.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（）A．和6 B．和6 C．和8 D．和85.函數(shù)的部分圖象大致為（）6.等差數(shù)列的公差不為零，首項，是和的等比中項，則數(shù)列的前9項之和是（）A．9 B．10 C．81 D．907.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．8.已知首項與公比相等的等比數(shù)列中，滿足（，），則的最小值為（）A． B． C． D．9.已知過曲線上一點作曲線的切線，若切線在軸上的截距小于0時，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10.已知邊長為2的等邊三角形，為的中點，以為折痕進行折疊，使折后的，則過，，，四點的球的表面積為（）A． B． C． D．11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（）A． B． C． D．12.已知焦點在軸上的雙曲線的左右兩個焦點分別為和，其右支上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為．14.為了了解居民天氣轉冷時期電量使用情況，某調查人員由下表統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為．（最后結果精確到整數(shù)位）15.已知函數(shù)滿足，當時，的值為．16.已知菱形的一條對角線長為2，點滿足，點為的中點，若，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的內角，，的對邊分別為，，，若，且．（1）求的大小；（2）求面積的最大值．18.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網站退出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，調查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占．現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出的值；（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求這2組恰好抽到2人的概率．19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，．（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離．20.在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，點在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與橢圓交于，兩點，求四邊形面積的最大值．21.已知函數(shù)，（）．（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)的兩個零點，且，求證：．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，曲線：（）．（1）求與交點的極坐標；（2）設點在上，，求動點的極坐標方程．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，．（1）當時，求不等式的解集；（2）對于都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2018年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）數(shù)學答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由正弦定理可得，，∵，故，∵，∴．（2）由，，由余弦定理可得，由基本不等式可得，，當且僅當時，取得最大值，故面積的最大值為．18.解：（1）由，得．（2）平均數(shù)為歲；設中位數(shù)為，則，∴歲．（3）第1,2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為，，，，．設從5人中隨機抽取3人，為，，，，，，，，，共10個基本事件，其中第2組恰好抽到2人包含，，，，，共6個基本事件，從而第2組中抽到2人的概率．19.解：（1）取中點，連接，，∵，分別是，中點，∴，，∵為中點，為矩形，∴，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）∵平面，∴到平面的距離等于到平面的距離，∵平面，∴，∵，在中，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，則，∵，∴為直角三角形，∴，，設到平面的距離為，又∵，，，∴平面，則，∴，∴到平面的距離為．20.解：（1）∵，∴，橢圓的方程為，將代入得，∴，∴橢圓的方程為．（2）設的方程為，聯(lián)立消去，得，設點，，有，，有，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，，有，設函數(shù)，，所以在上單調遞增，有，故，所以當，即時，四邊形面積的最大值為6．21.解：（1）令，有，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得最大值為，若恒成立，則，即．（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個零點，則，要證，只需證，由于在上單調遞減，從而只需證，由于，，即證，令，，有在上單調遞增，，所以．22.解：（1）聯(lián)立