山西省晉中市高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)訓(xùn)練考試數(shù)學(xué)

山西省晉中市2024年5月高考適應(yīng)訓(xùn)練考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)集合則（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（）A． B．C． D．4．已知圓過圓外一點(diǎn)作兩條夾角為的直線分別與圓相交，當(dāng)所得的弦長(zhǎng)均為2時(shí)，（）A．2 B． C．4 D．5．如圖，16顆黑色圍棋子構(gòu)成的正方形網(wǎng)格，從其中任選3顆互相連線，可以圍成不同的三角形的個(gè)數(shù)為（兩個(gè)三角形中至少有一個(gè)頂點(diǎn)不同即認(rèn)為是不同的三角形）（）A．576 B．528 C．520 D．5166．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．7．已知三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，則直線與所成角的正切值為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為過點(diǎn)且斜率為的直線與的兩條漸近線分別交于點(diǎn)且分別位于第二、三象限，若則的離心率為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列有關(guān)回歸分析的結(jié)論中，正確的有（）A．在樣本數(shù)據(jù)中，根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為1，去除一個(gè)樣本點(diǎn)后，得到的新線性回歸方程一定會(huì)發(fā)生改變B．具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為那么越大，之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)C．若散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)均落在一條斜率非0的直線上，則決定系數(shù)D．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高10．已知函數(shù)的定義域?yàn)闈M足且則下列說法正確的是（）A． B．為非奇非偶函數(shù)C．若則 D．對(duì)任意恒成立11．在正四棱臺(tái)中，則下列說法正確的是（）A．若正四棱臺(tái)內(nèi)部存在一個(gè)與棱臺(tái)各面均相切的球，則該棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為B．若正四棱臺(tái)的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為的球面上，則該棱臺(tái)的體積為C．若側(cè)棱長(zhǎng)為為棱的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則不可能成立D．若側(cè)棱長(zhǎng)為為棱的中點(diǎn)，過直線且與直線平行的平面將棱臺(tái)分割成體積不等的兩部分，則其中較小部分的體積為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為上一點(diǎn)滿足則______．13．下面給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”：該數(shù)陣滿足每一列成等差數(shù)列，每一行的項(xiàng)數(shù)由上至下構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，從第3行起，每一行的數(shù)由左至右均構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，記第1行的數(shù)為第2行的數(shù)由左至右依次為依次類推，則______．14．已知函數(shù)的最大值為則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，角的對(duì)邊分別為已知（I）求；（Ⅱ）若在邊上（不含端點(diǎn)）存在點(diǎn)使得求的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（15分）如圖，在六面體中，且平面平面（I）證明：平面平面（Ⅱ）若點(diǎn)到直線的距離為為棱的中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值．18．（17分）甲、乙兩名同學(xué)玩擲骰子積分游戲，規(guī)則如下：每人的初始積分均為0分，擲1枚骰子1次為一輪，在每輪游戲中，從甲、乙兩人中隨機(jī)選一人擲骰子，且兩人被選中的概率均為當(dāng)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3時(shí)，擲骰子的人積2分，否則此人積1分，未擲骰子的人本輪積0分，然后進(jìn)行下一輪游戲．已知每輪擲骰子的結(jié)果相互獨(dú)立．（I）求經(jīng)過4輪游戲，甲的累計(jì)積分為4分的概率（Ⅱ）經(jīng)商議，甲、乙決定修改游戲規(guī)則，具體如下：甲、乙輪流擲骰子，誰擲誰積分，第一次由甲擲．當(dāng)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3時(shí)，積2分，否則積1分．甲、乙分別在5~25分之間選一個(gè)整數(shù)分?jǐn)?shù)（含5分和25分），且兩人所選的分?jǐn)?shù)不同，當(dāng)兩人累計(jì)積分之和首先等于其中一人所選分?jǐn)?shù)時(shí)，此人贏得游戲．記兩人累計(jì)積分之和為的概率為（i）證明：為等比數(shù)列．（ⅱ）甲選哪個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)自己最有利？請(qǐng)說明理由19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓與軸相切．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．（Ⅱ）已知點(diǎn)問：在上是否存在點(diǎn)使得為等邊三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)說明這樣的點(diǎn)有幾組（不必說明點(diǎn)的坐標(biāo)）．山西省晉中市2024年5月高考適應(yīng)訓(xùn)練考試試卷數(shù)學(xué)（B卷）答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．答案A命題意圖本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義解析其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第一象限．2．答案C命題意圖本題考查集合的運(yùn)算解析因?yàn)榛蛩?．答案C命題意圖本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解析根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)性的定義，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象，可知C正確4．答案B命題意圖本題考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系解析由題可知，圓的半徑為2．當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2時(shí)，弦心距為結(jié)合對(duì)稱性，可得5．