數(shù)學廣角-植樹問題 分層作業(yè)設計 五年級上冊數(shù)學同步課時練 人教版含答案

第七單元數(shù)學廣角一一植樹問題

7.1數(shù)學廣角一一植樹問題

【基礎(chǔ)鞏固】

一、選擇題

1.將一根木棒鋸成4段需要6分鐘，則將這根木棒鋸成7段需要（）分鐘。

A.7B.10C.12D.14

2.保山市園林工人要在一條長1Q0米的道路一側(cè)栽清香木樹（兩端都栽），每隔5米栽一

棵，需要（）棵樹。

A.19B.20C.21D.22

3.“一根木頭要把它平均分成5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸完這根木頭需要多少分

鐘？”這題屬于植樹問題中的（）。

A.兩端都不栽B.兩端都栽C.一端栽一端不栽

4.老師從一樓辦公室去某教室上課，走一層樓有10個臺階，走了3Q個臺階。老師要去的

這個教室在第（）層。

A.三B.四C.五D.無法確定

5.在一條長48米的公路兩旁栽樹，每隔3米栽一棵，兩端都栽，一共栽（）。

A.17棵B.16棵C.32棵D.34棵

二、填空題

6.為慶祝六一兒童節(jié)，學校準備在長50米的文化長廊兩邊每隔2.5米掛一個燈籠（兩端

不掛），需要準備（）個燈籠。

7.學校要在周長為60米的圓形花壇一周每隔5米擺放一盆桅子花，可以擺放（）

盆，每2盆桅子花之間擺放2盆長壽花，需要（）盆。

8.在一條長40米的大路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹，兩端都栽一共要栽______棵

樹，兩端都不裁一共要栽棵樹。

9.一條走廊的兩側(cè)共放有20盆花（兩端都放），每隔5米放一盆，這條走廊長

（）米。把10根短繩通過打結(jié)的方法連接成一條長繩，需要打（）個結(jié)。

10.一條步行街全長1350米，在步行街的一側(cè)每隔50米張貼一張“社會主義核心價值

觀”的宣傳畫（兩端都貼），一共要張貼（）張。

【能力提升】

三、作圖題

11.畫圖，用“O”表示。

（1）在下面正三角形的每條邊上擺4盆花，怎樣擺需要的花最少？

（2）12名同學在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。每個頂點都有

人，怎么排？

12.先選擇所屬類型,再列式解答。

小學生廣播操隊列中,其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一

共有幾個學生？

屬于（)O

①兩端種②一端種③兩端不種

13.植樹節(jié)到了，同學們在一條長120米的小路的一邊栽樹，每隔6米栽一棵。

（1）如兩端都各栽一棵，需多少棵樹？

（2）如只有一端栽樹，需多少棵樹？

【拓展實踐】

14.在“美麗鄉(xiāng)村”建設中，計劃修一條45千米的路，己經(jīng)修了3天，每天修5千米，剩

下的要5天修完。

（1）剩下的平均每天修多少千米？

（2）在路的兩邊每隔50米裝一盞路燈，兩端都要裝，一共要裝多少盆路燈？

15.2019年我國在天安門廣場舉行了隆重的閱兵式，颯爽的軍人英姿，整齊劃一的軍人步

伐一定讓我們記憶猶新吧。其實在閱兵式中還有許多的數(shù)學故事呢，我們一起來看一看

吧。

?個方隊由第?排旗手、第二排將軍和后面14排士兵組成。旗手腳尖到將軍腳尖6米，將

軍腳尖到第一排士兵腳尖6米，后面14排都是前一排腳跟到后一排腳尖0.9米，腳長0.3

米。(如圖)這個方隊一共有多長?

旗將14排士兵

手軍

0.3米

6米6米0.30.9

米米

參考答案

1.C

【分析】將一根木棒鋸成4段需鋸的次數(shù)是(4-1)次，需要6分鐘，鋸一次用的時間就

是6+(4-1)分鐘，將這根木棒鋸成7段需要鋸的次數(shù)是(7-1)次，然后根據(jù)乘法的

意義進行解答。

【詳解】鋸一次用的時間是：

64-(4—1)

=64-3

=2(分鐘)

