高一年級(jí)第六次數(shù)學(xué)月考

2026屆高一年級(jí)第六次數(shù)學(xué)月考一．單選題（每小題5分）1．計(jì)算（

）A． B． C． D．2．已知向量不共線，且，，若與反向共線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－3．函數(shù)的值域是（）A．[－1,1]B．C．D．4．若，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則向量與的夾角為（

）A．30° B．60° C．90° D．120°5．設(shè)，為所在平面內(nèi)兩點(diǎn)，，，則（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增7．已知的定義域是，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．8．已知中，D，E分別為線段AB，BC上的點(diǎn)，直線AE，CD交于點(diǎn)P，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．二．多選題（每小題6分）9．已知，則下列說法正確的有（

）A．圖象對(duì)稱中心為B．的最小正周期為C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若，則10．設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（

）A．若，則存在實(shí)數(shù)，使得B．若，則C．若，則，同向D．若，則，一定同向11．已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是的一個(gè)周期C．的值域?yàn)?D．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱三．填空題（每小題5分）12．點(diǎn)在角終邊上，則．13．已知向量．若，則實(shí)數(shù)的值為．14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則．四、解答題15．（13分）已知，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，，，，且，，三點(diǎn)共線．(1)求實(shí)數(shù)的值；（4分）(2)若，，求的坐標(biāo)；（4分）(3)已知，在（2）的條件下，若四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（5分）16．（15分）已知函數(shù)，(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（7分）(2)把的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（8分）17．（15分）函數(shù)的一段圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；（5分）(2)要得到函數(shù)的圖象，可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到?（5分）(3)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.（5分）18．（17分）如圖，在中，，D為中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)為F.(1)用向量與表示和（4分）(2)用向量與表示（5分）(3)求出的值（8分）19．（17分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周的景色（如圖1）.某摩天輪的最高點(diǎn)距離地面的高度為90米，最低點(diǎn)距離地面10米，摩天輪上均勻設(shè)置了36個(gè)座艙（如圖2）.開啟后摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙，摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開座艙.摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).

(1)經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（10分）若游客甲乘坐摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，游客距離地面的高度恰好為30米？（7分）2026屆高一年級(jí)第六次數(shù)學(xué)月考參考答案1．A2．B3．B4．D5．D6．D7．D8．C9．BD10．BC11．BD12．13．14．15．(1)(2)(3).【詳解】（1）．因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)，使得，即，得．因?yàn)椋瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)不共線的非零向量，所以，解得，．（2）．（3）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?設(shè)，則，因?yàn)?，所以，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．(1)，；(2)．【詳解】（1）的最小正周期．由得的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）把的圖象向右平移個(gè)單位得到，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.由，得，取，則，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為3，所以在區(qū)間上的最大值為1.作出在區(qū)間上的圖象，可知須使，即，所以的取值范圍為．17．(1)(2)答案見解析(3)【詳解】（1）由圖象知，，，，將圖象上的點(diǎn)代入中，得，結(jié)合圖象可知，則，，又，所以，故.（2）法一：將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象.法二：將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象；再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到的圖象.（3）∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取最大值3.又不等式在上恒成立，∴在上恒成立，故，即，即或.∴t的取值范圍為.18．(1)，；(2)(3)【詳解】（1）是中點(diǎn)，，；（2），則，；（3）設(shè)，則，，又向量共線，而不共線，所以，解得．