江西省上饒市2023-2024學年高一下學期期末考試數(shù)學

上饒市2023—2024學年度下學期期末教學質量檢測高一數(shù)學試卷1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4.本試卷共19題，總分150分，考試時間120分鐘，第I卷（選擇題）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.2.是邊長為1的正三角形，那么的斜二測平面直觀圖的面積（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則（）A.2 B.2 C. D.4.已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.向量與非零向量的夾角為，則在上的投影數(shù)量為（）A. B. C.1 D.6.已知為的重心，則（）A. B.C. D.7.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）A，，，有兩解B.，，，有一解C.，，，有一解D，，，無解8.若函數(shù)對稱軸方程為，，則（）A. B. C. D.二?多選題（本題共3小碩，每小題6分，共18分.在每小?給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.若復數(shù)是方程的兩根，則（）A.虛部不同 B.在復平面內所對應的點關于實軸對稱C. D.在復平面內所對應的點位于第三象限10.關于函數(shù)，下列結論正確的是（）A.是的一個對稱中心B.函數(shù)在上單調遞增C.函數(shù)圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到D.若方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則11.如圖，若正方體的棱長為2，線段上有兩個動點.則下列結論正確的是（）A.直線與平面的夾角的余弦值為B.當與重合時，異面直線與所成角為C.平面平面D.平面第II卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________.13.設與是兩個不共線向量，，，.若A，B，D三點共線，則的值為________．14.中，，延長線段至，使得，則的最大值為__________.四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知（1）若，求實數(shù)的值.（2）已知向量夾角為鈍角，求實數(shù)的范圍.16.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；（2）求函數(shù)在上的值域.（3）先將的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調減區(qū)間.17.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若D為AC的中點，且，b＝3，求的面積．18.如圖1，四邊形ABCD為菱形，是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將沿AB邊折起，使，連接PD，如圖2，（1）證明：；（2）求異面直線BD與PC所成角余弦值；（3）在線段PD上是否存在點N，使得∥平面MCN﹖若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.19.我們把由平面內夾角成的兩條數(shù)軸，構成的坐標系，稱為“創(chuàng)新坐標系”.如圖所示，，分別為，正方向上的單位向量.若向量，則稱有序實數(shù)對為向量的“創(chuàng)新坐標”，可記作.（1）已知，，，設，求的值.（2）已知，，求證：的充要條件是.（3）若向量，的“創(chuàng)新坐標”分別為，，已知，求函數(shù)的最小值.上饒市2023—2024學年度下學期期末教學質量檢測高一數(shù)學試卷1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4.本試卷共19題，總分150分，考試時間120分鐘，第I卷（選擇題）一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法直接求出z.【詳解】因為，所以.故選：A2.是邊長為1的正三角形，那么的斜二測平面直觀圖的面積（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出原三角形的面積，再根據(jù)原圖和直觀圖面積之間的關系即可得解.【詳解】以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，畫對應的軸，軸，使，如下圖所示，結合圖形，的面積為，作，垂足為，則，，所以的面積，即原圖和直觀圖面積之間的關系為，所以，的面積為.故選：A.【點睛】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的關系，屬于基礎題.3.已知向量，若，則（）A.2 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用坐標法來判斷兩向量共線即可得到結果.【詳解】由得，，故選：A.4.已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間線面位置關系的判定定理、性質定理，逐項判定，即可求解.【詳解】由直線是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個互相垂直的平面，對于A中，若，可能，所以A不正確；對于B中，若，則或相交或異面，所以B不正確；對于C中，由，可得或，又由，所以，所以C正確；對于D中，由面面垂直的性質，可知只有時，才有，所以D不正確.故選：C.5.向量與非零向量的夾角為，則在上的投影數(shù)量為（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用投影數(shù)量的定義計算即得.【詳解】依題意，在上的投影數(shù)量為.故選：A6.已知為的重心，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)重心的性質及向量的線性運算可得解.【詳解】如圖所示，設為中點，又為的重心，則，故選：B.7.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）A.，，，有兩解B.，，，有一解C.，，，有一解D.，，，無解【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理依次判斷A，B，C，D即可.【詳解】A中，因為，所以，又，所以，即只有一解，故A錯誤；B中，因為，所以，且，所以，故有兩解，故B錯誤；C中，因，所以，又，所以角B只有一解，故C正確；D中，因為,,，所以，有解，故D正確.故選：C.8.若函數(shù)的對稱軸方程為，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換可化簡函數(shù)解析式，進而可得，代入即可得解.