高考數學全真模擬試題第12656期

單選題(共8個，分值共：)1、下列函數是偶函數且在上單調遞增的為（

）A．B．C．D．2、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},則A∪B=（

）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1<x≤2}D．{x|x≥0或x<﹣1}3、若定義在的奇函數在單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A．B．C．D．4、下列各角中與終邊相同的角是（

）A．B．C．D．5、斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（

）A．B．C．D．6、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）.A．B．C．D．7、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率為（

）A．B．C．D．8、已知函數，則是不等式成立的的取值范圍是（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、下列說法正確的是（

）A．“"是“|”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“C．設，則“且”是“”的必要不充分條件D．“"是“關于的方程有實根”的充要條件10、(多選題)下列四個條件，能推出＜成立的有（

）A．b＞0＞aB．0＞a＞bC．a＞0＞bD．a＞b＞011、如果平面向量，，那么下列結論中正確的是（

）A．B．C．D．12、已知，且，則下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、復數，則_______，__________．14、果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數關系為_______；的取值范圍是________.15、為了研究口服某流感藥物后人體血液中藥物濃度隨時間的變化規(guī)律，西南大學附屬中學高三數學興趣小組以本班同學為實驗對象（被試）.通過記錄口服該流感藥物（小時）時被試血液中藥物濃度（毫克l毫升）的方式獲取試驗數據.經多次實驗發(fā)現(xiàn)，被試服用藥物后，血液中藥物濃度與時間成正比升高，當時藥物濃度達到最高，此后，被試血液中藥物濃度以每小時的比例下降.根據以上信息完成：（1）從被試服用藥物開始，其血液中藥物濃度與時間之間的函數關系式為______.（2）如果一位病人上午8：00第一次服藥，為使其血液中藥物濃度保持在以上，那么這位病人第三次服藥時間最遲為______（每次服藥時間均以整點為準）.解答題(共6個，分值共：)16、設P表示平面內的動點，屬于下列集合的點組成什么圖形？(1)(A,B是兩個不同定點)；(2)(O是定點)17、已知函數.(1)求的最小正周期；(2)當時，求的值域.18、已知的最大值為．(1)求常數的值；(2)畫出函數在區(qū)間上的圖象，并寫出上的單調遞減區(qū)間；(3)若，函數的零點為，，求的值．19、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數成等差數列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．20、已知函數，且.(1)求的值，并用分段函數的形式來表示；(2)在如圖給出的直角坐標系內作出函數的大致圖象（不用列表描點）；(3)由圖象指出函數的單調區(qū)間.21、如圖，在正三棱柱中，，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.雙空題(共4個，分值共：)22、已知函數，．（1）______．（2）若方程有4個實數根，則實數的取值范圍是______．

高考數學全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：根據選項，逐個判斷奇偶性和單調性，然后可得答案.對于選項A，，為奇函數，不合題意；對于選項B，，為偶函數，且當時，為增函數，符合題意；對于選項C，的定義域為，既不是奇函數又不是偶函數；對于選項D，的定義域為，既不是奇函數又不是偶函數；故選：B.2、答案：D解析：化簡集合B,根據并集運算即可.或，，故選：D小提示：本題主要考查了集合并集的運算，屬于容易題.3、答案：A解析：首先根據函數的性質，確定和的解集，再轉化不等式求解集.為上的奇函數，且在單調遞減，，，且在上單調遞減，所以或，或，可得，或，即，或，即，故選：A.4、答案：D解析：直接由終邊相同角的表示可得解.與終邊相同的角是，故選：D.5、答案：A解析：根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側面積與圓環(huán)的面積之和根據三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A6、答案：D解析：根據隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D7、答案：D解析：依據古典概型即可求得“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動物，則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率故選：D8、答案：A解析：先判斷是偶函數，可得，在單調遞增，可得，解不等式即可得的取值范圍.的定義域為，，所以是偶函數，所以當時，單調遞增，根據符合函數的單調性知單調遞增，所以在單調遞增，因為，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范圍是：故選：A小提示：本題主要考查了利用函數的奇偶性和單調性解不等式，屬于中檔題.9、答案：BD解析：根據充分條件、要條件的定義，命題的否定的定義判斷各選項．對于，例如滿足，但，所以錯誤；對于，特稱命題的否定為全稱命題，命題“”的否定是“，所以正確；對于，例如滿足，但，所以不正確；對于，方程有實根，所以正確．故選：BD．10、答案：ABD解析：運用不等式的性質以及正數大于負數判斷.因為＜等價于，當a＞b，ab＞0時，＜成立，故B、D正確.又正數大于負數，A正確，C錯誤，故選：ABD.小提示：本題主要考查不等式的基本性質，屬于基礎題.11、答案：AC解析：根據題中條件，由向量模的坐標表示，數量積的坐標表示，以及向量共線的坐標表示，逐項判定，即可得出結果.由平面向量，知：在中，，，∴，故正確；在中，，故錯誤；在中，，∴，∴，故正確；在中，∵，∴與不平行，故錯誤.故選：A.小提示：本題主要考查向量數量積的坐標運算，考查向量共線的坐標表示等，屬于基礎題型.12、答案：BC解析：根據不等式的性質判斷．錯誤的可舉反例．，且，則，，，A錯誤；，則，B正確；，則，C正確；與不能比較大?。纾藭r，，D錯誤．故選：BC．13、答案：