據(jù)7段需用的時間是：

(7-1)X2

=6X2

=12（分鐘）

故答案為：C

【點睛】本題屬于植樹問題，鋸的次數(shù)=段數(shù)-1是本題的關(guān)鍵。

2.C

【分析】已知道路長100米，每隔5米栽一棵，且兩端都栽，根據(jù)全長+間距=間隔數(shù)，

棵數(shù)=間隔數(shù)+1,據(jù)此解答。

【詳解】1004-54-1

=20+1

=21（棵）

故答案為：C

【點睛】本題考查植樹問題，明確不同的栽樹方式，栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵。

3.A

【分析】鋸木頭，鋸1次，平均分成2段；鋸2次，平均分成3段……鋸的次數(shù)=段數(shù)一

1;屬于植樹問題中的兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)一1,據(jù)此解答。

【詳解】鋸木頭的次數(shù)=段數(shù)一1,相當于植樹問題中的兩端都不栽的情況。

5-1=4（次）

5X4=20（分鐘）

故答案為：A

【點睛】本題考查植樹問題的靈活運用，關(guān)鍵是找到植樹問題與鋸木頭問題的相同點。

4.B

【分析】把樓層與樓層之間的10個臺階看作1個間隔；先求得一共走過了幾個間隔：

30+10=3（個），一樓沒有臺階，所以老師要去的這個教室在第1+3=4層。

【詳解】30-10+1

=3+1

=4（層）

故選：Bo

【點睛】本題考查了數(shù)學在生活中的應用。理解走過3個間隔（即30個臺階）就上了4

樓，是解答本題的關(guān)鍵。

5.D

【分析】兩端都栽，棵數(shù)=段數(shù)+1,據(jù)此先求出公路一旁的棵數(shù)，乘2即可。

【詳解】484-3+1

=16+1

=17（棵）

17X2=34（棵）

故答案為：D

【點睛】關(guān)鍵是理解棵數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。

6.38

【分析】兩端不掛時，燈籠數(shù)=間隔數(shù)一1,由此先求出間隔數(shù)是50?2.5=20,減去1就

是一邊的燈籠數(shù)，再乘2就是一共需要準備的燈籠數(shù)。

【詳解】（50+2.5-1）X2

=（20-1）X2

=19X2

=38（個）

【點睛】此題屬于植樹問題中的兩端都不栽的情況：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)一1,由此即可解

答。

7.1224

【分析】根據(jù)題意，可以把圓形花壇可知看作封閉圖形，所以擺桓子花的盆數(shù)等于間隔

數(shù)；用花壇的周長除以間隔的米數(shù)，即可求出一共需要擺多少盆桅子花。每2盆桅子花之

間擺放2盆長壽花，因為擺長壽花的間隔數(shù)與擺桅子花的間隔數(shù)相等，用間隔數(shù)乘2即可

求出需要多少盆長壽花。

【詳解】604-5=12（盆）

12X2=24（盆）

【點睛】在一個封閉圖形里面植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹棵數(shù)。

8.97

【分析】根據(jù)植樹問題解決方法可知，在一條大路一邊栽樹，兩端都栽，棵數(shù)=間隔數(shù)I

1;兩端都不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)一1。

【詳解】404-5+1

=8+1

=9（棵）

404-5—1

=8-1

=7（棵）

【點睛】本題考查了植樹問題，關(guān)鍵是利用兩端都要栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,一端栽

時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，兩端都不栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)一1。

9.459

【分析】兩側(cè)共放有20盆花，每側(cè)有20?2=10（盆），走廊兩端都放，那么每側(cè)間隔數(shù)

是10—1=9（個），用間隔數(shù)乘間距即可；短繩打結(jié)的問題，相當于兩端都不植樹的問

題，打結(jié)的個數(shù)等于短繩的條數(shù)減1,由此得出答案。

【詳解】（20+2—1）X5

=（10-1）X5

=9X5

=45（米）

10-1=9（個）

【點睛】如果線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比要分的段數(shù)多1,即：棵數(shù)=間

隔數(shù)+1。如果線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1,即：棵數(shù)二間隔

數(shù)

10.28

【分析】根據(jù)題意，先用1350除以50求間隔數(shù)，再加L就是張貼的張數(shù)。

【詳解】13504-50+1

=27+1

=28（張）

【點睛】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應比間隔數(shù)多1,即：棵數(shù)二間

隔數(shù)+1。

11.見詳解

【分析】（1）在三角形的三個頂點上各擺一盆，每條邊中間再擺兩盆是擺放最少的；

（2）在正方形四個頂點各站一人，這樣就剩12—4=8人，再把8人平均分到四條邊上，

每條邊站84-4人。

【詳解】（1）三角形的三個角分別擺一盆，每條邊中間再擺兩盆如下圖：

（2）（12-4）4-4

=84-4

=2（個）

每邊站兩人，正方形的四個角各站一個人如下圖:

【點睛】此題考查的是植樹問題，掌握在封閉圖形上棵數(shù)=間隔數(shù)。

12.①；14個

【分析】根據(jù)實際情況，本題屬于在直線上兩端都種的植樹問題，根據(jù)題意，26米長的隊

伍，相鄰兩個學生之間的距離是2米，有26+2=13個間隔，再加上1人，就是這路縱隊

的人數(shù)。

【詳解】屬于在宜線上兩端都種的植樹問題

264-2+1

=13+1

=14(個)

答：這列縱隊一共有14個學生。

【點睛】本題關(guān)鍵是求出這路縱隊的間隔數(shù)。

13.(1)21棵(2)20棵

【分析】(1)植樹問題中，兩端都要栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1,由此即可解答；

(2)植樹問題中，一端栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)，由此即可解答。

【詳解】(1)1204-6+1

=20+1

=21(棵)

答：需栽21棵樹。

(2)120-5-6=20(棵)

答：需栽20棵樹。

【點睛】為了更直觀，樹可以用點來表示，把間隔用線段來表示，把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條

非封閉的線上的“點數(shù)”與相鄰的線段之間的關(guān)系問題。

14.(1)6千米

(2)1802盞

【分析】(1)已修天數(shù)X每天修的長度=已修長度，總長度一已修長度=剩下長度，剩下

長度一剩下天數(shù)=剩下平均每天修的長度，據(jù)此分析。

(2)先