【詳解】由已知，且，，由對稱軸為，則相鄰兩條對稱軸間距離為，即函數(shù)的最小正周期為，令，，令，，則，即，，，則，，，又，所以，為偶數(shù)，則，則，故選：D.二?多選題（本題共3小碩，每小題6分，共18分.在每小?給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.若復數(shù)是方程的兩根，則（）A.虛部不同 B.在復平面內所對應的點關于實軸對稱C. D.在復平面內所對應的點位于第三象限【答案】ABC【解析】【分析】利用一元二次方程的虛根是共軛，并加以計算，就可以判斷各選項.【詳解】由方程的求根公式可得：，故A正確；由在復平面內所對應的點分別為，顯然關于實軸對稱，故B正確；由，故C正確；由，它對應的點位于第一象限，故D錯誤；故選：ABC．10.關于函數(shù)，下列結論正確的是（）A.是的一個對稱中心B.函數(shù)在上單調遞增C.函數(shù)圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到D.若方程在區(qū)間上有兩個不相等的實根，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像性質分別判斷各選項.【詳解】A選項：由，令，，解得，，所以其對稱中心為，所以不是其對稱中心，A選項錯誤；B選項：令，，解得，，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，又，，B選項正確；C選項：由，向右平移可得，C選項正確；D選項：，即，設，則，即函數(shù)與函數(shù)在上有兩個交點，做出函數(shù)圖像，如圖所示，所以可得，解得，D選項錯誤；故選：BC.11.如圖，若正方體的棱長為2，線段上有兩個動點.則下列結論正確的是（）A.直線與平面的夾角的余弦值為B.當與重合時，異面直線與所成角為C.平面平面D.平面【答案】ACD【解析】【分析】利用正方體的性質，結合中位線，勾股定理，可計算和證明各選項，并加以判斷.【詳解】對于A，在正方體中，有平面，所以直線與平面所成的角就是，且，又由正方體的棱長為2，所以，則，故A正確；對于B，當與重合時，由于，可知此時為的中點，如上圖，連接，在正方體中，易由且可得：四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線與所成角就是或其補角，由于平面，平面，所以，則又因為所以，因為，所以，故B錯誤；對于C，在正方體中，易由且可得：四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面，同理可證明平面，又因為，平面，所以平面平面，而平面與平面共面，所以平面平面，故C正確；對于D，由于平面，平面，所以，又因為，，平面，所以平面，又因為平面，所以，同理可證明：，又因為，平面，所以平面，而平面與平面共面，則平面，故D正確；故選：ACD.第II卷（非選擇題）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式，結合齊次式可得解.【詳解】由已知，故答案為：.13.設與是兩個不共線向量，，，.若A，B，D三點共線，則的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三點共線，轉化為向量，計算向量后，再轉化為向量相等，即可求解的值.【詳解】因為A，B，D三點共線，所以必存在一個實數(shù)λ，使得.又，，，所以，化簡為，所以，又與不共線，所以解得.故答案：14.中，，延長線段至，使得，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】分別在與中用正弦定理，可得，再利用二倍角公式化簡，結合二次函數(shù)性質可得最值.【詳解】如圖所示，設，在中，由，則，再由正弦定理得，即，則，又在中，由正弦定理得，即，即，所以，又，即，，設，則，所以當時，取得最大值為，故答案為：.四?解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知（1）若，求實數(shù)的值.（2）已知向量的夾角為鈍角，求實數(shù)的范圍.【答案】（1）（2）且.【解析】【分析】（1）對兩邊平方化簡可得，然后將坐標代入可求出實數(shù)的值；（2）由題意可得且不共線，從而可求出實數(shù)的范圍.【小問1詳解】因為，所以，所以，所以，因為，所以，解得；【小問2詳解】根據(jù)題意，向量與的夾角為鈍角，則有.解得：且，即的取值范圍為且.16.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式及對稱中心；（2）求函數(shù)在上的值域.（3）先將的圖像縱坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調減區(qū)間.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得，結合三角函數(shù)的性質，即可求解；（2）由，可得，根據(jù)三角函數(shù)的性質，求得函數(shù)的最值，即可求解；（3）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換，求得，求得函數(shù)的單調遞減區(qū)間，結合，即可求解.【小問1詳解】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，又因為，可得，所以，令，解得，故函數(shù)對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即，；當時，即，，所以函數(shù)的值琙為.【小問3詳解】解：先將的圖像縱坐標縮短到原來的，可得的圖像，再向左平移個單位，得到的圖像，即.令，解得，可得的減區(qū)間為，結合，可得在上的單調遞減區(qū)間為.17.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B；（2）若D為AC的中點，且，b＝3，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理得出角B；（2）由向量的運算得出，由余弦定理得出，進而得出，最后得出面積.【小問1詳解】因為，所以.即，即又，所以.【小問2詳解】由，得，則由平行四邊形法則可得，則，即①又，即②由①②可得.則18.如圖1，四邊形ABCD為菱形，是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將沿AB邊折起，使，連接PD，如圖2，（1）證明：；（2）求異面直線BD與PC所成角余弦值；（3）在線段PD上是否存在點N，使得∥平面MCN﹖若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）（3）存在，PN【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質可得，再由四邊形，可得，再由線面垂直的判定可得平面，則；（2）在上取點Q，使得，設，連接，，可證得或其補角為異面直線BD與PC所成的角，然后在中利用余弦定理求解即可；（3）設，連接，則由線面平行的性質可得∥，從而可找出點的位置.【小問1詳解】連接，因為是邊長為2的等邊三角形，點M為A