答案D命題意圖本題考查計(jì)數(shù)原理解析可以圖成個(gè)不同的三角形6．答案B命題意圖本題考查三角恒等變換解析兩式平方后再相加，可得所以由得所以或又所以所以7．答案C命題意圖本題考查向量的線性運(yùn)算在立體幾何中的應(yīng)用解析記則，則，，設(shè)直線與所成的角為則所以8．答案B命題意圖本題考查雙曲線的基本性質(zhì)解析設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．由得又兩漸近線關(guān)于軸對(duì)稱，所以令，則由正弦定理得即，即解得故所以的離心率二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．答案CD命題意圖本題考查一元線性回歸分析中的相關(guān)概念解析對(duì)于A若去除的點(diǎn)恰好在原回歸直線上，則去除該點(diǎn)后，回歸方程不會(huì)發(fā)生改變，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，越接近于1，則之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若散點(diǎn)圖中的散點(diǎn)均落在一條斜率非的直線上，則變量與變量之間滿足線性函數(shù)關(guān)系，決定系數(shù)故C正確；對(duì)于D，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動(dòng)越小，即模型的擬合精度越高，故D正確．10．答案ACD命題意圖本題考查抽象函數(shù)解析對(duì)于A，令得，解得或又所以故A正確；對(duì)于B，令滿足題意，顯然既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令得令得故C正確；對(duì)于D，由，得令得因?yàn)樗岳鄢说盟怨蔇正確．11．答案ACD命題意圖本題考查正四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征解析對(duì)于A，如圖（1），設(shè)分別為棱的中點(diǎn)，當(dāng)正四棱臺(tái)存在內(nèi)切球時(shí)，球的大圓為等腰梯形的內(nèi)切圓，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可知此時(shí)，正四樓臺(tái)側(cè)面的高為3，側(cè)棱長(zhǎng)為故A正確；圖（1）對(duì)于B當(dāng)正四棱臺(tái)的外接球半徑為時(shí)，其上、下底面均為球的截面圓對(duì)應(yīng)的內(nèi)接正方形，截面圓的半徑分別為因?yàn)楣式孛鎴A均為外接球的小圓，因此符合要求的樓臺(tái)有2個(gè)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C當(dāng)側(cè)樓長(zhǎng)為正四棱臺(tái)的高為1，取棱的中點(diǎn)連接設(shè)與交于點(diǎn)則為線段上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，直線在平面內(nèi)，根據(jù)正四棱臺(tái)的性質(zhì)，可知假設(shè)與不重合），則必有平面建立如圖（2）所示的空間直角坐標(biāo)系，則則即與不垂直，故平面不成立，故假設(shè)不成立，故C正確；圖（2）對(duì)于D，當(dāng)側(cè)棱長(zhǎng)為時(shí)，正四棱臺(tái)的高為1，根據(jù)條件可作出符合題意的截面如圖（3）所示，截面下方的多面體體積根據(jù)截面性質(zhì)，可以得出分別為樓的中點(diǎn)，且故同理可得，所以根據(jù)棱臺(tái)的體積公式，可得正四棱臺(tái)的體積為所以截面上方多面體的體積為4，故較小部分的體積為4，故D正確D．圖（3）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．答案6命題意圖本題考查橢圓的幾何性質(zhì)解析設(shè)的半焦距為由可知是的短軸端點(diǎn)，所以得所以為坐標(biāo)原點(diǎn)）．13．答案1792命題意圖本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解析由題意，每一行的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列，則前行的項(xiàng)數(shù)和為由得前13行共91項(xiàng)，所以為第14行的第9項(xiàng)．由題可知第14行第1項(xiàng)為7，所以14．答案5命題意圖本題考查輔助角公式解析其中而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故得點(diǎn)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓周上，若則點(diǎn)落在函數(shù)圖象的上方，驗(yàn)證可知，滿足條件的整數(shù)有5個(gè)．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．命題意圖本題考查利用正余弦定理解三角形解析（I）由已知及余弦定理，得又所以所以（Ⅱ）因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫↖）知故代入上式，得化簡(jiǎn)得所以又為銳角，所以當(dāng)時(shí)，在中，設(shè)則由正弦定理得故因?yàn)樗栽谥校烧叶ɡ淼霉室驗(yàn)樗运缘娜≈捣秶鸀?6．命題意圖本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用．解析（I）．若則恒成立在上單調(diào)遞增若由得或當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)0，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（Ⅱ）由題意知根據(jù)題意知在上有2個(gè)不等的變號(hào)根．由得令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，所以又當(dāng)且時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以，得．故的取值范圍是．17．命題意圖本題考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系及空間向量的應(yīng)用．解析（1）設(shè)平面直線連接則平面平面平面平面因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫嫠裕?，所以四邊形是平行四邊形．因?yàn)樗杂炙詾槔獾闹悬c(diǎn)在中，所以因?yàn)槠矫嫠云矫嬗制矫嫠云矫嫫矫妫á颍┯桑↖）可知，平面又平面所以所以在等腰直角三角形中，由得在等腰三角形中，由得在平行四邊形中，由余弦定理得所以所以因?yàn)樗砸驗(yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫嫠云矫嬉詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸軸軸，建立空問直角坐標(biāo)系如圖所示，所以設(shè)平面的法向量為則即則即取則設(shè)平面的法向量為則即取則．設(shè)平面與平面的夾角為則，即平而與平面夾角的余弦值為18．命題意圖本題考查概率綜合．解析（1）甲每輪游戲的積分可能為0分、1分、2分，記其每輪積分為0分、1分、2分的概率分別為則故經(jīng)過4輪游戲，甲的累計(jì)積分為4分的所有可能情況如下：4輪中甲擲2輪，且每輪積分均為2分；4輪中甲擲3輪，每輪積分分別為2，1，1；甲擲4輪，每輪積分均為1分．所以經(jīng)過4輪游戲，甲的累計(jì)積分為4分的概率．（Ⅱ）（i）記“累計(jì)積分之和為”為事件“累計(jì)積分之和為”為事件“累計(jì)積分之和為”為事件則故．又所以是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列．（ii）由（i）可得，當(dāng)時(shí)，累加可得所以