解析：可直接求出，再根據復數的除法運算法則可求出.，，.故答案為：；.14、答案：

解析：根據題意，直接列式，根據題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.由題意可知函數關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數的定義域是.故答案為：；15、答案：

14:00解析：由被試服用藥物后，血液中藥物濃度與時間成正比升高，可求得，，由已知，被試血液中藥物濃度以每小時的比例下降.進而可得與時間之間的函數關系式，通過分析整點病人血液中藥物濃度，依次對比即可得出結果.（1）由題意可知，設，點代入解得：，即時，，，血液中藥物濃度以每小時的比例下降，即每小時下降,設，點代入解得：，即，當時，.所以，血液中藥物濃度與時間之間的函數關系式為；（2）第一次服藥后，當時，，時，，時，，為使其血液中藥物濃度保持在以上，則當時，即11點第二次服藥，當時，即13點時，第一次服藥在病人血液中藥物濃度0，第二次服藥在病人血液中藥物濃度為7,當14點時，病人血液中藥物濃度為，所以第三次服藥最遲在14：00.故答案為：；14：00.小提示：本題考查函數的實際應用，考查分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題.16、答案：(1)線段AB的垂直平分線；(2)以點O為圓心,3cm長為半徑的圓.解析：(1)指平面內到距離相等的點的集合；(2)指平面內到定點的距離為的點的集合．(1)指平面內到距離相等的點的集合，這樣的點在線段的垂直平分線上，即集合的點組成的圖形是線段的垂直平分線；(2)指平面內到定點的距離為的點的集合，這樣的點在以為圓心，以為半徑的圓上，即集合的點組成的圖形是以點為圓心,長為半徑的圓．小提示：本題考查描述法表示集合，是基礎題．17、答案：(1)(2)解析：（1）根據輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據，可得，在結合正弦函數的性質，即可求出結果.(1)解：所以最小正周期為；(2)，，的值域為.18、答案：(1)(2)圖象見解析，單調遞減區(qū)間為(3)解析：（1）根據三角恒等變換化簡，得出函數最大值，求解即可；（2）“五點法”作出函數圖象，由圖象寫出單調減區(qū)間；（3）由題意轉化為函數與的交點橫坐標為，，根據函數圖象對稱性求解.(1)所以解得：(2)（2）列表如圖所示由圖可知上的單調遞減區(qū)間為：(3)由題意方程的兩根為，，即方程，可轉化為函數與的交點橫坐標為，，且由上圖可知，，關于對稱，可得.19、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差數列以及三角形內角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數，結合三角函數的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度數成等差數列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以當時，即時，．20、答案：(1)，(2)圖像見解析(3)在上單調遞增，在上單調遞減解析：（1）通過即可算出的值，再去絕對值可得分段函數的形式的；（2）根據分段的形式即可畫出函數圖像；（3）根據圖像即可觀察出單調區(qū)間.(1)由已知得，得，所以，則；(2)函數圖像如下：(3)由圖像得函數在上單調遞增，在上單調遞減.21、答案：（1）見解析；（2）.解析：（1）連接交于M，連接DM，通過證明即可得證；（2）轉換頂點即可得解.（1）連接,與相交于M，連接DM，則M是的中點，又D為BC的中點所以，平面，平面，所以平面；（2）在正三棱柱中，，點為的中點.故三棱錐的體積.2